Ulomek. Množenje navadnih, decimalnih, mešanih ulomkov
Preidimo na preučevanje naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki, zdaj pa si ga bomo podrobno ogledali množenje decimalk. Najprej se pogovorimo o splošnih načelih množenja decimalnih mest. Po tem bomo prešli na množenje decimalnih ulomkov z decimalnim ulomkom, pokazali bomo, kako pomnožimo decimalne ulomke s stolpcem, in razmislili o rešitvah primerov. Nato si bomo ogledali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Nazadnje se pogovorimo o množenju decimalk z ulomki in mešanimi števili.
Takoj povejmo, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in množenje realnih števil.
Navigacija po straneh.
Splošna načela množenja decimalk
Pogovorimo se o splošnih načelih, ki jih je treba upoštevati pri množenju z decimalkami.
Ker so končne decimalke in neskončni periodični ulomki decimalna oblika navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalk v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, množenje končnih decimalk, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in tudi množenje periodičnih decimalk se zmanjša na množenje navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne.
Oglejmo si primere uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulomkov.
Primer.
Pomnožite decimalki 1,5 in 0,75.
rešitev.
Zamenjajmo decimalne ulomke, ki jih množimo, z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5=15/10 in 0,75=75/100, potem . Ulomek lahko zmanjšate, nato pa cel del ločite od nepravilnega ulomka in bolj priročno je, da nastali navadni ulomek 1 125/1 000 zapišete kot decimalni ulomek 1,125.
odgovor:
1,5·0,75=1,125.
Upoštevati je treba, da je priročno pomnožiti končne decimalne ulomke v stolpcu; o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v.
Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.
Primer.
Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0,(3) in 2,(36) .
rešitev.
Pretvorimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:
Potem. Nastali navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek:
odgovor:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno število neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil), nato pa pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.
Primer.
Pomnožite decimalke 5,382 ... in 0,2.
rešitev.
Najprej zaokrožimo neskončni neperiodični decimalni ulomek, zaokrožimo ga lahko na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Končnega decimalnega ulomka 0,2 ni treba zaokrožiti na najbližjo stotino. Tako je 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaja še izračunati produkt končnih decimalnih ulomkov: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
odgovor:
5,382…·0,2≈1,076.
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem
Množenje končnih decimalnih ulomkov lahko poteka v stolpcu, podobno kot množenje naravnih števil v stolpcu.
Oblikujmo pravilo za množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Če želite decimalne ulomke pomnožiti s stolpcem, morate:
- ne da bi bili pozorni na vejice, izvajajte množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
- v dobljenem številu ločite z decimalno vejico na desni toliko števk, kolikor je decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, in če ni dovolj števk v zmnožku, je treba levo dodati zahtevano število ničel.
Oglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpci.
Primer.
Pomnožite decimalki 63,37 in 0,12.
rešitev.
Pomnožimo decimalne ulomke v stolpcu. Najprej pomnožimo števila, pri čemer ne upoštevamo vejic: 
Vse kar ostane je, da dobljenemu produktu dodamo vejico. Ločiti mora 4 števke na desno, saj imajo faktorji skupno štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3,37 in dve v ulomku 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodajati ničel na levo. Končajmo snemanje: 
Kot rezultat imamo 3,37·0,12=7,6044.
odgovor:
3,37·0,12=7,6044.
Primer.
Izračunajte zmnožek decimalnih mest 3,2601 in 0,0254.
rešitev.
Po izvedbi množenja v stolpcu brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko: 
Zdaj morate v produktu ločiti 8 števk na desni z vejico, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulomkov osem. Vendar je v produktu samo 7 števk, zato morate na levo dodati toliko ničel, da boste lahko 8 števk ločili z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli: 
S tem je množenje decimalnih ulomkov po stolpcu končano.
odgovor:
3,2601·0,0254=0,08280654.
Množenje decimalk z 0,1, 0,01 itd.
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnih ulomkov s temi številkami, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.
Torej, množenje dane decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje ulomek, ki ga dobimo iz prvotnega, če se v njegovem zapisu vejica premakne v levo za 1, 2, 3 in tako naprej števke, in če ni dovolj števk za premik vejice, potem morate na levo dodajte zahtevano število ničel.
Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, morate decimalno vejico v ulomku 54,34 premakniti za 1 mesto v levo, kar vam bo dalo ulomek 5,434, to je 54,34·0,1=5,434. Povejmo še en primer. Pomnožite decimalni ulomek 9,3 z 0,0001. Da bi to naredili, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko števk. Zato moramo levo od ulomka 9,3 pripisati toliko ničel, da lahko enostavno premaknemo decimalno vejico na 4 števke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.
Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ali 93,938…·0,1=9,3938… .
Množenje decimalke z naravnim številom
V svojem bistvu množenje decimalk z naravnimi števili nič drugače kot množenje decimalke z decimalko.
Najprimerneje je pomnožiti končni decimalni ulomek z naravnim številom v stolpcu; v tem primeru se morate držati pravil za množenje decimalnih ulomkov v stolpcu, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.
Primer.
Izračunaj zmnožek 15·2,27.
rešitev.
Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu: 
odgovor:
15·2,27=34,05.
Pri množenju periodičnega decimalnega ulomka z naravnim številom je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.
Primer.
Decimalni ulomek 0.(42) pomnožimo z naravnim številom 22.
rešitev.
Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navadni ulomek:
Sedaj pa naredimo množenje: . Ta decimalni rezultat je 9,(3) .
odgovor:
0,(42)·22=9,(3) .
In ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej izvesti zaokroževanje.
Primer.
Pomnoži 4·2,145….
rešitev.
Ko prvotni neskončni decimalni ulomek zaokrožimo na stotinke, dobimo množenje naravnega števila in končni decimalni ulomek. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
odgovor:
4·2,145…≈8,60.
Množenje decimalke z 10, 100, ...
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobneje posvetimo.
Izrazimo to pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100, ... v njegovem zapisu, morate premakniti decimalno vejico v desno na 1, 2, 3, ... števke oziroma, in zavreči dodatne ničle na levi; Če zapis ulomka, ki ga množite, nima dovolj števk za premik decimalne vejice, morate na desno dodati zahtevano število ničel.
Primer.
Decimalno število 0,0783 pomnožite s 100.
rešitev.
Premaknimo ulomek 0,0783 za dve števki v desno in dobimo 007,83. Če izpustimo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783·100=7,83.
odgovor:
0,0783·100=7,83.
Primer.
Pomnožite decimalni ulomek 0,02 z 10.000.
rešitev.
Če želite pomnožiti 0,02 z 10.000, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v desno. Očitno v zapisu ulomka 0,02 ni dovolj števk za premik decimalne vejice za 4 števke, zato bomo dodali nekaj ničel na desno, da se bo decimalna vejica lahko premaknila. V našem primeru je dovolj dodati tri ničle, imamo 0,02000. Po premiku vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, dobimo število 200,0, ki je enako naravnemu številu 200, ki je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.
Tako kot običajne številke.
2. Preštejemo število decimalnih mest za 1. decimalni ulomek in za 2. Njihova števila seštejemo.
3. V končnem rezultatu preštejte od desne proti levi enako število števk kot v zgornjem odstavku in postavite vejico.
Pravila za množenje decimalnih ulomkov.
1. Pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico.
2. V zmnožku za decimalno vejico ločimo enako število števk, kot jih je za decimalnimi vejicami pri obeh faktorjih skupaj.
Ko množite decimalni ulomek z naravnim številom, morate:
1. Množite števila, ne da bi bili pozorni na vejico;
2. Posledično postavimo vejico tako, da je desno od nje toliko števk, kolikor jih je v decimalnem ulomku.
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem.
Poglejmo primer:
Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in jih množimo kot naravna števila, pri tem pa ne pazimo na vejice. Tisti. 3,11 obravnavamo kot 311 in 0,01 kot 1.
Rezultat je 311. Nato preštejemo število predznakov (števk) za decimalno vejico za oba ulomka. Prvi decimalni ulomek ima 2 števki, drugi pa 2. Skupno število števk za decimalnimi točkami:
2 + 2 = 4
Od desne proti levi preštejemo štiri števke rezultata. Končni rezultat vsebuje manj številk, kot jih je treba ločiti z vejico. V tem primeru morate na levo dodati manjkajoče število ničel.
V našem primeru prva številka manjka, zato dodamo 1 ničlo na levo.
Upoštevajte:
Pri množenju katerega koli decimalnega ulomka z 10, 100, 1000 in tako naprej se decimalna vejica v decimalnem ulomku premakne v desno za toliko mest, kolikor je ničel za enico.
Na primer:
70,1 . 10 = 701
0,023 . 100 = 2,3
5,6 . 1 000 = 5 600
Upoštevajte:
Za množenje decimalke z 0,1; 0,01; 0,001; in tako naprej, decimalno vejico v tem ulomku morate premakniti v levo za toliko mest, kolikor je ničel pred enico.
Štejemo nič celih števil!
Na primer:
12 . 0,1 = 1,2
0,05 . 0,1 = 0,005
1,256 . 0,01 = 0,012 56
V tem članku si bomo ogledali dejanje množenja decimalnih mest. Začnimo z navedbo splošnih načel, nato pokažimo, kako pomnožimo en decimalni ulomek z drugim in razmislimo o metodi množenja s stolpcem. Vse definicije bodo ponazorjene s primeri. Nato si bomo ogledali, kako pravilno pomnožiti decimalne ulomke z navadnimi, pa tudi mešanimi in naravnimi števili (vključno s 100, 10 itd.)
V tem gradivu se bomo dotaknili le pravil za množenje pozitivnih ulomkov. Primeri z negativnimi števili so ločeno obravnavani v člankih o množenju racionalnih in realnih števil.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Oblikujmo splošna načela, ki jih je treba upoštevati pri reševanju nalog, ki vključujejo množenje decimalnih ulomkov.
Za začetek si zapomnimo, da decimalni ulomki niso nič drugega kot posebna oblika zapisa navadnih ulomkov; zato lahko postopek njihovega množenja skrčimo na podoben postopek za navadne ulomke. To pravilo deluje tako za končne kot za neskončne ulomke: potem ko jih pretvorimo v navadne ulomke, je z njimi enostavno množiti po pravilih, ki smo se jih že naučili.
Poglejmo, kako se takšne težave rešujejo.
Primer 1
Izračunajte zmnožek 1,5 in 0,75.
Rešitev: Najprej zamenjajmo decimalne ulomke z navadnimi. Vemo, da je 0,75 75/100, 1,5 pa 15/10. Lahko zmanjšamo ulomek in izberemo cel del. Dobljeni rezultat 125 1000 bomo zapisali kot 1, 125.
odgovor: 1 , 125 .
Uporabimo lahko metodo štetja stolpcev, tako kot pri naravnih številih.
Primer 2
Pomnožite en periodični ulomek 0, (3) z drugim 2, (36).
Najprej skrčimo prvotne ulomke na navadne. Dobili bomo:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Zato je 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Nastali navadni ulomek lahko pretvorimo v decimalno obliko tako, da v stolpcu števec delimo z imenovalcem:
odgovor: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Če imamo v nalogi naloge neskončno neperiodične ulomke, potem moramo opraviti predhodno zaokroževanje (glejte članek o zaokroževanju števil, če ste pozabili, kako se to naredi). Po tem lahko izvedete dejanje množenja z že zaokroženimi decimalnimi ulomki. Dajmo primer.
Primer 3
Izračunajte zmnožek 5, 382 ... in 0, 2.
rešitev
V našem problemu imamo neskončen ulomek, ki ga moramo najprej zaokrožiti na stotinke. Izkazalo se je, da je 5,382... ≈ 5,38. Drugega faktorja nima smisla zaokroževati na stotinke. Zdaj lahko izračunate zahtevani zmnožek in zapišete odgovor: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
odgovor: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
Metoda štetja stolpcev se lahko uporablja ne samo za naravna števila. Če imamo decimalke, jih lahko pomnožimo na povsem enak način. Izpeljimo pravilo:
Definicija 1
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem poteka v dveh korakih:
1. Izvedite množenje stolpcev, pri čemer ne upoštevajte vejic.
2. V končno število postavite decimalno vejico in jo ločite s toliko ciframi na desni strani, kolikor imata oba faktorja decimalnih mest skupaj. Če rezultat ni dovolj številk za to, dodajte ničle na levo.
Oglejmo si primere takšnih izračunov v praksi.
Primer 4
Pomnožite decimalke 63, 37 in 0, 12 s stolpci.
rešitev
Najprej pomnožimo števila, ne da bi upoštevali decimalne vejice.
Zdaj moramo vejico postaviti na pravo mesto. Ločil bo štiri števke na desni strani, ker je vsota decimalnih mest v obeh faktorjih 4. Ni treba dodajati ničel, saj dovolj znakov:
odgovor: 3,37 0,12 = 7,6044.
Primer 5
Izračunajte, koliko je 3,2601 krat 0,0254.
rešitev
Štejemo brez vejic. Dobimo naslednjo številko:
Na desno stran bomo postavili vejico, ki ločuje 8 števk, ker imajo prvotni ulomki skupaj 8 decimalnih mest. Toda naš rezultat ima le sedem števk in brez dodatnih ničel ne moremo:
odgovor: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.
Kako pomnožiti decimalko z 0,001, 0,01, 01 itd.
Množenje decimalk s takšnimi številkami je običajno, zato je pomembno, da to storite hitro in natančno. Zapišimo posebno pravilo, ki ga bomo uporabili pri tem množenju:
Definicija 2
Če decimalko pomnožimo z 0, 1, 0, 01 itd., dobimo številko, ki je podobna prvotnemu ulomku, pri čemer je decimalna vejica premaknjena v levo za zahtevano število mest. Če ni dovolj številk za prenos, morate na levo dodati ničle.
Torej, če želite pomnožiti 45, 34 z 0, 1, morate decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku premakniti za eno mesto. Na koncu jih bomo imeli 4.534.
Primer 6
Pomnožite 9,4 z 0,0001.
rešitev
Decimalno vejico bomo morali premakniti za štiri mesta glede na število ničel v drugem faktorju, a števila v prvem faktorju za to niso dovolj. Priredimo potrebne ničle in ugotovimo, da je 9,4 · 0,0001 = 0,00094.
odgovor: 0 , 00094 .
Za neskončne decimalke uporabljamo isto pravilo. Tako je na primer 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) ali 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... itd.
Postopek takega množenja se ne razlikuje od dejanja množenja dveh decimalnih ulomkov. Primerno je uporabiti metodo množenja stolpcev, če stavek problema vsebuje končni decimalni ulomek. V tem primeru je treba upoštevati vsa pravila, o katerih smo govorili v prejšnjem odstavku.
Primer 7
Izračunaj, koliko je 15 · 2,27.
rešitev
Prvotna števila pomnožimo s stolpcem in ločimo dve vejici.
odgovor: 15 · 2,27 = 34,05.
Če pomnožimo periodični decimalni ulomek z naravnim številom, moramo najprej decimalni ulomek spremeniti v navadnega.
Primer 8
Izračunajte zmnožek 0 , (42) in 22 .
Reducirajmo periodični ulomek na navadno obliko.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Končni rezultat lahko zapišemo v obliki periodičnega decimalnega ulomka kot 9, (3).
odgovor: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Neskončne ulomke je treba pred izračuni najprej zaokrožiti.
Primer 9
Izračunaj, koliko bo 4 · 2, 145....
rešitev
Zaokrožimo prvotni neskončni decimalni ulomek na stotinke. Po tem pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega ulomka:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
odgovor: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Kako pomnožiti decimalko s 1000, 100, 10 itd.
Množenje decimalnih ulomkov z 10, 100 itd. Pogosto naletimo na težave, zato bomo ta primer analizirali posebej. Osnovno pravilo množenja je:
Definicija 3
Če želite decimalni ulomek pomnožiti s 1000, 100, 10 itd., morate njegovo vejico premakniti na 3, 2, 1 števko, odvisno od množitelja, in zavreči dodatne ničle na levi strani. Če ni dovolj številk za premik vejice, dodamo na desno toliko ničel, kolikor jih potrebujemo.
S primerom pokažimo, kako natančno to storiti.
Primer 10
Pomnožite 100 in 0,0783.
rešitev
Da bi to naredili, moramo premakniti decimalno vejico za 2 števki v desno. Končali bomo z 007, 83. Ničle na levi lahko zavržemo in rezultat zapišemo kot 7, 38.
odgovor: 0,0783 100 = 7,83.
Primer 11
Pomnožite 0,02 z 10 tisoč.
Rešitev: Vejico bomo premaknili za štiri števke v desno. V prvotnem decimalnem ulomku za to nimamo dovolj predznakov, zato bomo morali dodati ničle. V tem primeru bodo tri 0 dovolj. Rezultat je 0, 02000, premaknite vejico in dobite 00200, 0. Če zanemarimo ničle na levi, lahko odgovor zapišemo kot 200.
odgovor: 0,02 · 10.000 = 200.
Pravilo, ki smo ga podali, bo delovalo enako v primeru neskončnih decimalnih ulomkov, vendar morate biti tukaj zelo previdni glede obdobja zadnjega ulomka, saj se v njem zlahka zmotimo.
Primer 12
Izračunajte produkt 5,32 (672) krat 1000.
Rešitev: najprej bomo periodični ulomek zapisali kot 5, 32672672672 ..., tako bo verjetnost napake manjša. Po tem lahko premaknemo vejico na zahtevano število znakov (tri). Rezultat bo 5326, 726726 ... Zapišimo piko v oklepaj in odgovor zapišimo kot 5,326, (726).
odgovor: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .
Če problemski pogoji vsebujejo neskončne neperiodične ulomke, ki jih je treba pomnožiti z deset, sto, tisoč itd., jih pred množenjem ne pozabite zaokrožiti.
Če želite izvesti množenje te vrste, morate decimalni ulomek predstaviti kot navaden ulomek in nato nadaljevati po že znanih pravilih.
Primer 13
Pomnožite 0, 4 s 3 5 6
rešitev
Najprej pretvorimo decimalni ulomek v navadni ulomek. Imamo: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Odgovor smo prejeli v obliki mešanega števila. Lahko ga zapišete kot periodični ulomek 1, 5 (3).
odgovor: 1 , 5 (3) .
Če je v izračun vključen neskončen neperiodični ulomek, ga morate zaokrožiti na določeno število in nato pomnožiti.
Primer 14
Izračunajte zmnožek 3, 5678. . . · 2 3
rešitev
Drugi faktor lahko predstavimo kot 2 3 = 0, 6666…. Nato zaokrožite oba faktorja na tisočinko. Po tem bomo morali izračunati produkt dveh zadnjih decimalnih ulomkov 3,568 in 0,667. Preštejmo s stolpcem in dobimo odgovor:
Končni rezultat moramo zaokrožiti na tisočinke, saj smo na to številko zaokrožili prvotna števila. Izkazalo se je, da je 2,379856 ≈ 2,380.
odgovor: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
1 lekcija
1. Organizacijski trenutek
Preverite pripravljenost učencev na lekcijo.
(Razpoložljivost učnih pripomočkov za lekcijo)
jaz .Posodobitev znanja
Ustno delo.
Cilj: Sistematizirajte predhodno znanje, potrebno pri učenju nove snovi.
Učenci ustno opravijo naloge množenja decimalnega ulomka z naravnim številom in množenja navadnih ulomkov.
Izračunajte:
Nato učitelj zastavi vprašanje: Kako pomnožiti decimalni ulomek z naravnim številom? Učenci se spomnijo definicije in cilji lekcije.
II .Hkratna delitev v skupine in pare.
Učenci izberejo eno karto iz učiteljeve mize. Nekatere med njimi vsebujejo primere operacij z navadnimi ulomki, druge pa ustrezne odgovore. Morali bodo poiskati ujemanja in bodo razdeljeni v pare. Če bodo delali v skupinah, bodo razdeljeni na ta način:
1. skupina so učenci, ki so naleteli na primere, 2. skupina pa tisti učenci, ki imajo ustrezne odgovore (Glej prilogo št. 1).
III .Učenje nove snovi
Cilj: Učence seznanite z novo snovjo.
Učiteljeva razlaga:
3.1.Skupinsko delo.
Cilj: Ko samostojno rešite problem na dva načina, oblikujte pravilo za množenje decimalnega ulomka z decimalnim ulomkom.
Učenci dobijo naslednjo nalogo:
Dolžina pravokotnika je 6,3 cm, širina 2,8 cm. Poiščite njegovo območje.
Vsaka skupina opravi to nalogo po predlagani metodi, ki ji je bila navedena.
1. način: Zapišite številske vrednosti dimenzij pravokotnika v obliki naravnih števil, izraženih v milimetrih. Izračunajte ploščino in dobljeni odgovor izrazite v kvadratnih centimetrih.
2. način: Predstavite dimenzije pravokotnika kot navadne ulomke, poiščite ploščino tako, da navadne ulomke pomnožite in pretvorite v decimalno število.
Nato predstavnik vsake skupine učencem druge skupine ob tabli razloži rešitev tega primera. Učenci izmenjajo mnenja in iz rezultatov reševanja naloge potegnejo naslednje zaključke:
Število decimalnih mest v faktorjih je enako številu decimalnih mest v njihovem zmnožku.
Nato učitelj komentira delo skupin, povzame rezultate in naredi zaključek.
Učenci pišejo v zvezke.
Zaključek: Če želite pomnožiti decimalne ulomke, morate:
1) izvedite množenje, ne da bi bili pozorni na vejice;
2) v dobljenem zmnožku ločite z vejico toliko števk na desni, kolikor jih je za decimalno vejico v obeh faktorjih skupaj.
3.2 Analiza različnih primerov.
Cilj: Nadaljnji razvoj spretnosti množenja decimalnih ulomkov.
Pomnožimo ta števila, ne da bi bili pozorni na vejice, in dobimo v zmnožku število 20.496 V dveh faktorjih za decimalno vejico so skupaj tri decimalna mesta. Zato morate v produktu ločiti tri števke na desni. Torej je produkt enak 20,496.
VI .Reševanje problemov
Cilj: Urjenje sposobnosti uporabe pravila množenja decimalnih ulomkov pri reševanju nalog.
Učenci delajo v parih.
Izvedite naloge: št. 812, št. 814
VII . Povzetek lekcije. Odsev
Cilj: Ugotovite, ali so učenci dosegli učne cilje, da jih lahko upoštevate pri načrtovanju naslednje učne ure.
Študentske akcije : Povzemanje vašega znanja , odgovori na vprašanja.
Vprašanja za razkritje .(Ustno).
1. Kaj smo se danes naučili pri pouku?
2. Kateri cilj smo se danes učili pri pouku?
3. Ponovimo pravilo za množenje decimalnih ulomkov.
Na koncu lekcije učenci razmišljajo:
Lekcija mi je bila všeč/ni všeč
Namen lekcije razumel / ne razumel
Kaj sem se naučil, kaj sem se naučil_______________________________
Česa nisem povsem razumel ________________________________
Na čem je treba delati__________________________
Ocenjevanje: Učitelj spodbuja odgovore in delo učencev.
domača naloga:№813 № 815
V zadnji lekciji smo se naučili seštevati in odštevati decimalke (glej lekcijo “Seštevanje in odštevanje decimalk”). Hkrati smo ocenili, koliko so izračuni poenostavljeni v primerjavi z navadnimi »dvonadstropnimi« frakcijami.
Na žalost se ta učinek ne pojavi pri množenju in deljenju decimalnih mest. V nekaterih primerih decimalni zapis te operacije celo oteži.
Najprej predstavimo novo definicijo. Videli ga bomo kar pogosto in ne samo v tej lekciji.
Pomemben del števila je vse med prvo in zadnjo števko, ki ni nič, vključno s konci. Govorimo samo o številkah, decimalna vejica se ne upošteva.
Številke, vključene v pomemben del števila, se imenujejo pomembne števke. Lahko se ponavljajo in so celo enaki nič.
Na primer, upoštevajte več decimalnih ulomkov in zapišite ustrezne pomembne dele:
- 91.25 → 9125 (pomembne številke: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (pomembne številke: 8; 2; 4; 1);
- 15.0075 → 150075 (pomembne številke: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (pomembne številke: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (obstaja le ena pomembna številka: 3).
Upoštevajte: ničle znotraj pomembnega dela števila ne gredo nikamor. Nekaj podobnega smo že srečali, ko smo se učili pretvarjati decimalne ulomke v navadne (glej lekcijo “Decimale”).
Ta točka je tako pomembna in tukaj se tako pogosto delajo napake, da bom v bližnji prihodnosti objavil test na to temo. Bodite prepričani, da vadite! In mi, oboroženi s konceptom pomembnega dela, bomo pravzaprav nadaljevali s temo lekcije.
Množenje decimalk
Operacija množenja je sestavljena iz treh zaporednih korakov:
- Za vsak ulomek zapišite pomembnejši del. Dobili boste dve navadni celi števili - brez imenovalcev in decimalnih mest;
- Pomnožite te številke na poljuben primeren način. Neposredno, če so številke majhne, ali v stolpcu. Dobimo pomemben del želenega ulomka;
- Ugotovite, kje in za koliko števk se premakne decimalna vejica v prvotnih ulomkih, da dobite ustrezni pomembni del. Izvedite vzvratne premike za pomemben del, pridobljen v prejšnjem koraku.
Naj vas še enkrat spomnim, da se ničle na straneh pomembnega dela nikoli ne upoštevajo. Neupoštevanje tega pravila vodi do napak.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10.000.
Delamo s prvim izrazom: 0,28 · 12,5.
- Izpišimo pomembnejše dele za števila iz tega izraza: 28 in 125;
- Njun zmnožek: 28 · 125 = 3500;
- Pri prvem faktorju je decimalna vejica premaknjena za 2 števki v desno (0,28 → 28), pri drugem pa še za 1 števko. Skupaj potrebujete premik v levo za tri števke: 3500 → 3500 = 3,5.
Zdaj pa poglejmo izraz 6.3 · 1.08.
- Zapišimo pomenske dele: 63 in 108;
- Njun zmnožek: 63 · 108 = 6804;
- Spet dva premika v desno: za 2 oziroma 1 števko. Skupaj - spet 3 števke v desno, tako da bo obratni premik 3 števke v levo: 6804 → 6,804. Tokrat ni ničel na koncu.
Prišli smo do tretjega izraza: 132,5 · 0,0034.
- Pomembnejši deli: 1325 in 34;
- Njihov zmnožek: 1325 · 34 = 45.050;
- V prvem ulomku se decimalna vejica premakne v desno za 1 števko, v drugem pa za kar 4. Skupaj: 5 v desno. Premaknemo za 5 v levo: 45.050 → .45050 = 0.4505. Ničlo smo odstranili na koncu in jo dodali spredaj, da ne ostane »gola« decimalna vejica.
Naslednji izraz je: 0,0108 · 1600,5.
- Zapišemo pomenske dele: 108 in 16 005;
- Pomnožimo jih: 108 · 16.005 = 1.728.540;
- Preštejemo števila za decimalno vejico: v prvi številki je 4, v drugi 1. Skupaj je spet 5. Imamo: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. Na koncu je bila »odvečna« ničla odstranjena.
Na koncu še zadnji izraz: 5,25 10.000.
- Pomembni deli: 525 in 1;
- Pomnožimo jih: 525 · 1 = 525;
- Prvi ulomek je premaknjen za 2 števki v desno, drugi ulomek pa za 4 števke v levo (10.000 → 1,0000 = 1). Skupaj 4 − 2 = 2 števki na levi. Izvedemo obratni premik za 2 števki v desno: 525, → 52.500 (morali smo dodati ničle).
Opomba v zadnjem primeru: ker se decimalna vejica giblje v različnih smereh, se skupni premik ugotovi z razliko. To je zelo pomembna točka! Tu je še en primer:
Razmislite o številih 1,5 in 12.500: 1,5 → 15 (premik za 1 v desno); 12.500 → 125 (premik 2 v levo). »Stopimo« 1 števko v desno in nato 2 v levo. Posledično smo stopili 2 − 1 = 1 števko v levo.
Decimalno deljenje
Delitev je morda najtežja operacija. Seveda lahko tukaj delujete po analogiji z množenjem: razdelite pomembne dele in nato "premaknite" decimalno vejico. Toda v tem primeru se pojavijo številne tankosti, ki zanikajo potencialne prihranke.
Zato si poglejmo univerzalni algoritem, ki je nekoliko daljši, a veliko bolj zanesljiv:
- Pretvori vse decimalne ulomke v navadne ulomke. Z malo vaje vam bo ta korak vzel nekaj sekund;
- Dobljene ulomke razdelite na klasičen način. Z drugimi besedami, pomnožite prvi ulomek z "obrnjenim" drugim (glejte lekcijo "Množenje in deljenje številskih ulomkov");
- Če je mogoče, ponovno predstavite rezultat kot decimalni ulomek. Tudi ta korak je hiter, saj je imenovalec pogosto že potenca števila deset.
Naloga. Poiščite pomen izraza:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Razmislimo o prvem izrazu. Najprej pretvorimo ulomke v decimalke:
Naredimo enako z drugim izrazom. Števec prvega ulomka bo spet faktoriziran:
V tretjem in četrtem primeru je pomembna točka: ko se znebimo decimalnega zapisa, se pojavijo zmanjšljivi ulomki. Vendar tega zmanjšanja ne bomo izvedli.
Zadnji primer je zanimiv, ker je v števcu drugega ulomka praštevilo. Tukaj preprosto ni ničesar, kar bi bilo treba faktorizirati, zato razmislimo takoj naprej:
Včasih deljenje povzroči celo število (govorim o zadnjem primeru). V tem primeru se tretji korak sploh ne izvede.
Poleg tega se pri deljenju pogosto pojavijo "grdi" ulomki, ki jih ni mogoče pretvoriti v decimalke. To razlikuje deljenje od množenja, kjer so rezultati vedno predstavljeni v decimalni obliki. Seveda se tudi v tem primeru zadnji korak ne izvede.
Bodite pozorni tudi na 3. in 4. primer. V njih namenoma ne skrčimo navadnih ulomkov, dobljenih iz decimalk. V nasprotnem primeru bo to zapletlo inverzno nalogo – končni odgovor bo ponovno predstavljen v decimalni obliki.
Ne pozabite: osnovna lastnost ulomka (kot vsako drugo pravilo v matematiki) sama po sebi ne pomeni, da jo je treba uporabljati povsod in vedno, ob vsaki priložnosti.
