Božje število, Fibonaccijeva števila, zlati rez. Odkritje Leonarda Fibonaccija: številske serije

Če pogledate rastline in drevesa okoli nas, lahko vidite, koliko listov je na vsakem od njih. Od daleč se zdi, da so veje in listi na rastlinah nameščeni naključno, brez posebnega reda. Pri vseh rastlinah pa na čudežen, matematično natančen način, katera veja bo iz kje zrasla, kako bodo veje in listi nameščeni ob steblu ali deblu. Od prvega dne svojega pojava rastlina natančno sledi tem zakonitostim v svojem razvoju, to je, da se niti en list, niti en cvet ne pojavi po naključju. Že pred svojim nastopom je rastlina že natančno programirana. Koliko vej bo na bodočem drevesu, kam bodo veje rasle, koliko listov bo na posamezni veji ter kako in v kakšnem vrstnem redu bodo listi razporejeni. Skupno delo botanikov in matematikov je osvetlilo te osupljive naravne pojave. Izkazalo se je, da se Fibonaccijeva vrsta kaže v razporeditvi listov na veji (filotaksija), v številu obratov na steblu, v številu listov v ciklu, zato se kaže tudi zakon zlatega reza. sama.

Če se boste lotili iskanja numeričnih vzorcev v živi naravi, boste opazili, da se ta števila pogosto nahajajo v različnih spiralnih oblikah, ki jih je rastlinski svet tako bogat. Na primer, listni potaknjenci mejijo na steblo v spirali, ki poteka med dvema sosednjima listoma: polni obrat - pri leski, - pri hrastu, - pri topolu in hruški, - pri vrbi.

Semena sončnic, škrlatnega ehinaceje in številnih drugih rastlin so razporejena v spirale, število spiral v vsako smer pa je Fibonaccijevo število.

Sončnica, 21 in 34 spiral. Echinacea, 34 in 55 spirale.

Jasna, simetrična oblika cvetov je prav tako podvržena strogemu zakonu.

Za mnoge rože je število cvetnih listov ravno število iz Fibonaccijevega niza. Na primer:

iris, 3p. maslenica, 5 lep. zlata roža, 8 lep. delfinij,

cikorija, 21lep. astra, 34 lep. marjetice, 55 lep.

Fibonaccijevo vrsto označuje strukturna organizacija veliko živih sistemov.

Rekli smo že, da je razmerje sosednjih števil v Fibonaccijevem nizu število φ = 1,618. Izkazalo se je, da je človek sam preprosto skladišče števil phi.

Proporcije razne dele naše telo je število zelo blizu zlatemu rezu. Če ta razmerja sovpadajo s formulo zlatega reza, se videz ali telo osebe šteje za idealno proporcionalno. Načelo izračuna zlate mere na človeškem telesu lahko prikažemo v obliki diagrama.

M/m=1,618

Prvi primer zlatega reza v zgradbi človeškega telesa:

Če vzamemo središče človeško telo popka in razdalje med stopalom osebe in popkom na mersko enoto, potem je višina osebe enakovredna številu 1,618.

Človeška roka

Dovolj je, da dlan približate sebi in pozorno pogledate kazalec, v njej pa boste takoj našli formulo zlatega reza. Vsak prst naše roke je sestavljen iz treh falang.
Vsota prvih dveh falang prsta glede na celotno dolžino prsta daje število zlatega reza (z izjemo palec).

Poleg tega je tudi razmerje med sredincem in mezincem enako zlatemu rezu.

Človek ima 2 roki, prsti na vsaki roki so sestavljeni iz 3 falang (razen palca). Na vsaki roki je 5 prstov, torej skupaj 10, vendar je z izjemo dveh dvofalangnih palcev le 8 prstov ustvarjenih po principu zlatega reza. Medtem ko so vsa ta števila 2, 3, 5 in 8 števila Fibonaccijevega zaporedja.

Zlati rez v strukturi človeških pljuč

Ameriški fizik B.D. West in dr. A.L. Goldberger je med fizičnimi in anatomskimi študijami ugotovil, da v strukturi človeških pljuč obstaja tudi zlati rez.

Posebnost bronhijev, ki sestavljajo človeška pljuča, je njihova asimetrija. Bronhi so sestavljeni iz dveh glavnih dihalnih poti, od katerih je ena (leva) daljša in druga (desna) krajša.

Ugotovljeno je bilo, da se ta asimetrija nadaljuje v vejah bronhijev, v vseh manjših dihalni trakt. Poleg tega je razmerje med dolžino kratkih in dolgih bronhijev tudi zlati rez in je enako 1:1,618.

Umetniki, znanstveniki, modni oblikovalci, oblikovalci izdelujejo svoje izračune, risbe ali skice na podlagi razmerja zlatega reza. Uporabljajo meritve človeškega telesa, ki je prav tako ustvarjeno po principu zlatega reza. Leonardo Da Vinci in Le Corbusier sta pred ustvarjanjem svojih mojstrovin vzela parametre človeškega telesa, ustvarjenega po zakonu zlatega razmerja.
Obstaja še ena, bolj prozaična uporaba razmerij človeškega telesa. Z uporabo teh odnosov kriminalistični analitiki in arheologi na primer uporabljajo fragmente delov človeškega telesa, da rekonstruirajo videz celote.

Kanalieva Dana

V tem delu smo preučevali in analizirali manifestacijo Fibonaccijevih zaporednih števil v realnosti okoli nas. Odkrili smo neverjetno matematično povezavo med številom spiral v rastlinah, številom vej v kateri koli vodoravni ravnini in številkami Fibonaccijevega zaporedja. V človeški strukturi smo videli tudi strogo matematiko. Molekula človeške DNK, v kateri je zakodiran celoten razvojni program človeka, dihalni sistem, struktura ušesa - vse je podvrženo določenim številčnim razmerjem.

Prepričani smo, da ima narava svoje zakone, izražene z matematiko.

In matematika je zelo pomembno orodje spoznavanja skrivnosti Narave.

Prenos:

Predogled:

MBOU "Pervomaiskaya Srednja šola"

Okrožje Orenburg, regija Orenburg

RAZISKOVALNO DELO

"Skrivnost števil"

Fibonacci"

Dopolnila: Kanalieva Dana

Učenka 6. razreda

Znanstveni mentor:

Gazizova Valeria Valerievna

Učitelj matematike najvišje kategorije

n. Eksperimentalno

2012

Pojasnilo ……………………………………………………………………………………... 3.

Uvod. Zgodovina Fibonaccijevih števil……………………………………………………………………………………………………………………………….

1. poglavje. Fibonaccijeva števila v živi naravi.........……. …………………………………... 5.

Poglavje 2. Fibonaccijeva spirala............................................. ....... ..........……………..... 9.

Poglavje 3. Fibonaccijeva števila v človeških izumih .................................................................................................. 13

Poglavje 4. Naše raziskave……………………………………………………………….. 16.

Poglavje 5. Zaključek, sklepi……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Seznam uporabljene literature in internetnih strani………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Predmet študija:

Človek, matematične abstrakcije, ki jih je ustvaril človek, človeški izumi, okoliška flora in favna.

Predmet raziskave:

oblika in struktura preučevanih predmetov in pojavov.

Namen študije:

preučevanje manifestacije Fibonaccijevih števil in z njim povezanega zakona zlatega reza v strukturi živih in neživih teles,

poiščite primere uporabe Fibonaccijevih števil.

Delovni cilji:

Opišite metodo za konstruiranje Fibonaccijeve vrste in Fibonaccijeve spirale.

Oglejte si matematične vzorce v človeški strukturi, flora in nežive narave z vidika fenomena zlatega reza.

Novost raziskave:

Odkrivanje Fibonaccijevih števil v realnosti okoli nas.

Praktični pomen:

Uporaba pridobljenega znanja in raziskovalnih veščin pri študiju drugih šolskih predmetov.

Spretnosti in sposobnosti:

Organizacija in izvedba poskusa.

Uporaba strokovne literature.

Pridobitev sposobnosti recenziranja zbrano gradivo(poročilo, predstavitev)

Oblikovanje dela z risbami, diagrami, fotografijami.

Aktivno sodelovanje v razpravah o vašem delu.

Raziskovalne metode:

empirično (opazovanje, poskus, merjenje).

teoretična (logična stopnja spoznanja).

Pojasnilo.

»Številke vladajo svetu! Število je moč, ki vlada nad bogovi in smrtniki!« - tako so rekli stari pitagorejci. Ali je ta osnova Pitagorovega nauka še danes aktualna? Pri študiju znanosti o številih v šoli se želimo prepričati, da so pojavi celotnega vesolja res podvrženi določenim numeričnim razmerjem, da bi našli to nevidno povezavo med matematiko in življenjem!

Je res v vsaki roži,

Tako v molekuli kot v galaksiji,

Številčni vzorci

Ta stroga »suhoparna« matematika?

Obrnili smo se na sodoben vir informacij - internet in brali o Fibonaccijevih številih, magične številke ki skrivajo v sebi velika skrivnost. Izkazalo se je, da te številke najdemo v sončnicah in borovih storžkih, v krilih kačjih pastirjev in morskih zvezd, v ritmih človeškega srca in v glasbenih ritmih ...

Zakaj je to zaporedje številk tako pogosto v našem svetu?

Želeli smo vedeti o skrivnostih Fibonaccijevih števil. To raziskovalno delo je bilo rezultat naših aktivnosti.

Hipoteza:

v realnosti okoli nas je vse zgrajeno po osupljivo harmoničnih zakonih z matematično natančnostjo.

Vse na svetu je premišljeno in izračunano s strani našega najpomembnejšega oblikovalca - Narave!

Uvod. Zgodovina Fibonaccijeve serije.

Neverjetna števila je odkril italijanski srednjeveški matematik Leonardo iz Pise, bolj znan kot Fibonacci. Na potovanju po vzhodu se je seznanil z dosežki arabske matematike in prispeval k njihovemu prenosu na zahod. V enem od svojih del z naslovom »Knjiga izračunov« je Evropi predstavil eno od največja odkritja vseh časov in narodov - decimalni sistem Obračun.

Nekega dne si je razbijal glavo, ko je reševal matematični problem. Poskušal je ustvariti formulo za opis vzrejnega zaporedja kuncev.

Rešitev je bila številska vrsta, katere vsako naslednje število je vsota prejšnjih dveh:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Števila, ki tvorijo to zaporedje, se imenujejo "Fibonaccijeva števila", samo zaporedje pa se imenuje Fibonaccijevo zaporedje.

"Pa kaj?" - rečete: "Ali res lahko sami pridemo do podobnih številskih nizov, ki se povečujejo glede na dano napredovanje?" Dejansko ob pojavu Fibonaccijevega niza nihče, vključno z njim samim, ni slutil, kako blizu se mu je uspelo približati rešitvi enega od največje skrivnosti vesolja!

Fibonacci je vodil osamljen način življenja, veliko časa je preživel v naravi, med sprehodom po gozdu pa je opazil, da so ga te številke začele dobesedno preganjati. Povsod v naravi se je vedno znova srečeval s temi številkami. Na primer, cvetni listi in listi rastlin se strogo prilegajo določeni številski seriji.

V Fibonaccijevih številih obstaja zanimiva lastnost: količnik deljenja naslednjega Fibonaccijevega števila s prejšnjim, ko številke same rastejo, se nagiba k 1,618. To stalno število delitve so v srednjem veku imenovali božanski delež, zdaj pa ga imenujemo zlati rez ali zlati delež.

V algebri je to število označeno z grško črko fi (Ф)

Torej, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Ne glede na to, kolikokrat delimo eno z naslednjim številom, bomo vedno dobili 1,618. Če pa naredimo obratno, to je, da manjše število delimo z večjim, bomo dobili 0,618, to je obratno od 1,618. imenovan tudi zlati rez.

Fibonaccijeva serija bi lahko ostala le matematični incident, če ne bi vsi raziskovalci zlate delitve v rastlinskem in živalskem svetu, da ne omenjamo umetnosti, vedno prihajali do te serije kot aritmetičnega izraza zlatega zakona. delitev.

Znanstveniki, ki so analizirali nadaljnjo uporabo te številčne serije v naravnih pojavih in procesih, so ugotovili, da so ta števila vsebovana v dobesedno vseh predmetih žive narave, v rastlinah, živalih in ljudeh.

Izkazalo se je, da je neverjetna matematična igrača edinstvena koda, ki jo je v vse naravne predmete vdelal sam Stvarnik vesolja.

Poglejmo si primere, kjer se Fibonaccijeva števila pojavljajo v živi in neživi naravi.

Fibonaccijeva števila v živi naravi.

Če se boste lotili iskanja numeričnih vzorcev v živi naravi, boste opazili, da se ta števila pogosto nahajajo v različnih spiralnih oblikah, ki jih je rastlinski svet tako bogat. Na primer, potaknjenci listov mejijo na steblo v spirali, ki poteka med njimidva sosednja lista:polni obrat - pri leski,- ob hrastu, - pri topolih in hruškah,- pri vrbi.

Semena sončnic, škrlatnega ehinaceje in mnogih drugih rastlin so razporejena v spirale, število spiral v vsako smer pa je Fibonaccijevo število.

Sončnica, 21 in 34 spiral. Echinacea, 34 in 55 spirale.

Jasna, simetrična oblika cvetov je prav tako podvržena strogemu zakonu.

Za mnoge rože je število cvetnih listov ravno število iz Fibonaccijevega niza. Na primer:

iris, 3p. maslenica, 5 lep. zlata roža, 8 lep. delfinij,

13 lep.

cikorija, 21lep. astra, 34 lep. marjetice, 55 lep.

Fibonaccijev niz označuje strukturno organizacijo mnogih živih sistemov.

Rekli smo že, da je razmerje sosednjih števil v Fibonaccijevem nizu število φ = 1,618. Izkazalo se je, da je človek sam preprosto skladišče števil phi.

Razmerja različnih delov našega telesa so številka, ki je zelo blizu zlatemu rezu. Če ta razmerja sovpadajo s formulo zlatega reza, se videz ali telo osebe šteje za idealno proporcionalno. Načelo izračuna zlate mere na človeškem telesu lahko prikažemo v obliki diagrama.

M/m=1,618

Prvi primer zlatega reza v zgradbi človeškega telesa:

Če za središče človeškega telesa vzamemo točko popka, za mersko enoto pa razdaljo med človekovim stopalom in točko popka, potem je višina človeka enaka številu 1,618.

Človeška roka

Dovolj je le približati dlan in pozorno pogledati kazalec, pa boste v njem takoj našli formulo zlatega reza. Vsak prst naše roke je sestavljen iz treh falang.
Vsota prvih dveh falang prsta glede na celotno dolžino prsta daje število zlatega reza (z izjemo palca).

Poleg tega je tudi razmerje med sredincem in mezincem enako zlatemu rezu.

Oseba ima 2 roki, prsti na vsaki roki so sestavljeni iz 3 falang (razen palca). Na vsaki roki je 5 prstov, torej skupaj 10, vendar je z izjemo dveh dvofalangnih palcev le 8 prstov ustvarjenih po principu zlatega reza. Medtem ko so vsa ta števila 2, 3, 5 in 8 števila Fibonaccijevega zaporedja.

Zlati rez v zgradbi človeških pljuč

Ameriški fizik B.D. West in dr. A.L. Goldberger je med fizikalnimi in anatomskimi študijami ugotovil, da zlati rez obstaja tudi v zgradbi človeških pljuč.

Posebnost bronhijev, ki sestavljajo človeška pljuča, je njihova asimetrija. Bronhi so sestavljeni iz dveh glavnih dihalnih poti, od katerih je ena (leva) daljša in druga (desna) krajša.

Ugotovljeno je bilo, da se ta asimetrija nadaljuje v vejah bronhijev, v vseh manjših dihalnih poteh. Poleg tega je razmerje med dolžino kratkih in dolgih bronhijev tudi zlati rez in je enako 1:1,618.

Zlata razmerja v strukturi molekule DNA.

Vse informacije o fiziološke značilnostiživa bitja, pa naj gre za rastlino, žival ali človeka, so shranjena v mikroskopsko majhni molekuli DNK, katere struktura vsebuje tudi zakon zlatega razmerja. Molekula DNK je sestavljena iz dveh navpično prepletenih vijačnic. Dolžina vsake od teh spiral je 34 angstromov, širina pa 21 angstromov. (1 angstrom je stomilijontina centimetra).

Torej sta 21 in 34 števili, ki si sledita v zaporedju Fibonaccijevih števil, to pomeni, da razmerje med dolžino in širino logaritemske spirale molekule DNK nosi formulo zlatega reza 1:1,618.

Ne samo pokončni sprehajalci, tudi vsa plavajoča, plazeča se, leteča in skakajoča bitja niso ušla usodi podvrženosti številu phi. Človeška srčna mišica se skrči na 0,618 svojega volumna. Struktura polžje hišice ustreza Fibonaccijevemu razmerju. In takih primerov je ogromno - če obstaja želja po raziskovanju naravnih predmetov in procesov. Svet je tako prežet s Fibonaccijevimi števili, da se včasih zdi, da je vesolje mogoče razložiti le z njimi.

Fibonaccijeva spirala.

V matematiki ni druge oblike, ki bi imela enako edinstvene lastnosti, kot spirala, saj
Struktura spirale temelji na pravilu zlatega reza!

Da bi razumeli matematično konstrukcijo spirale, ponovimo, kaj je Zlati rez.

Zlati rez je taka sorazmerna razdelitev odseka na neenake dele, pri kateri je celoten odsek v razmerju do večjega dela, kot je sam večji del v razmerju do manjšega, ali z drugimi besedami, manjši odsek se nanaša na večji kot je večji za celoto.

To je (a+b) /a = a / b

Pravokotnik s točno takim razmerjem stranic so poimenovali zlati pravokotnik. Njegove dolge stranice so v razmerju do njegovih kratkih stranic v razmerju 1,168:1.
Zlati pravokotnik jih ima veliko nenavadne lastnosti. Rezanje kvadrata iz zlatega pravokotnika, katerega stranica je enaka manjši stranici pravokotnika,

spet bomo dobili manjši zlat pravokotnik.

Ta postopek se lahko nadaljuje v nedogled. Ko nadaljujemo z rezanjem kvadratov, bomo na koncu dobili vedno manjše zlate pravokotnike. Poleg tega se bodo nahajali vzdolž logaritemske spirale, ki ima pomembno v matematičnih modelih naravnih objektov.

Spiralno obliko lahko na primer opazimo pri razporeditvi sončničnih semen, pri ananasu, kaktusih, strukturi cvetnih listov vrtnice itd.

Preseneti in razveseli nas spiralna struktura školjk.

Pri večini polžev, ki imajo lupine, lupina raste spiralno. Nobenega dvoma pa ni, da ta nerazumna bitja ne samo da nimajo pojma o spirali, ampak nimajo niti najpreprostejšega matematičnega znanja, da bi si ustvarila spiralno lupino.
Ampak kako so potem lahko ta nerazumna bitja sama določala in izbirala popolna oblika rast in obstoj v obliki spiralne lupine? Ali bi lahko ta živa bitja, ki jih znanstveni svet imenuje primitivne oblike življenja, izračunala, da bi bila spiralna oblika lupine idealna za njihov obstoj?

Poskušati razložiti nastanek takšne, še tako primitivne oblike življenja z naključnim spletom določenih naravnih okoliščin, je milo rečeno absurdno. Jasno je, da je ta projekt zavestna stvaritev.

Spirale obstajajo tudi pri ljudeh. S pomočjo spiral slišimo:

Tudi med notranje uhoČlovek ima organ, imenovan polž ("polž"), ki opravlja funkcijo prenosa zvočnih vibracij. Ta kostna struktura je napolnjena s tekočino in oblikovana v obliki polža z zlatimi proporci.

Na naših dlaneh in prstih so spirale:

Tudi v živalskem kraljestvu najdemo veliko primerov spiral.

Rogovi in okli se razvijejo v obliki spirale, kremplji levov in kljuni papagajev so podobni obliki osi, ki se nagiba k spirali.

Zanimivo je, da se oblaki orkana in ciklona zvijajo kot spirala, kar je dobro vidno iz vesolja:

V oceanu in morski valovi spiralo lahko matematično predstavimo na grafu s točkami 1,1,2,3,5,8,13,21,34 in 55.

Tudi takšno »vsakdanjo« in »prozaično« spiralo bo vsak prepoznal.

Navsezadnje voda uhaja iz kopalnice v spirali:

Da, in živimo v spirali, ker je galaksija spirala, ki ustreza formuli zlatega reza!

Tako smo ugotovili, da če vzamemo zlati pravokotnik in ga razdelimo na manjše pravokotnikev natančnem Fibonaccijevem zaporedju in nato vsakega od njih znova in znova razdelite v takih razmerjih, dobite sistem, imenovan Fibonaccijeva spirala.

To spiralo smo odkrili v najbolj nepričakovanih predmetih in pojavih. Zdaj je jasno, zakaj se spirala imenuje tudi "krivulja življenja".
Spirala je postala simbol evolucije, saj se vse razvija v spirali.

Fibonaccijeva števila v človeških izumih.

Znanstveniki in umetniki, ki so opazili zakonitost v naravi, izraženo z zaporedjem Fibonaccijevih števil, jo poskušajo posnemati in to zakonitost utelešati v svojih stvaritvah.

Razmerje phi vam omogoča ustvarjanje mojstrovin slikarstva in pravilno prileganje arhitekturnih struktur v prostor.

Ne samo znanstveniki, tudi arhitekti, oblikovalci in umetniki so navdušeni nad to popolno spiralo lupine nautilusa,

zavzemajo najmanj prostora in zagotavljajo najmanjše toplotne izgube. Ameriški in tajski arhitekti, navdihnjeni s primerom "nautilusa s komorami" pri postavljanju maksimuma v najmanjši prostor, so zaposleni z razvojem ustreznih projektov.

Že od nekdaj so upoštevali delež zlatega reza najvišji delež popolnost, harmonija in celo božanskost. Zlati rez najdemo v kiparstvu in celo v glasbi. Primer so Mozartova glasbena dela. Tudi borzni tečaji in hebrejska abeceda vsebujejo zlati rez.

Vendar se želimo osredotočiti na edinstven primer ustvarjanja učinkovite solarne instalacije. Ameriški šolar iz New Yorka Aidan Dwyer je strnil svoje znanje o drevesih in ugotovil, da je učinkovitost sončnih elektrarn mogoče povečati z uporabo matematike. Biti na zimski sprehod, se je Dwyer spraševal, zakaj drevesa potrebujejo tak "vzorec" vej in listov. Vedel je, da so veje na drevesih razporejene po Fibonaccijevem zaporedju, listi pa izvajajo fotosintezo.

V nekem trenutku se je pametni fant odločil preveriti, ali ta položaj vej pripomore k večjemu nabiranju sončna svetloba. Aidan je zgradil pilotni obrat na svojem dvorišču z majhnimi sončne plošče namesto listov in ga preizkusili v akciji. Izkazalo se je, da v primerjavi s konvencionalno ploščato sončno ploščo njeno »drevo« zbere 20 % več energije in učinkovito deluje 2,5 ure dlje.

Dwyerjev model sončnega drevesa in grafi, ki jih je naredil študent.

»In taka namestitev tudi traja manj prostora, kot ravna plošča pozimi zbere 50 % več sonca, tudi če ni obrnjena proti jugu, in se na njej ne nabere toliko snega. Poleg tega je zasnova v obliki drevesa veliko bolj primerna za urbano krajino,« ugotavlja mladi izumitelj.

Aidan je bil prepoznan eden najboljših mladih naravoslovcev leta 2011. Tekmovanje Young Naturalist 2011 je gostil Newyorški muzej naravne zgodovine. Aidan je vložil začasno patentno prijavo za svoj izum.

Znanstveniki še naprej aktivno razvijajo teorijo Fibonaccijevih števil in zlatega reza.

Yu. Matiyasevich rešuje Hilbertov 10. problem z uporabo Fibonaccijevih števil.

Pojavljajo se elegantne metode za reševanje številnih kibernetičnih problemov (teorija iskanja, igre, programiranje) z uporabo Fibonaccijevih števil in zlatega reza.

V ZDA nastaja celo Mathematical Fibonacci Association, ki od leta 1963 izdaja posebno revijo.

Vidimo torej, da je obseg Fibonaccijevega zaporedja števil zelo večplasten:

Z opazovanjem pojavov, ki se dogajajo v naravi, so znanstveniki prišli do osupljivih zaključkov, da celotno zaporedje dogodkov v življenju, revolucije, zlomi, bankroti, obdobja blaginje, zakonitosti in valovi razvoja na delniških in deviznih trgih, cikli družinsko življenje, in tako naprej, so organizirani na časovni lestvici v obliki ciklov, valov. Ti cikli in valovi so tudi porazdeljeni v skladu z številske serije Fibonacci!

Na podlagi tega znanja se bo človek naučil predvidevati in upravljati različne dogodke v prihodnosti.

4. Naše raziskave.

Nadaljevali smo z opazovanji in proučevali strukturo

borov storž

rman

komar

oseba

In bili smo prepričani, da so v teh na prvi pogled tako različnih objektih nevidno prisotna enaka števila Fibonaccijevega zaporedja.

Torej, 1. korak.

Vzemimo storž bora:

Oglejmo si ga podrobneje:

Opazimo dve seriji Fibonaccijevih spiral: ena - v smeri urinega kazalca, druga - v nasprotni smeri urinega kazalca, njihovo število 8 in 13.

2. korak

Vzemimo rman:

Pazljivo preučimo strukturo stebel in cvetov:

Upoštevajte, da vsaka nova veja rmana raste iz pazduhe, nove veje pa rastejo iz nove veje. S seštevanjem stare in nove veje smo našli Fibonaccijevo število v vsaki vodoravni ravnini.

3. korak

Ali se Fibonaccijeva števila pojavljajo v morfologiji? razni organizmi? Razmislite o znanem komarju:

Vidimo: 3 pari nog, glava 5 antene, trebuh je razdeljen na 8 segmentov.

Zaključek:

V naših raziskavah smo videli, da se v rastlinah okoli nas, živih organizmih in celo v človeški strukturi manifestirajo števila iz Fibonaccijevega zaporedja, kar odraža skladnost njihove zgradbe.

Z matematično natančnostjo so razvrščeni storž, rman, komar in človek.

Iskali smo odgovor na vprašanje: kako se Fibonaccijev niz kaže v realnosti okoli nas? Toda ob odgovarjanju nanj smo dobivali vedno več vprašanj.

Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti idealnega? Ali se spirala zvija ali odvija?

Kako čudovito je, da človek doživi ta svet!!!

Ko najde odgovor na eno vprašanje, dobi naslednjega. Če ga reši, dobi dva nova. Ko bo opravil z njimi, se bodo pojavili še trije. Ko bo rešil tudi njih, bo imel še pet nerešenih. Potem osem, nato trinajst, 21, 34, 55 ...

prepoznaš

Zaključek.

s strani ustvarjalca samega v vse predmete

Na voljo je edinstvena koda

In tisti, ki je prijatelj z matematiko,

Vedel in razumel bo!

Preučevali in analizirali smo manifestacijo Fibonaccijevih zaporednih števil v realnosti okoli nas. Izvedeli smo tudi, da se vzorci tega številskega niza, vključno z vzorci »zlate« simetrije, kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov.

Odkrili smo presenetljivo matematično razmerje med številom spiral v rastlinah, številom vej v kateri koli vodoravni ravnini in števili v Fibonaccijevem zaporedju. Videli smo, kako se tudi morfologija različnih organizmov podreja temu skrivnostnemu zakonu. V človeški strukturi smo videli tudi strogo matematiko. Molekula človeške DNK, v kateri je zakodiran celoten razvojni program človeka, dihala, zgradba ušesa - vse se podreja določenim numeričnim razmerjem.

Izvedeli smo, da borovi storži, polžje hišice, oceanski valovi, živalski rogovi, ciklonski oblaki in galaksije tvorijo logaritemske spirale. Tudi človeški prst, ki je med seboj sestavljen iz treh falang v zlatem razmerju, ob stisku dobi spiralno obliko.

Večnost časa in svetlobna leta vesolja ločijo borov stožec in spiralno galaksijo, vendar struktura ostaja enaka: koeficient 1,618 ! Morda je to primarni zakon, ki ureja naravne pojave.

Tako je naša hipoteza o obstoju posebnih numeričnih vzorcev, ki so odgovorni za harmonijo, potrjena.

Dejansko je vse na svetu premišljeno in izračunano s strani našega najpomembnejšega oblikovalca - Narave!

Prepričani smo, da ima narava svoje zakonitosti, izražene z uporabo matematika. In matematika je zelo pomembno orodje

spoznavati skrivnosti narave.

Seznam literature in internetnih strani:

1. Vorobiev N. N. Fibonaccijeva števila. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Estetika proporcev v naravi in umetnosti. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktali in informacije. // Znanost in življenje, št. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonija, tkana iz paradoksov // Kultura in

življenje. - 1982.- št. 10.
5. Malay G. Harmonija - identiteta paradoksov // MN. - 1982.- št. 19.
6. Sokolov A. Skrivnosti zlatega odseka // Mladinska tehnologija. - 1978.- št. 5.
7. Stakhov A.P. Kode zlatega deleža. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Simetrija narave in narava simetrije. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. Zlati rez // Narava. - 1968.- št. 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Zlati rez/Tri

Pogled na naravo harmonije.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Simetrija v znanosti in umetnosti. -M.:

Mestna izobraževalna ustanova Srednja šola Talovskaya

Izpolnjevali učenci 9. razreda

Vodja Dankova Valentina Anatolyevna

2015

Fibonaccijevo zaporedje števil

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

FIBONACCI (Leonardo iz Pise)
Fibonacci (Leonardo iz Pise), ok. 1175–1250

italijanski matematik. Rojen v Pisi je postal prvi veliki matematik v Evropi v poznem srednjem veku. V matematiko ga je pritegnila praktična potreba po navezovanju poslovnih stikov. Objavil je svoje knjige o aritmetiki, algebri in drugih matematičnih disciplinah. Od muslimanskih matematikov je izvedel za številski sistem, ki so ga iznašli v Indiji in ga že sprejeli v arabskem svetu, in se prepričal o njegovi superiornosti (te številke so bile predhodnice sodobnih arabskih številk).

Italijanski trgovec Leonardo iz Pise (1180-1240), bolj znan kot Fibonacci, je bil daleč najpomembnejši matematik srednjega veka. Težko je preceniti vlogo njegovih knjig pri razvoju matematike in širjenju matematičnega znanja v Evropi.

V Fibonaccijevi dobi je bil preporod še daleč, a zgodovina je Italiji dala kratek čas, ki bi ga lahko imenovali vaja za bližajočo se renesanso. To vajo je vodil Friderik II., cesar (od leta 1220) Svetega rimskega cesarstva. Friderik II., vzgojen v tradicijah južne Italije, je bil notranje globoko oddaljen od evropskega krščanskega viteštva.

Friderik II. ni priznaval viteških turnirjev, ki jih je tako ljubil njegov dedek. Namesto tega je gojil veliko manj krvava matematična tekmovanja, v katerih so si nasprotniki namesto udarcev izmenjevali probleme.

Na takih turnirjih je zablestel talent Leonarda Fibonaccija. To je bilo olajšano dobra izobrazba, ki jo je sinu podaril trgovec Bonacci, ki ga je vzel s seboj na Vzhod in mu dodelil arabske učitelje.

Friderikovo pokroviteljstvo je spodbudilo objavo Fibonaccijevih znanstvenih razprav:

Abakova knjiga (Liber Abaci), napisana leta 1202, vendar je do nas prišla v svoji drugi različici, ki sega v leto 1228.

Prakse geometrije" (1220)

Knjiga kvadratov (1225)

Iz teh knjig, ki so po ravni presegale arabska in srednjeveška evropska dela, se je matematika poučevala skoraj do Descartesovih časov (17. stoletje).

Kot je navedeno v dokumentih iz leta 1240, so občudovani meščani Pise rekli, da je bil "razsoden in izobražen človek", ne tako dolgo nazaj pa je Joseph Gies, odgovorni urednik Encyclopædia Britannica je izjavila, da se bodo bodoči znanstveniki v vsakem trenutku »oddolžili Leonardu iz Pise kot enemu največjih svetovnih intelektualnih pionirjev«. Njegova dela po dolgih letih šele prevajajo iz latinski jezik v angleščino. Za tiste, ki jih zanima, je knjiga z naslovom Lenardo iz Pise in nova matematika srednjega veka Josepha in Frances Gies odlična razprava o Fibonaccijevem obdobju in njegovem delu.

Za nas je najbolj zanimivo delo "Abacijeva knjiga" ("Liber Abaci"). Ta knjiga je obsežno delo, ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebraične podatke tistega časa in je igrala pomembno vlogo pri razvoju matematike v Zahodna Evropa v naslednjih nekaj stoletjih. Zlasti po tej knjigi so se Evropejci seznanili s hindujskimi (arabskimi) številkami.

V "Liber Abaci" Fibonacci poda svoje zaporedje števil kot rešitev matematičnega problema - iskanje formule za razmnoževanje zajcev. Številčno zaporedje je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 (v nadaljevanju ad infinitum).

Na straneh 123-124 tega rokopisa je Fibonacci postavil naslednji problem: »Nekdo je postavil par zajcev na določeno mesto, z vseh strani ograjeno z zidom, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo skotilo čez leto, če je narava zajcev taka, da po enem mesecu par zajcev skoti še en par, zajci pa skotijo od drugega meseca po vašem rojstvu."

Na sliki je odsek AB deljen s točko C tako, da je AC: AB = CB: AC.

kar je približno 1,618... Tako je razmerje med večjim delom odseka in manjšim in celotne dolžine odseka proti njegovemu večjemu delu (Ф) približno 1,618... Recipročna vrednost - razmerje manjših del segmenta na večji in večji del na celoten segment - je približno 0,618... To dejstvo je neločljivo povezano z enačbo za število Ф (**).

Če katerikoli odsek razdelimo na dva dela tako, da je razmerje med večjim delom odseka in celoto enako razmerju med manjšim in večjim delom, dobimo odsek, ki ga imenujemo zlati rez.

Eno najlepših del starogrške arhitekture je Partenon (5. stoletje pr. n. št.). Vidno na slikah cela serija vzorci, povezani z zlatim rezom. Proporcije stavbe lahko izrazimo z različnimi potencami števila Ф=0,618...

Na tlorisu Partenona lahko vidite tudi "zlate pravokotnike":

Zlati rez lahko vidimo tudi v zgradbi notredamske katedrale (Notre Dame de Paris)

Razmerja Keopsove piramide, templjev, reliefov, gospodinjskih predmetov in nakita iz Tutankamonove grobnice kažejo, da so egipčanski obrtniki pri ustvarjanju uporabljali razmerja zlate delitve. Francoski arhitekt Le Corbusier je ugotovil, da na reliefu iz templja faraona Setija I. v Abidosu in na reliefu, ki prikazuje faraona Ramzesa, razmerja figur ustrezajo vrednostim zlate delitve. Arhitekt Khesira, upodobljen na reliefu lesene plošče iz po njem poimenovane grobnice, drži v rokah merilne instrumente, v katerih so zapisana razmerja zlate razdelitve.

Če preidemo na primere "zlatega reza" v slikarstvu, se ne moremo osredotočiti na delo Leonarda da Vincija. Poglejmo pozorno sliko "La Gioconda". Kompozicija portreta temelji na "zlatih trikotnikih".

FIBONACCIEVA ŠTEVILA - številčno zaporedje, kjer je vsak naslednji člen

vrstica enaka vsoti dva prejšnja, to je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,

55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,

28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,..

422297015649625,.. 19581068021641812000,.. Študijski kompleks in neverjetne lastnostiŠtevilke Fibonaccijeve serije so preučevali različni poklicni znanstveniki in amaterski matematiki.

Leta 1997 je raziskovalec opisal več nenavadnih značilnosti serije

Vladimir MIHAJLOV. [Računalniški bilten RIA-Novosti "Terra-Incognita"]

32(209) z dne 08.08.1997]. Mihajlov je prepričan, da je narava (vključno z

Človek) se razvija po zakonitostih, ki so vgrajeni v to številko

zaporedja. IN borov storž, če pogledaš od zunaj

pri rezanju lahko zaznate dve spirali, eno zasukano proti drugi

v smeri urinega kazalca. Število teh spiral je 8 in 13.

V sončnicah so pari spiral: 13 in 21, 21 in 34, 34 in 55, 55 in 89. In od teh parov ni nobenih odstopanj!..

Oglejmo si poganjek radiča pobližje. Impulzi njene rasti so se postopoma zmanjševali sorazmerno z zlatim rezom.

Na prvi pogled ima kuščar proporce, ki so prijetni za naše oči – dolžina njegovega repa je sorazmerna z dolžino preostalega telesa, kot 62 proti 38. Zlata proporca lahko opazite, če pozorno pogledate ptičje jajce.

Pri človeku so v naboru kromosomov somatske celice (teh je 23 parov) vir dednih bolezni 8, 13 in 21 parov kromosomov... Morda vse to kaže na to, da niz Fibonaccijevih števil predstavlja določen šifriran zakon narave.

Iz zgodovine astronomije je znano, da I.Titij, nemški astronom iz 18. stoletja, je s pomočjo te serije našel vzorec in red v razdaljah med planeti sončnega sistema.
Vendar pa je bil en primer, ki je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Osredotočeno opazovanje tega dela neba je vodilo do odkritja asteroidnega pasu. To se je zgodilo po Titijevi smrti v začetku XIX V. Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: uporablja se za predstavitev arhitektonike živih bitij, struktur, ki jih je ustvaril človek, in strukture galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije od pogojev njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

n vso svojo pozornost usmeril v preučevanje obnašanja borznega trga. To je zanimalo in zanima mnoge. Z raziskovanjem značilnosti cenovnih modelov je po številnih uspešnih napovedih prišel do zaključka, da»Vsaka človeška dejavnost ima tri značilne značilnosti: oblika, čas in razmerje – in vsi se podrejajo celotnemu Fibonaccijevemu zaporedju."

Ralph Nelson Elliott

Raziskave lastnosti

Mestna izobraževalna ustanova Srednja šola Talovskaya

Integrirani povzetek lekcije

računalništva in matematike

Pripravil učitelj

računalništvo in matematika

Dankova Valentina Anatolevna

2009

Napredek lekcije:

1. Organizacijski trenutek.

lep pozdrav Opredelitev odsotnih. Preverjanje pripravljenosti učencev na pouk.

2. Rezultati raziskovalnega dela

Učiteljica: Zapišimo temo lekcije v zvezek: "Fibonaccijevo zaporedje števil."

In kdo je bil ta človek? Znanstvenik? Pisatelj? matematik? Zakaj zaporedje števil, imenovano "Fibonaccijeva števila", še vedno preganja znanstvenike, filozofe in celo vas in mene?

V pripravah na današnjo lekcijo ste poleg reševanja nalog porabili raziskovalno delo. In mislim, da vam ne bo težko odgovoriti na vprašanje: Kaj so posebnega pri Fibonaccijevih številih in zakaj jih povezujemo z zlatim rezom ter kaj imajo ta števila skupnega z naravo? Kako je to zaporedje povezano z našo zgodovino?

Prosim vas, da orišete bistvo svoje raziskave in v svoj zvezek na kratko zapišete značilnosti Fibonaccijevih števil. ...

Prikazana je predstavitev, ki jo spremlja zgodba učencev.

Zgodovinsko ozadje Fibonaccijevo življenje

Fibonaccijeva števila v naravi

Fibonaccijeva števila v slikarstvu in arhitekturi.

Matematične osnove Fibonaccijevih števil

Če povzamem povedano, odgovorite, kje se je to zaporedje pokazalo?

S katerimi znanostmi je povezana?

Na katerih področjih človeškega znanja se je izkazala?

Kaj to pomeni?

Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije od pogojev njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

Katere značilnosti tega zaporedja ste opazili po raziskovanju te teme?

Ali so vsa števila, zapisana na tabli, soda? kje se nahajajo?

Toda ali je mogoče reči, da bo tudi 27. mesto imelo sodo, 28. mesto pa liho?

Kaj lahko rečete o številkah 5 in 8? Kaj pa 13 in 21? Kaj pa če vzamemo številki na 37. in 38. mestu?

Vsaka petnajsta številka se konča z ničlo

Torej, danes v naši lekciji moramo preučiti nekatere lastnosti števil

vsako tretje Fibonaccijevo število celo,

vsak petnajsti se konča nič,

dve sosednji Fibonaccijevi števili relativno prime itd.

Samo prva in tretja lastnost za prvih 12 Fibonaccijevih števil sta očitni za vas in jaz; drugo lastnost moramo ugotoviti eksperimentalno. Zdaj boste v svojih zvezkih ustvarili programe, ki te lastnosti potrjujejo ali, nasprotno, zanikajo. To pomeni, da bomo izvedli študijo teh lastnosti Fibonaccijevih števil z uporabo programskega jezika PASCAL. (Prva skupina dela za računalniki, druga skupina dela v zvezkih, en učenec za učiteljevim računalnikom tipka ta program.) Na koncu dela se izvede samopreverjanje.

Naloga za prvo skupino

№1 . Izpolnite niz A(N) z elementi Fibonaccijevega zaporedja. Preverimo pariteto vsakega števila na mestih, deljivih s 3.

Naloga za drugo skupino

№1. Matriko A(N) napolnite z elementi Fibonaccijevega zaporedja. Preverite, ali so sosednja Fibonaccijeva števila praštevila

domača naloga

№1. Matriko A(N) napolnite z elementi Fibonaccijevega zaporedja. Preverite, ali se konča vsaka petnajsta številka iz zaporedja nič,

Glede na raziskave zgodovinarjev je mogoče trditi: kronologija in periodizacija, zgodovinski razvoj s pomočjo Fibonaccijevega niza je razdeljen na 18 časovnih stopenj planetarne narave. Dogodki, katerih kronologija se izkaže zunaj serije, so regionalne narave, torej lokalnih, premikajočih se meja. Kronološke meje arheoloških dob in obdobij, ugotovljenih s Fibonaccijevim nizom, so toge. V njih ni dogovora: ali so sprejemljivi ali pa niso. To pa zato, ker takšna izbira temelji na znanstvenem svetovnem nazoru, ki je vedno strogo opredeljen.

Ralph Nelson Elliott kot preprost inženir. Po hudi bolezni v začetku tridesetih let 20. stoletja. začel analizirati tečaje delnic. n vso svojo pozornost usmeril v preučevanje obnašanja borznega trga. To je zanimalo in zanima mnoge. Ko je raziskoval značilnosti cenovnih modelov, je po številnih uspešnih napovedih prišel do zaključka, da ima "vsaka človeška dejavnost tri posebne značilnosti: obliko, čas in odnos, vse pa so podvržene splošnemu Fibonaccijevemu zaporedju."

Analiza lekcije

Vrsta lekcije: integrirano (matematika in računalništvo)

Vrsta lekcije: Raziskovalno delo.

Cilji lekcije.

Poučna:

Ustvariti pogoje za razumevanje izraza "Fibonaccijevo zaporedje števil";

Spodbujati uporabo zaporedja teh števil pri reševanju problemov polnjenja in obdelave enodimenzionalnih nizov;

Pomoč pri razvijanju obstoječega znanja o temah “Matrika”, “Polnjenje elementov matrike s formulami” in veščin dela v okolju PASCAL;

Prispevati k izvajanju medpredmetnega povezovanja pri pouku računalništva.

Razvijati raziskovalno delo pri pouku računalništva.

Razvojni:

Spodbujati razvoj kognitivnega interesa in ustvarjalne dejavnosti učencev;

Spodbujati razvoj logičnega razmišljanja in sposobnosti modeliranja problema.

Poučna:

Spodbujati oblikovanje kognitivnega interesa kot sestavine izobraževalne motivacije;

Za spodbujanje zanimanja študentov za zgodovinski dogodki, povezana s številkami Fibonaccijevega zaporedja;

Spodbujati razvoj zavestnega in racionalno uporabo Računalniki v svojih izobraževalnih in nato poklicnih dejavnostih.

Učne metode in tehnike: pojasnjevalno in ilustrativno; delno iskanje; besedni (frontalni pogovor); vizualni (demonstracija računalniške predstavitve); praktična, raziskovalna metoda.

Orodja za učenje: avtorska multimedijska predstavitev integrirana s programom PASKAL; tehnične (računalnik, multimedijski projektor z platnom), tabla, flomaster. Računalnik programsko opremo varnost: Programa PowerPoint in PASKAL.

1. Vsak tretji celo

program n1;

var i,w,f,k: longint;

začeti

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

write(a[i]," ");

za i:=1 do 40 začnite

če (a[i] mod 2<>0)in (i mod 3=0) nato začni w:=1; k:=i; konec;

if (a[i] mod 2=0) in (i mod 3<>0) potem f:=1;

konec; writeln;

if w=0 then writeln(" vsak tretji celo")else writeln(k);

if f=0 then writeln ("če indeks ni večkratnik števila 3, potem je število liho");

readln;

konec.

2. Vsak petnajsti se konča na nič.

program št. 2;

var i,w,f,k: longint;

a: niz celih števil;

začeti

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

write(a[i]," ");

za i:=1 do 40 začnite

če (a[i] mod 10<>0)in (i mod 15=0) nato začni w:=1; k:=i; konec;

if (a[i] mod 10=0) in (i mod 15<>0) potem f:=1;

konec; writeln;

if w=0 then writeln (" samo petnajsti se konča z ničlo") else writeln (k);

if f=0 then writeln ("vsak petnajsti se konča z ničlo");

readln;

konec.

3. Sosednji elementi so med seboj enostavni.

program n3;

var x,y,i,w,f,k: longint;

a: niz celih števil;

začeti

a:=1; a:=1;

za i:=3 do 40 do

a[i]:=a+a;

za i:=1 do 40 do

write(a[i]," ");

za i:=2 do 40 začnite

x:=a[i]; y:=a;

ponovite

if x>y then x:=x mod y else y:=y mod x;

dokler (x=0) ali (y=0);

če x+y<>1 nato f:=1;

konec; writeln;

if f=0 then writeln("sosednji elementi so sopraprosti");

readln;

konec.

4. Izpišite vsa Fibonaccijeva števila, ki ne presegajo 50.

program št. 4;

var i,w,f,k,l: longint;

a: niz longint;

začeti

a:=1; a:=1; i:=3;

medtem ko a[i]<50 do begin

a[i]:=a+a;

i:=i+1;

konec;

l:= i-1;

za i:=1 do l naredim

write(a[i]," ");

readln;

konec.

Naloge

Kudelina O.A. (vas Gavrilovka, občinska izobraževalna ustanova "srednja šola Gavrilovskaya" občinskega okrožja Koverninsky v regiji Nižni Novgorod)

1. Vorobyov N.N. Fibonaccijeva števila. – Znanost, 1978.

2. ru.wikihow.com – poljudnoznanstveni enciklopedični portal.

3. genon.ru – poljudnoznanstveni internetni portal znanja.

4. Trgovski učbenik. Fibonaccijeva števila.

5. Viktor Lavrus. Zlati rez.

6. Vasjutinski N. Zlati delež / Vasjutinski N., Moskva, Mlada garda, 1990, – 238 str. – (Eureka).

Fibonaccijeva števila so povsod okoli nas. So v glasbi, v arhitekturi, v poeziji, matematiki, ekonomiji, na borzi, v strukturi rastlin, v spirali polža, v proporcih človeškega telesa in tako naprej, ad infinitum ...

Slavni srednjeveški znanstvenik Leonardo iz Pise je bil prvi, ki je odkril to matematično zaporedje števil, vendar je bil bolj znan kot Leonardo Fibonacci.

Cilj:čim bolj natančno preučite Fibonaccijevo zaporedje števil.

Naloge:

1. Ugotovite, kaj je Fibonaccijevo zaporedje števil.

2. Preučite uporabo teh številk v življenju.

3. Preučite, kje se to zaporedje številk najpogosteje pojavlja.

Te podatke lahko dobim iz matematičnih knjig in z uporabo različnih internetnih strani.

Biografija Leonarda Fibonaccija

Leonardo Pisanski (Leonardus Pisanus, italijansko: Leonardo Pisano, okoli 1170, Pisa - okoli 1250, ibid.) prvi večji matematik srednjeveške Evrope. Najbolj znan je pod vzdevkom Fibonacci.

Fibonaccijev oče je zaradi trgovskih poslov pogosto obiskoval Alžirijo in Leonardo je tam študiral matematiko pri arabskih učiteljih. Kasneje je Fibonacci obiskal Egipt, Sirijo, Bizanc in Sicilijo. Z dosežki starih in indijskih matematikov se je seznanil v arabskem prevodu. Na podlagi pridobljenega znanja je Fibonacci napisal vrsto matematičnih razprav, ki predstavljajo izjemen fenomen srednjeveške zahodnoevropske znanosti. Delo Leonarda Fibonaccija "Knjiga o abaku" je prispevalo k širjenju pozicijskega številskega sistema v Evropi, ki je bolj primeren za izračune kot rimski zapis; Ta knjiga je podrobno raziskala možnosti uporabe indijskih števil, ki so prej ostajale nejasne, in podala primere reševanja praktičnih problemov, zlasti tistih, povezanih s trgovanjem. Pozicijski sistem je postal priljubljen v Evropi v času renesanse.

Leonardo iz Pise se nikoli ni imenoval Fibonacci; ta psevdonim mu je dal pozneje, domnevno GuglielmoLibriCaruccidallaSommaja leta 1838. Beseda Fibonacci je okrajšava dveh besed "filiusBonacci", ki sta se pojavili na naslovnici knjige Abacus; lahko pomenijo "sin Bonaccia" ali, če se Bonacci razlaga kot priimek, "sin Bonaccia". Po tretji različici naj bi besedo Bonacci razumeli tudi kot vzdevek, ki pomeni "srečen". Sam se je navadno podpisoval Bonacci; včasih je uporabljal tudi ime LeonardoBigollo - beseda bigollo je v toskanskem narečju pomenila »potepuh«.

Fibonaccijevo zaporedje števil

Serija števil, ki danes nosi Fibonaccijevo ime, je zrasla iz problema zajca, ki ga je Fibonacci orisal v svoji knjigi Liberabacci, napisani leta 1202:

Moški je dal par zajcev v oboro, ki je bila z vseh strani obdana z zidom. Koliko parov zajcev lahko ta par proizvede v enem letu, če je znano, da vsak mesec, od drugega dalje, vsak par zajcev proizvede en par?

Lahko ste prepričani, da bo število parov v vsakem od naslednjih dvanajstih mesecev temu primerno

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Z drugimi besedami, število parov zajcev ustvari niz, v katerem je vsak člen vsota prejšnjih dveh. Znana je kot Fibonaccijeva vrsta, sama števila pa so znana kot Fibonaccijeva števila.

Lastnosti Fibonaccijevih števil

1. Razmerje med vsako številko in naslednjo se vedno bolj nagiba k 0,618, ko se serijska številka povečuje. Razmerje med vsakim številom in prejšnjim se nagiba k 1,618 (obratno od 0,618). Število 0,618 imenujemo (FI).

2. Pri deljenju vsakega števila s tistim, ki mu sledi, je število za ena 0,382; nasprotno - oziroma 2.618.

3. Če na ta način izberemo razmerja, dobimo glavni niz Fibonaccijevih razmerij: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

Fibonaccijeva števila v naravi

Lupina je zavita v spiralo. Če jo razgrnete, dobite dolžino, ki je nekoliko krajša od dolžine kače. Majhna desetcentimetrska školjka ima spiralno obliko spiralno zvite školjke, ki je pritegnila pozornost Arhimeda. Dejstvo je, da je razmerje dimenzij lupinskih kodrov konstantno in enako 1,618. Arhimed je proučeval spiralo lupin in izpeljal enačbo spirale. Spirala, narisana po tej enačbi, se imenuje po njegovem imenu. Povečanje njenega koraka je vedno enakomerno. Trenutno se Arhimedova spirala pogosto uporablja v tehnologiji.

Rastline in živali. Tudi Goethe je poudarjal težnjo narave k spiralnosti. Spiralno in spiralno razporeditev listov na drevesnih vejah so opazili že davno. Spirala je bila vidna v aranžmaju sončničnih semen, borovih storžev, ananasa, kaktusov itd. Skupno delo botanikov in matematikov je osvetlilo te osupljive naravne pojave. Izkazalo se je, da se Fibonaccijeva serija kaže v razporeditvi listov na veji sončničnih semen in borovih storžkov, zato se kaže zakon zlatega reza. Pajek svojo mrežo plete v obliki spirale. Orkan se vrti kot spirala. Prestrašena čreda severnih jelenov se razkropi v spirali. Molekula DNK je zavita v dvojno vijačnico. Goethe je spiralo imenoval krivulja življenja.

Med obcestnimi zelišči raste nenavadna rastlina - radič. Oglejmo si ga pobližje. Iz glavnega stebla je nastal poganjek. Prvi list se je nahajal prav tam. Poganjek naredi močan izmet v prostor, se ustavi, sprosti list, vendar je tokrat krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo silo, sprosti še manjši list in se ponovno izvrže . Če prvo emisijo vzamemo kot 100 enot, potem je druga enaka 62 enotam, tretja - 38, četrta - 24 itd. Tudi dolžina cvetnih listov je odvisna od zlatega deleža. Pri rasti in osvajanju prostora je rastlina ohranjala določene proporce. Impulzi njene rasti so se postopoma zmanjševali sorazmerno z zlatim rezom.

Kuščarica je živorodna. Na prvi pogled ima kuščar proporce, ki so prijetni za naše oči - dolžina njegovega repa je povezana z dolžino preostalega telesa kot 62 proti 38.

Tako v rastlinskem kot živalskem svetu se vztrajno prebija oblikovalna težnja narave - simetrija glede smeri rasti in gibanja. Tu se pojavi zlati rez v razmerju delov pravokotno na smer rasti. Narava je izvedla delitev na simetrične dele in zlate proporce. Deli razkrivajo ponavljanje strukture celote.

Pierre Curie je v začetku tega stoletja oblikoval številne globoke ideje o simetriji. Trdil je, da ni mogoče upoštevati simetrije katerega koli telesa, ne da bi upoštevali simetrijo okolja. Zakoni zlate simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genskih strukturah živih organizmov. Ti vzorci, kot je navedeno zgoraj, obstajajo v strukturi posameznih človeških organov in telesa kot celote, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vizualnem zaznavanju.

Vesolje. Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, s pomočjo te serije (Fibonacci) našel vzorec in red v razdaljah med planeti sončnega sistema.

Vendar pa je bil en primer, ki je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Osredotočeno opazovanje tega dela neba je vodilo do odkritja asteroidnega pasu. To se je zgodilo po Titijevi smrti v začetku 19. stoletja.

Fibonaccijeva serija se pogosto uporablja: uporablja se za predstavitev arhitektonike živih bitij, struktur, ki jih je ustvaril človek, in strukture galaksij. Ta dejstva so dokaz neodvisnosti številske serije od pogojev njene manifestacije, kar je eden od znakov njene univerzalnosti.

Fibonaccijeva števila pri gradnji piramid

Mnogi so poskušali razvozlati skrivnosti piramide v Gizi. Za razliko od drugih egiptovskih piramid, to ni grobnica, temveč nerešljiva uganka številskih kombinacij. Izjemna iznajdljivost, spretnost, čas in delo, ki so ga arhitekti piramide vložili v gradnjo večnega simbola, kažejo na izjemno pomembnost sporočila, ki so ga želeli prenesti prihodnjim generacijam. Njihovo obdobje je bilo predpismeno, predhieroglifsko in simboli so bili edino sredstvo za beleženje odkritij.

Ključ do geometrijsko-matematične skrivnosti piramide v Gizi, ki je bila tako dolgo skrivnost človeštva, so Herodotu pravzaprav dali tempeljski svečeniki, ki so mu sporočili, da je bila piramida zgrajena tako, da območje vsaka njegova stran je bila enaka kvadratu njene višine.

Območje trikotnika

356 x 440 / 2 = 78320

Kvadratno območje

280 x 280 = 78400

Dolžina obraza piramide v Gizi je 783,3 čevljev (238,7 m), višina piramide je 484,4 čevljev (147,6 m). Dolžina obraza deljena z višino daje razmerje F = 1,618. Višina 484,4 čevljev ustreza 5813 palcem (5-8-13) - to so številke iz Fibonaccijevega zaporedja.

Ta zanimiva opažanja kažejo, da zasnova piramide temelji na razmerju F = 1,618. Sodobni učenjaki se nagibajo k razlagi, da so jo stari Egipčani zgradili z edinim namenom prenosa znanja, ki so ga želeli ohraniti za prihodnje generacije.

Intenzivne študije piramide v Gizi so pokazale, kako obsežno je bilo znanje matematike in astrologije v tistem času. V vseh notranjih in zunanjih proporcih piramide ima število 1,618 osrednjo vlogo.

Ne samo, da so bile egipčanske piramide zgrajene v skladu s popolnimi razmerji zlatega reza, enak pojav so našli tudi v mehiških piramidah. Pojavlja se zamisel, da so tako egipčanske kot mehiške piramide približno ob istem času postavili ljudje skupnega izvora.

V prerezu piramide je vidna oblika, podobna lestvi. V prvem nivoju je 16 stopnic, v drugem 42 stopnic in v tretjem 68 stopnic.

Te številke temeljijo na Fibonaccijevem razmerju, kot sledi:

Zlati rez

Naš občutek za lepoto se zdi subjektiven. Pravzaprav so okusi različni, prav tako značaji. Toda v svetovnem nazoru vseh ljudi je tudi nekaj skupnega. Dolgo nazaj, še preden so odkrili Fibonaccijeva števila, so umetniki in arhitekti intuitivno izpeljali formulo za »zlati rez«. Njegov pomen je, da je vsaka kompozicija razdeljena na dva segmenta, od katerih se manjši nanaša na večjega, tako kot se slednji nanaša na njihovo skupno dolžino. Če ta delež ni izpolnjen, bo spomenik neizrazit in zgradba grda. Zanimivo je, da proporcionalno grajena oseba s svojo postavo dokazuje "zlati rez". Enako lahko rečemo za vsak lep obraz. Glasbena dela nekaterih skladateljev, kot je Chopin, vsebujejo tudi harmonijo, ki je matematično izražena s Fibonaccijevimi števili. Glede na vse to lahko domnevamo obstoj objektivne lepote in popolnosti. Izkazalo se je, da je Puškinov Salieri, ki je preverjal harmonijo z algebro, na splošno ravnal pravilno, čeprav nobeni izračuni ne morejo nadomestiti pravega genija. Kot pravijo matematiki v takih primerih, je to nujen, a ne zadosten pogoj.

Kako so Fibonaccijeva števila povezana z ljudmi?

Približno dve stoletji je bila ideja o uporabi zlatega razmerja pri preučevanju človeškega telesa pozabljena in šele sredi 19. stoletja se je nemški znanstvenik Zeising ponovno obrnil k njej. Ugotovil je, da je celotno človeško telo kot celota in vsak njegov posamezni člen povezan z matematično strogim sistemom sorazmernih razmerij, med katerimi zavzema najpomembnejše mesto zlati rez. Po meritvah na tisoče človeških teles je ugotovil, da je zlati delež povprečna statistična vrednost, značilna za vsa dobro razvita telesa. Ugotovil je, da je povprečni delež moškega telesa blizu 13/8 = 1,625, ženskega pa 8/5 = 1,60. Podobne vrednosti so bile pridobljene pri analizi antropometričnih podatkov prebivalstva ZSSR (1.623 za moške in 1.605 za ženske).

Zaključek

Kot rezultat opravljenega dela sem opravil naloge, ki sem si jih zadal:

1. Naučil sem se, kaj je Fibonaccijevo številsko zaporedje.

2. Preučeval sem uporabo teh številk v življenju.

3. Učil sem se, kje se to zaporedje številk najpogosteje pojavlja.

Med obravnavo te teme sem izvedel veliko novih in zanimivih informacij. Izvedel sem veliko zgodovinskih dejstev, na primer, kako je bila zgrajena piramida v Gizi. Veliko dejstev sem izvedel tudi iz narave.

Fibonaccijeva števila so služila številnim velikim odkritjem in ni znano, ali bi brez tega zaporedja števil poznali kakšna zgodovinska dejstva.

Bibliografska povezava

Voronova A.A. FIBONACCIEVA ŠTEVILA // Mednarodni šolski znanstveni glasnik. – 2018. – št. 2. – Str. 69-74;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=483 (datum dostopa: 20.02.2019).

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF

Uvod

NAJVIŠJI NAMEN MATEMATIKE JE NAJDATI SKRITI RED V KAOSU, KI NAS OBDAJA.

Viner N.

Človek si vse življenje prizadeva za znanje, poskuša preučiti svet okoli sebe. In v procesu opazovanj ima vprašanja, na katera je treba odgovoriti. Odgovori so najdeni, vendar se porajajo nova vprašanja. V arheoloških najdbah, v sledovih civilizacije, oddaljenih drug od drugega v času in prostoru, najdemo en in isti element - vzorec v obliki spirale. Nekateri ga imajo za simbol sonca in ga povezujejo z legendarno Atlantido, vendar njegov pravi pomen ni znan. Kaj imajo skupnega oblika galaksije in atmosferskega ciklona, razporeditev listov na steblu in razporeditev semen pri sončnici? Ti vzorci se spustijo do tako imenovane "zlate" spirale, neverjetnega Fibonaccijevega zaporedja, ki ga je odkril veliki italijanski matematik iz 13. stoletja.

Zgodovina Fibonaccijevih števil

O tem, kaj so Fibonaccijeva števila, sem prvič slišal od učitelja matematike. Ampak poleg tega nisem vedel, kako se zaporedje teh številk sestavlja. To je tisto, po čemer je ta sekvenca pravzaprav znana, kako vpliva na človeka, vam želim povedati. O Leonardu Fibonacciju je malo znanega. Ne obstaja niti natančen datum njegovega rojstva. Znano je, da se je rodil leta 1170 v trgovski družini v mestu Pisa v Italiji. Fibonaccijev oče je zaradi trgovskih poslov pogosto obiskoval Alžirijo in Leonardo je tam študiral matematiko pri arabskih učiteljih. Kasneje je napisal več matematičnih del, od katerih je najbolj znana "Knjiga o abaku", ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebraične informacije tistega časa. 2

Fibonaccijeva števila so zaporedje števil, ki imajo številne lastnosti. Fibonacci je to številsko zaporedje odkril po naključju, ko je leta 1202 poskušal rešiti praktični problem o zajcih. »Nekdo je postavil par zajcev na določeno mesto, z vseh strani ograjeno z zidom, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo skotilo čez leto, če je narava zajcev taka, da po enem mesecu par zajcev skoti še en par, zajci pa skotijo od drugega meseca po vašem rojstvu." Pri reševanju problema je upošteval, da vsak par zajcev skozi življenje skoti še dva para, nato pa pogine. Tako je nastalo zaporedje števil: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... V tem zaporedju je vsako naslednje število enako vsoti prejšnjih dveh. Imenovali so ga Fibonaccijevo zaporedje. Matematične lastnosti zaporedja

Želel sem raziskati to zaporedje in odkril sem nekaj njegovih lastnosti. Ta vzorec je zelo pomemben. Zaporedje se počasi približuje določenemu konstantnemu razmerju približno 1,618, razmerje poljubnega števila do naslednjega pa je približno 0,618.

Opazite lahko številne zanimive lastnosti Fibonaccijevih števil: dve sosednji števili sta relativno praštevili; vsako tretje število je sodo; vsak petnajsti se konča na ničlo; vsak četrti je večkratnik treh. Če izberete poljubnih 10 sosednjih števil iz Fibonaccijevega zaporedja in jih seštejete, boste vedno dobili število, ki je večkratnik 11. Vendar to še ni vse. Vsaka vsota je enaka številu 11, pomnoženemu s sedmim členom danega zaporedja. Tukaj je še ena zanimiva funkcija. Za vsak n bo vsota prvih n členov zaporedja vedno enaka razliki med (n + 2)-tim in prvim členom zaporedja. To dejstvo lahko izrazimo s formulo: 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1. Sedaj imamo na voljo naslednji trik: najti vsoto vseh členov

zaporedje med dvema danima členoma, je dovolj, da poiščemo razliko ustreznih (n+2)-x členov. Na primer, a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27. Zdaj pa poiščimo povezavo med Fibonaccijem, Pitagoro in »zlatim rezom«. Najbolj znan dokaz matematične genialnosti človeštva je Pitagorov izrek: v vsakem pravokotnem trikotniku je kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov njegovih katet: c 2 =b 2 +a 2. Z geometrijskega vidika lahko vse stranice pravokotnega trikotnika obravnavamo kot stranice treh na njih zgrajenih kvadratov. Pitagorov izrek pravi, da je skupna površina kvadratov, zgrajenih na straneh pravokotnega trikotnika, enaka površini kvadrata, zgrajenega na hipotenuzi. Če so dolžine strani pravokotnega trikotnika cela števila, potem tvorijo skupino treh števil, imenovanih Pitagorejski trojčki. Z uporabo Fibonaccijevega zaporedja lahko najdete takšne trojčke. Vzamemo poljubna štiri zaporedna števila iz zaporedja, na primer 2, 3, 5 in 8, in sestavimo še tri števila, kot sledi: 1) produkt dveh skrajnih števil: 2*8=16; 2) dvojni produkt dveh števil na sredini: 2* (3*5)=30;3) vsota kvadratov dveh povprečnih števil: 3 2 +5 2 =34; 34 2 =30 2 +16 2. Ta metoda deluje za katera koli štiri zaporedna Fibonaccijeva števila. Katera koli tri zaporedna števila v Fibonaccijevem nizu se obnašajo predvidljivo. Če dva skrajna pomnožite in rezultat primerjate s kvadratom povprečnega števila, se bo rezultat vedno razlikoval za ena. Na primer, za števila 5, 8 in 13 dobimo: 5*13=8 2 +1. Če na to lastnost pogledate z geometrijskega vidika, boste opazili nekaj čudnega. Razdeli kvadrat

8x8 velikosti (skupaj 64 majhnih kvadratov) na štiri dele, pri čemer so dolžine stranic enake Fibonaccijevim številom. Zdaj bomo iz teh delov zgradili pravokotnik velikosti 5x13. Njegova površina je 65 majhnih kvadratov. Od kod prihaja dodaten kvadrat? Stvar je v tem, da ne nastane idealen pravokotnik, ampak ostanejo majhne vrzeli, ki skupaj dajejo to dodatno enoto površine. Pascalov trikotnik je povezan tudi s Fibonaccijevim zaporedjem. Samo črte Pascalovega trikotnika morate napisati eno pod drugo in nato diagonalno dodati elemente. Rezultat je Fibonaccijevo zaporedje.

Zdaj razmislite o zlatem pravokotniku, katerega ena stranica je 1,618-krat daljša od druge. Na prvi pogled se nam lahko zdi kot navaden pravokotnik. Vendar pa naredimo preprost poskus z dvema običajnima bančnima karticama. Eno od njiju postavimo vodoravno, drugo pa navpično, tako da sta njuni spodnji stranici na isti liniji. Če na vodoravnem zemljevidu narišemo diagonalno črto in jo podaljšamo, bomo videli, da bo potekala točno skozi desni zgornji kot navpičnega zemljevida – prijetno presenečenje. Morda je to nesreča ali pa so ti pravokotniki in drugi geometrijski liki, ki uporabljajo "zlati rez", še posebej prijetni za oko. Je Leonardo da Vinci med ustvarjanjem svoje mojstrovine razmišljal o zlatem rezu? To se zdi malo verjetno. Lahko pa trdimo, da je pripisoval velik pomen povezavi med estetiko in matematiko.

Fibonaccijeva števila v naravi

Povezava zlatega reza z lepoto ni le stvar človeškega dojemanja. Zdi se, da je narava sama F. namenila posebno vlogo. Če kvadrate zaporedno vpišete v "zlati" pravokotnik, nato v vsak kvadrat narišete lok, boste dobili elegantno krivuljo, imenovano logaritemska spirala. To sploh ni matematična zanimivost. 5

Nasprotno, to izjemno črto pogosto najdemo v fizičnem svetu: od lupine navtilusa do rokavov galaksij in v elegantni spirali cvetnih listov cvetoče vrtnice. Povezave med zlatim rezom in Fibonaccijevimi števili so številne in presenetljive. Oglejmo si rožo, ki se na videz zelo razlikuje od vrtnice – sončnico s semeni. Prva stvar, ki jo opazimo, je, da so semena razporejena v dveh vrstah spiral: v smeri urinega kazalca in nasprotni smeri urinega kazalca. Če preštejemo spirale v smeri urinega kazalca, dobimo dve na videz običajni števili: 21 in 34. To pa ni edini primer, kjer Fibonaccijeva števila najdemo v zgradbi rastlin.

Narava nam daje številne primere razporeditve homogenih predmetov, ki jih opisujejo Fibonaccijeva števila. V različnih spiralnih razporeditvah majhnih rastlinskih delov je običajno mogoče razbrati dve družini spiral. V eni od teh družin se spirale zvijajo v smeri urinega kazalca, v drugi pa v nasprotni smeri urinega kazalca. Števila spiral ene in druge vrste se pogosto izkažejo za sosednja Fibonaccijeva števila. Torej, če vzamemo mlado borovo vejico, zlahka opazimo, da iglice tvorijo dve spirali, ki gredo od spodnje leve proti zgornji desni. Na mnogih storžkih so semena razporejena v treh spiralah, ki se nežno vijejo okoli stebla storža. Nahajajo se v petih spiralah, ki se strmo vijejo v nasprotno smer. V velikih stožcih je mogoče opaziti 5 in 8 ter celo 8 in 13 spiral. Na ananasu so dobro vidne tudi Fibonaccijeve spirale: običajno jih je 8 in 13.

Poganjek radiča naredi močan izmet v prostor, se ustavi, sprosti list, vendar je ta čas krajši od prvega, spet naredi izmet v prostor, vendar z manjšo silo, sprosti še manjši list in se ponovno izvrže. . Impulzi njegove rasti se postopoma zmanjšujejo sorazmerno z "zlatim" rezom. Da bi cenili ogromno vlogo Fibonaccijevih števil, morate samo pogledati lepoto narave okoli nas. Fibonaccijeva števila je mogoče najti v količinah

vej na steblu vsake rastoče rastline in v številu cvetnih listov.

Preštejmo venčne liste nekaterih rož – perunika s svojimi 3 venčnimi listi, jeglič s 5 venčnimi listi, ambrozija s 13 venčnimi listi, koruznica s 34 venčnimi listi, astra s 55 venčnimi listi itd. Je to naključje ali je naravni zakon? Poglejte stebla in cvetove rmana. Tako lahko celotno Fibonaccijevo zaporedje zlahka interpretira vzorec manifestacij "zlatih" števil, ki jih najdemo v naravi. Ti zakoni delujejo ne glede na našo zavest in željo, da jih sprejmemo ali ne. Vzorci »zlate« simetrije se kažejo v energijskih prehodih osnovnih delcev, v strukturi nekaterih kemičnih spojin, v planetarnih in kozmičnih sistemih, v genski strukturi živih organizmov, v zgradbi posameznih človeških organov in telesa kot celoto, kažejo pa se tudi v bioritmih in delovanju možganov ter vidnem zaznavanju.

Fibonaccijeva števila v arhitekturi

"Zlati rez" je očiten tudi v številnih izjemnih arhitekturnih stvaritvah skozi človeško zgodovino. Izkazalo se je, da so starogrški in staroegipčanski matematiki poznali te koeficiente že dolgo pred Fibonaccijem in jih poimenovali "zlati rez". Grki so pri gradnji Partenona uporabili načelo "zlatega reza", Egipčani pa Veliko piramido v Gizi. Napredek v gradbeni tehnologiji in razvoj novih materialov sta arhitektom dvajsetega stoletja odprla nove priložnosti. Američan Frank Lloyd Wright je bil eden glavnih zagovornikov organske arhitekture. Malo pred smrtjo je zasnoval muzej Solomona Guggenheima v New Yorku, ki je obrnjena spirala, notranjost muzeja pa spominja na školjko nautilusa. Poljsko-izraelski arhitekt Zvi Hecker je spiralne strukture uporabil tudi pri načrtovanju šole Heinza Galinskega v Berlinu, zgrajene leta 1995. Hecker je začel z idejo o sončnici s središčnim krogom, od koder

Vsi arhitekturni elementi se razlikujejo. Stavba je kombinacija

ortogonalne in koncentrične spirale, ki simbolizirajo interakcijo omejenega človeškega znanja in nadzorovanega kaosa narave. Njegova arhitektura posnema rastlino, ki sledi gibanju Sonca, zato so učilnice osvetljene ves dan.

V parku Quincy, ki se nahaja v Cambridgeu v Massachusettsu (ZDA), je pogosto mogoče najti "zlato" spiralo. Park je leta 1997 zasnoval umetnik David Phillips in se nahaja v bližini Clay Mathematical Institute. Ta ustanova je znano središče za matematične raziskave. V Quincy Parku se lahko sprehodite med »zlatimi« spiralami in kovinskimi krivuljami, reliefi dveh školjk in skalo s kvadratnim korenom. Znak vsebuje podatke o "zlatem" razmerju. Tudi parkirišča za kolesa uporabljajo simbol F.

Fibonaccijeva števila v psihologiji

V psihologiji so opažene prelomnice, krize in revolucije, ki označujejo preobrazbe strukture in funkcij duše na človekovi življenjski poti. Če človek te krize uspešno premaga, potem postane sposoben reševati probleme novega razreda, o katerih prej sploh ni razmišljal.

Prisotnost temeljnih sprememb daje razlog, da življenjsko dobo obravnavamo kot odločilni dejavnik pri razvoju duhovnih kvalitet. Navsezadnje nam narava ne odmeri velikodušno časa, »koliko ga bo, toliko ga bo«, ampak ravno toliko, da se razvojni proces uresniči:

v telesnih strukturah;

v občutkih, mišljenju in psihomotoriki – dokler ne pridobijo harmonija potrebnih za nastanek in zagon mehanizma

ustvarjalnost;

v strukturi človekovega energetskega potenciala.

Razvoja telesa ni mogoče ustaviti: otrok postane odrasel. Z mehanizmom ustvarjalnosti ni vse tako preprosto. Njegov razvoj je mogoče ustaviti in spremeniti njegovo smer.

Ali obstaja možnost, da dohitimo čas? Nedvomno. Toda za to morate veliko delati na sebi. Kar se svobodno razvija, seveda ne zahteva posebnih naporov: otrok se razvija svobodno in ne opazi tega ogromnega dela, saj se proces svobodnega razvoja ustvarja brez nasilja nad samim seboj.

Kako je smisel življenjske poti razumljen v vsakdanji zavesti? Povprečen človek to vidi takole: na dnu je rojstvo, na vrhu je cvet življenja, potem pa gre vse navzdol.

Modrec bo rekel: vse je veliko bolj zapleteno. Vzpon razdeli na stopnje: otroštvo, mladost, mladost... Zakaj je tako? Malokdo zna odgovoriti, čeprav so vsi prepričani, da gre za zaprta, sestavna obdobja življenja.

Da bi ugotovil, kako se razvija mehanizem ustvarjalnosti, je V.V. Klimenko je uporabil matematiko, in sicer zakone Fibonaccijevih števil in delež "zlatega reza" - zakone narave in človeškega življenja.

Fibonaccijeva števila delijo naše življenje na stopnje glede na število preživetih let: 0 - začetek odštevanja - otrok se rodi. Manjkajo mu še ne samo psihomotorične sposobnosti, mišljenje, občutki, domišljija, ampak tudi operativni energijski potencial. On je začetek novega življenja, nove harmonije;

1 - otrok je obvladal hojo in obvladuje svoje neposredno okolje;

2 - razume govor in deluje po besednih navodilih;

3 - deluje z besedami, postavlja vprašanja;

5 - »doba milosti« - harmonija psihomotorike, spomina, domišljije in občutkov, ki otroku že omogočajo, da zajame svet v vsej njegovi celovitosti;

8 - čustva pridejo v ospredje. Služi jim domišljija, mišljenje pa je s svojo kritičnostjo usmerjeno k podpiranju notranje in zunanje harmonije življenja;

13 - začne delovati mehanizem nadarjenosti, katerega cilj je preoblikovanje materiala, pridobljenega v procesu dedovanja, razvoj lastnega talenta;

21 - mehanizem ustvarjalnosti se je približal stanju harmonije in poskušajo se izvajati nadarjena dela;

34 - harmonija mišljenja, čustev, domišljije in psihomotoričnih sposobnosti: rojena je sposobnost genialnega dela;

55 - v tej starosti, če je ohranjena harmonija duše in telesa, je človek pripravljen postati ustvarjalec. In tako naprej …

Kaj so serifi Fibonaccijevih števil? Lahko jih primerjamo z jezovi na poti življenja. Ti jezovi čakajo vsakega od nas. Najprej morate premagati vsakega od njih, nato pa potrpežljivo dvigovati svojo stopnjo razvoja, dokler nekega lepega dne ne razpade in odpre pot naslednjemu za prost pretok.

Zdaj, ko razumemo pomen teh ključnih točk razvoja, povezanega s starostjo, poskusimo razvozlati, kako se vse to zgodi.

B1 leto otrok obvlada hojo. Pred tem je svet doživljal s sprednjim delom glave. Zdaj spoznava svet z rokami - izjemen človeški privilegij. Žival se giblje v prostoru, ona pa z učenjem obvladuje prostor in obvladuje teritorij, na katerem živi.

2 leti- razume besedo in ravna v skladu z njo. To pomeni, da:

otrok se nauči minimalnega števila besed – pomenov in načinov delovanja;

se še ni ločil od okolja in je zlit v celovitost z okoljem,

zato se ravna po navodilih nekoga drugega. V tej starosti je staršem najbolj ubogljiv in prijeten. Otrok se iz čutne osebe spremeni v kognitivno osebo.

3 leta- dejanje z uporabo lastne besede. Do ločitve te osebe od okolja je že prišlo - in nauči se biti samostojna oseba. Od tod on:

zavestno nasprotuje okolju in staršem, vzgojiteljicam ipd.;

uresničuje svojo suverenost in se bori za neodvisnost;

poskuša podrediti bližnje in znane ljudi svoji volji.

Zdaj je za otroka beseda dejanje. Tu se začne aktivna oseba.

5 let- "doba milosti." Je poosebljenje harmonije. Igre, ples, spretni gibi - vse je prežeto s harmonijo, ki jo človek poskuša obvladati z lastno močjo. Harmonično psihomotorično vedenje pomaga do novega stanja. Zato je otrok osredotočen na psihomotorično aktivnost in si prizadeva za najbolj aktivna dejanja.

Materializacija produktov občutljivega dela se izvaja preko:

sposobnost prikazovanja okolja in sebe kot del tega sveta (slišimo, vidimo, tipamo, vohamo itd. – za ta proces delujejo vsi čuti);

sposobnost oblikovanja zunanjega sveta, vključno s samim seboj

(ustvarjanje druge narave, hipoteze - naredi to in to jutri, zgradi nov stroj, reši problem), s silami kritičnega mišljenja, občutkov in domišljije;

sposobnost ustvarjanja druge, umetne narave, proizvodov dejavnosti (uresničevanje načrtov, specifičnih duševnih ali psihomotoričnih dejanj s specifičnimi predmeti in procesi).

Po 5 letih pride mehanizem domišljije naprej in začne prevladovati nad drugimi. Otrok opravlja ogromno dela, ustvarja fantastične podobe in živi v svetu pravljic in mitov. Hipertrofirana otrokova domišljija pri odraslih povzroča presenečenje, saj domišljija ne ustreza resničnosti.

8 let— čustva pridejo v ospredje in se pojavijo lastna merila čustev (kognitivna, moralna, estetska), ko otrok nedvomno:

ocenjuje znano in neznano;

loči moralno od nemoralnega, moralno od nemoralnega;

lepoto od tega, kar ogroža življenje, harmonijo od kaosa.

star 13 let— začne delovati mehanizem ustvarjalnosti. Vendar to ne pomeni, da deluje s polno zmogljivostjo. Eden od elementov mehanizma pride v ospredje, vsi ostali pa prispevajo k njegovemu delu. Če se v tem starostnem obdobju ohrani razvojna harmonija, ki skoraj ves čas obnavlja svojo strukturo, potem bo mladost neboleče dosegla naslednji jez, ga neopazno premagala in živela v dobi revolucionarja. V dobi revolucionarja mora mladostnik narediti nov korak naprej: ločiti se od najbližje družbe in v njej živeti harmonično življenje in delovanje. Vsakdo ne more rešiti te težave, ki se pojavi pred vsakim od nas.

star 21 let.Če je revolucionar uspešno premagal prvi harmonični vrh življenja, potem je njegov mehanizem nadarjenosti sposoben izvesti nadarjene

delo. Občutki (spoznavni, moralni ali estetski) včasih zasenčijo mišljenje, na splošno pa vsi elementi delujejo usklajeno: občutki so odprti svetu, logično mišljenje pa zna poimenovati in poiskati mere stvari s tega vrha.

Mehanizem ustvarjalnosti, ki se normalno razvija, doseže stanje, ki mu omogoča prejemanje določenih sadov. Začne delati. V tej starosti se pojavi mehanizem čustev. Ko domišljijo in njene produkte ovrednotijo čuti in um, se med njima pojavi antagonizem. Občutki zmagajo. Ta sposobnost postopoma pridobiva moč in deček jo začne uporabljati.

star 34 let- ravnovesje in harmonija, produktivna učinkovitost talenta. Harmonija mišljenja, občutkov in domišljije, psihomotoričnih sposobnosti, ki se polnijo z optimalnim energetskim potencialom, in mehanizma kot celote - rojena je priložnost za opravljanje briljantnega dela.

star 55 let- človek lahko postane ustvarjalec. Tretji harmoničen vrh življenja: mišljenje si podredi moč občutkov.

Fibonaccijeva števila se nanašajo na stopnje človeškega razvoja. Ali bo človek šel po tej poti, ne da bi se ustavil, je odvisno od staršev in učiteljev, izobraževalnega sistema, potem pa – od njega samega in od tega, kako se bo človek učil in premagoval samega sebe.

Na življenjski poti človek odkrije 7 predmetov odnosa:

Od rojstnega dne do 2. leta - odkrivanje fizičnega in predmetnega sveta bližnjega okolja.

Od 2 do 3 let - samoodkrivanje: "Jaz sem sam."

Od 3 do 5 let - govor, aktivni svet besed, harmonija in sistem "jaz - ti".

Od 5 do 8 let - odkrivanje sveta misli, občutkov in podob drugih ljudi - sistem "Jaz - Mi".

Od 8 do 13 let - odkrivanje sveta nalog in problemov, ki jih rešujejo geniji in talenti človeštva - sistem "Jaz - duhovnost".

Od 13 do 21 let - odkritje sposobnosti samostojnega reševanja znanih problemov, ko misli, občutki in domišljija začnejo aktivno delovati, se pojavi sistem "I - Noosphere".

Od 21 do 34 let - odkritje sposobnosti ustvarjanja novega sveta ali njegovih drobcev - zavedanje samopodobe »Jaz sem Stvarnik«.

Življenjska pot ima prostorsko-časovno strukturo. Sestavljen je iz starostnih in posameznih faz, ki jih določajo številni življenjski parametri. Človek do neke mere obvlada okoliščine svojega življenja, postane ustvarjalec svoje zgodovine in ustvarjalec zgodovine družbe. Resnično ustvarjalen odnos do življenja pa se ne pojavi takoj in niti ne pri vsakem človeku. Med fazami življenjske poti obstajajo genetske povezave, kar določa njen naravni značaj. Iz tega sledi, da je načeloma mogoče predvideti prihodnji razvoj na podlagi poznavanja njegovih zgodnjih faz.

Fibonaccijeva števila v astronomiji

Iz zgodovine astronomije je znano, da je I. Titius, nemški astronom iz 18. stoletja, z uporabo Fibonaccijeve serije našel vzorec in red v razdaljah med planeti sončnega sistema. Toda en primer je bil v nasprotju z zakonom: med Marsom in Jupitrom ni bilo nobenega planeta. Toda po Titijevi smrti v začetku 19. st. zgoščeno opazovanje tega dela neba je pripeljalo do odkritja asteroidnega pasu.

Zaključek

Med raziskovanjem sem ugotovil, da se Fibonaccijeva števila pogosto uporabljajo v tehnični analizi tečajev delnic. Eden najpreprostejših načinov uporabe Fibonaccijevih števil v praksi je določitev časovnih intervalov, po katerih se bo zgodil določen dogodek, na primer sprememba cene. Analitik prešteje določeno število Fibonaccijevih dni ali tednov (13,21,34,55 itd.) od prejšnjega podobnega dogodka in naredi napoved. Ampak to je še vedno pretežko, da bi ugotovil. Čeprav je bil Fibonacci največji matematik srednjega veka, sta edina spomenika Fibonacciju kip pred poševnim stolpom v Pisi in dve ulici, ki nosita njegovo ime: ena v Pisi in druga v Firencah. Pa vendar se ob vsem videnem in prebranem porajajo povsem naravna vprašanja. Od kod te številke? Kdo je ta arhitekt vesolja, ki ga je poskušal narediti idealnega? Kaj bo potem? Ko boste našli odgovor na eno vprašanje, boste dobili naslednjega. Če jo rešiš, boš dobil dve novi. Ko se spopadete z njimi, se bodo pojavili še trije. Ko boste rešili tudi njih, boste imeli pet nerešenih. Potem osem, trinajst itd. Ne pozabite, da imata dve roki pet prstov, od katerih sta dva sestavljena iz dveh falang, osem pa iz treh.

Literatura:

Voloshinov A.V. "Matematika in umetnost", M., Izobraževanje, 1992.

Vorobjov N.N. "Fibonaccijeva števila", M., Nauka, 1984.

Stakhov A.P. "Da Vincijeva šifra in Fibonaccijeva serija", format Sankt Peterburg, 2006

F. Corvalan »Zlati rez. Matematični jezik lepote", M., De Agostini, 2014.

Maksimenko S.D. "Občutljiva obdobja življenja in njihove šifre."

"Fibonaccijeva števila". Wikipedia

domov » Gala » Božje število, Fibonaccijeva števila, zlati rez. Odkritje Leonarda Fibonaccija: številske serije