Formula kroglične enačbe. Deli krogle: segment krogle. Osnovne formule za sferično plast

Žoga (krogla)

sferično površino. Žoga (krogla). Odseki žoge: krogih.

Arhimedov izrek. Deli žoge: kroglični (sferični) segment,

sferični sloj, sferični pas, sferični sektor.

sferično površino - to je mesto točk(tiste. velikonabor vseh točk)v prostoru, ki je enako oddaljen od ene točke O , ki se imenuje središče sferične ploskve (Slika 90). Radij AOi premer AB so definirani na enak način kot v krogu.

Žoga (krogla) - to je telo, ki ga omejuje sferična površina. Lahko dobite žogo z vrtenjem polkroga ( ali krog ) okoli premera. Vsi ravninski odseki krogle so krogih ( sl.90 ). največji krog leži v odseku, ki poteka skozi središče krogle, in se imenuje velik krog. Njegov polmer enaka polmeružoga. Katera koli dva velika kroga se sekata v premeru krogle ( AB, sl.91 ).Ta premer je tudi premer sekajočih se velikih krogov. Skozi dve točki sferične površine, ki se nahajata na koncih istega premera(A in B, sl.91 ), lahko narišete neskončno veliko velikih krogov. Na primer, skozi pola Zemlje lahko narišete neskončno število meridiani.

Prostornina krogle je eninpolkrat manjša od prostornine okrog nje opisanega valja. (sl.92 ), a površina krogle je eninpolkrat manjša od celotne površine istega valja ( Arhimedov izrek):

Tukaj S žoga in V žoga sta površina in prostornina krogle;

S cyl in V cyl - celotno površino in prostornino opisanega valja.

Deli žoge. Del žoge (krogle ), odrezana z neko ravnino ( ABC, slika 93), klical žoga(sferične ) segment. ABC krog klical osnova kroglični segment. Odsek črte MN navpičnico, potegnjeno iz središča N krog ABC dokler se ne preseka s sferično površino, imenujemo višina kroglični segment. Pika M klical vrh kroglični segment.

Del krogle, zaprt med dvema vzporednima ravninama ABC in DEF sekata sferično površino (slika 93), klical sferična plast; ukrivljeno površino sferične plasti imenujemo kroglični pas(območje). Krogi ABC in DEF – razlogov kroglični pas. Razdalja NK med osnovami sferičnega pasu - njegov višina. Del krogle, omejen z ukrivljeno površino sferičnega segmenta ( AMCB, sl.93) in stožčasto površino OABC , katere osnova je osnova segmenta ( ABC ), vrh pa je središče krogle O , je poklican sektor za žogo.

Koncept krogle in krogle Žoga je vrtilno telo,
omejena s kroglo

Polmer in premer kroglice

Žoga je telo revolucije

Izrek:

Posledica:

Polmer odseka:

hemisfera

Tangentna ravnina

Tangentna črta

Medsebojna razporeditev dveh žog

Medsebojna razporeditev dveh žog

Včrtane in opisane sfere

Včrtane in opisane sfere

Osnovne formule za žogo

Deli krogle: segment krogle

Osnovne formule za sferični segment

Deli krogle: sferični sektor

Osnovne formule za sferični sektor

Deli krogle: kroglasta plast

Osnovne formule za sferično plast

Naloga številka 31.1

Naloga številka 31.2

Naloga številka 31.3

Naloga številka 31.4

Naloga številka 31.21

Domača naloga

Koncept površine. Območje bočne in polne površine valja. Območje stranske in polne površine stožca. Območje krogle. Območje delov krogle

Notranja točka je točka figure, če krogla s središčem v tej točki v celoti pripada tej sliki.

Regija je figura, katere vse točke so notranje.

Mejna točka je točka lika, če krogla s središčem v tej točki vsebuje točke, ki pripadajo danemu liku, in točke, ki ji ne pripadajo.

Zaprta regija je regija skupaj s svojo mejo.

Opredelitev geometrijskega telesa in njegove površine:

Telo je končno zaprto območje.

Površino telesa imenujemo meja telesa.

Površina stranske površine valja se izračuna po formuli S = 2pRh, kje R je polmer valja, h je višina valja.

Skupna površina valja se izračuna po formuli S = 2pR (R + h), kje R je polmer valja, h je višina valja.

Površina stranske površine stožca se izračuna po formuli S = pRl, kje R je polmer osnove stožca, l- višina generatrise.

Skupna površina stožca se izračuna po formuli S = p R (R + l), kje R je polmer osnove stožca, l- višina generatrise.

Območje krogle se izračuna po formuli: S = 4pR 2, kje R je polmer krogle.

Območje sferičnega dela površine sferičnega sektorja, tj. kroglični segment, se izračuna po formuli: S = 2pRh, kje R je polmer krogle, h- višina segmenta.

Prostornina valja, stožca, prisekanega stožca, krogle, sferičnega segmenta in sektorja

Prostornina valja, stožca. Prostornina prisekanega stožca. Prostornina žoge, krogličnega segmenta in sektorja

Naj ima telo dano prostornino, če obstajajo enostavna telesa, ki ga vsebujejo, in enostavna telesa, ki jih vsebuje, katerih prostornine se tako malo razlikujejo od dane prostornine.

Prostornina valja je enaka površini njegove osnove, pomnoženi z njegovo višino.

Prostornina stožca je enaka eni tretjini zmnožka površine njegove osnove in njegove višine.

Prostornina prisekanega stožca je enaka eni tretjini zmnožka višine stožca in konstante π ter vsote kvadratov polmerov vsake osnove in zmnožka polmerov osnov stožca.

Vrtilno telo se imenuje takšno telo, ravnine, pravokotne na neko ravno črto, imenovano vrtilna os, se sekajo v krožnicah s središči na tej ravni črti.

Splošna formula za prostornino vrtilnega telesa je:

Prostornina vrtilnega telesa med vzporednima ravninama x = a in x = b je enak produktu konstante π in določenega integrala kvadrata funkcije, ki omejuje telo od zgoraj, integracijski meji pa sta števili a in b.

Prostornina žoge je določena s formulo: V = 4/3 pR.

Sferični segment je del krogle, ki je od krogle odrezan z ravnino.

Prostornina sferičnega segmenta je enaka: V \u003d ph 2 (R - h / 3).

Sferični sektor je telo, ki ga dobimo iz sferičnega segmenta in stožca na ta način: če je sferični segment manjši od poloble, se sferični segment dopolni s stožcem, katerega vrh je v središču krogle, in osnova je osnova segmenta.

Če je segment večji od poloble, se stožec odstrani iz njega. Prostornino sferičnega sektorja dobimo z dodajanjem ali odštevanjem ustreznega segmenta in stožca. Prostornina sferičnega sektorja je določena s formulo V = 2 / 3pR 2 h.

Žoga in krogla

Žoga in krogla. Medsebojni dogovor letalo in žoga v vesolju

Žoga je telo, sestavljeno iz vseh točk v prostoru, ki so enako oddaljene od dane točke.

Središče krogle je dana točka, polmer krogle ta razdalja se imenuje.

krogla imenovana površina, sestavljena iz vseh točk v prostoru, ki se nahajajo na določeni razdalji od dane točke.

Premer krogle je odsek, ki povezuje dve točki krogle in poteka skozi središče krogle. Konci katerega koli premera krogle se imenujejo diametralno nasprotne točke krogle.

Vsak odsek krogle z ravnino je krog. Središče tega kroga je osnova navpičnice, spuščene iz središča krogle na sečno ravnino.

Vsaka ravnina, ki poteka skozi središče krogle, je njena simetrična ravnina.

Ravnina, ki poteka skozi središče krogle, se imenuje diametralna ravnina. Središče žoge je njeno središče simetrije.

Ravnina, ki poteka skozi določeno točko krogle in je pravokotna na do te točke narisan polmer, ima s kroglo samo eno skupno točko – točko dotika.

Premica, ki leži v tangentni ravnini na žogico in poteka skozi točko dotika, je v tej točki tangentna na žogico.

Polmer krogle, narisan na stični točki med kroglo in ravnino, pravokotno na tangentno ravnino. Če je polmer krogle pravokoten na ravnino, ki poteka skozi njen konec, ki leži na krogli, potem je ta ravnina tangentna na kroglo.

Črta presečišča dveh krogel je krog.

Polieder imenujemo vpisan v kroglo, če vsa njegova oglišča ležijo na površini krogle.

Polieder imenujemo včrtan krogli, če se vse njegove ploskve dotikajo površine krogle.

Središče krogle, ki je opisana okoli pravilne piramide, leži na njeni osi.

Opomba! Če kot rezultat presečišča krogle z ravnino dobimo odsek, potem je to krog. Odsek, ki povezuje pravi prerez in središče krogle, je pravokoten na prerezno ravnino, njegova dolžina pa je enaka razdalji od središča krogle do prečne ravnine. Odsek, ki povezuje središče krogle in točko na obodu odseka, je polmer krogle.

Če krogi obeh baz valja ležita na neki krogli, pravimo, da je valj včrtan v kroglo ali da je krogla okrog valja opisana. Šteje se, da je krogla včrtana v valj, če njegova osnova meji nanjo in ima s stransko površino en skupni krog. Vsak valj ne more ustrezati krogu.

Če oglišče stožca in krožnica njegove osnove ležita na neki krogli, pravimo, da je stožec včrtan v kroglo, krogla pa je okrog stožca opisana.

Koncept volumna

Koncept volumna. Osnovne lastnosti volumnov. Prostornina pravokotnega paralelopipeda. Prostornina starega paralelepipeda. Prostornina prizme. volumen piramide. Prostornina prisekane piramide. Prostornine podobnih teles

Glasnost preprosto telo je pozitivna vrednost in ima naslednje lastnosti:

Ravni telesa imajo enake prostornine;

obseg telesa je enaka vsoti količine njegovih delov;

Prostornina kocke, katere rob je enak eni dolžini, je ena;

Prostornini dveh podobnih teles sta povezani kot kocki njunih linearnih dimenzij.

Telo je preprosto, če ga lahko razdelimo na končno število trikotnih piramid.

Prostornina pravokotnega paralelepipeda je enaka produktu njegovih linearnih dimenzij.

Prostornina kvadra je enaka zmnožku ploščine osnove in višine kvadra.

Prostornina starejšega paralelepipeda je enaka zmnožku osnovne površine in višine.

Prostornina katerega koli paralelepipeda je enaka zmnožku ploščine osnove in višine.

Prostornina katere koli prizme je enaka produktu površine njene osnove in višine.

Prostornina nagnjene prizme je enaka produktu površine pravokotnega odseka in dolžine stranskega rebra.

Dve telesi se imenujeta enako veliki, če imata enaki prostornini.

Dva trikotne piramide z enakimi osnovnimi površinami in enakimi višinami so enake.

Prostornina katere koli piramide je enaka tretjini zmnožka površine njene osnove in višine.

Prostornina vsake prisekane piramide je enaka eni tretjini zmnožka višine piramide in vsote ploščin njenih dveh baz ter kvadratnega korena produkta ploščin baz piramide.

Stožec

Stožec. Aksialni prerez stožca. Odseki stožca z ravninami. Frustum. Včrtane in opisane piramide in stožci

Stožec- to je telo, sestavljeno iz kroga, točke, ki ne leži na ravnini kroga, in segmentov, ki povezujejo to točko s točkami kroga.

Osnova stožca je krog, vrh stožca je točka, ki ne leži v območju kroga, generatorji stožca so segmenti, ki povezujejo vrh stožca s točkami kroga baze.

Stožec je raven, če je premica, ki povezuje oglišče stožca s središčem njegove osnove, pravokotna na ravnino osnove. Višina stožca je pravokotnik od vrha do območja podlage.

Os pravilnega stožca je premica, ki vsebuje njegovo višino.

Ravnina, vzporedna z vznožjem ravnega stožca, seka stožec v krogu, stransko ploskev pa v krogu s središčem na osi stožca.

Če rezalna ravnina poteka skozi os stožca, potem njegov odsek- to je enakokraki trikotnik, katerega osnova je enaka premeru osnove stožca, stranice pa so generatrise stožca. Tak odsek se imenuje aksialni.

Stožec, katerega osni prerez je enakostranični trikotnik, imenujemo enakostranični stožec. Če rezalna ravnina poteka skozi oglišče stožca pod kotom na ravnino osnove, potem je njen odsek enakokraki trikotnik, katerega osnova je tetiva osnove stožca, stranice pa so generatorji stožec.

Če je rezalna ravnina vzporedna z vznožjem stožca, potem je presek krog s središčem na osi stožca. Takšna rezalna ravnina prereže stožec na dva dela - stožec in prisekan stožec. Krožnice, ki ležijo v vzporednih ravninah tega stožca, so njegove osnove; odsek, ki povezuje njuna središča, je višina prisekanega stožca.

Piramida včrtana v stožec, se imenuje taka piramida, katere osnova je mnogokotnik, vpisan v krog osnove stožca, vrh pa je vrh stožca. Stranski robovi stožcu včrtane piramide so generatorji stožca.

Tangentna ravnina na stožec imenujemo ravnina, ki poteka skozi generatriko stožca in je pravokotna na ravnino osnega odseka, ki vsebuje to generatriko.

Piramida, opisana blizu stožca, je piramida, katere osnova je mnogokotnik, obkrožen okoli vznožja stožca, in katere vrh sovpada z vrhom stožca.

Ravnini stranskih ploskev opisane piramide sta tangentni ravnini na stožec.

Zanimivo je . Če se v geometriji za upodabljanje figur uporablja vzporedna projekcija, potem se v slikarstvu, arhitekturi, fotografiji uporablja centralna projekcija.

Na primer, neka točka O (središče projekcije) in ravnina α, ki ne poteka skozi to točko, sta fiksni v prostoru. Skozi točko v prostoru in središče projekcije je narisana premica, ki se seka dano letalo v točki, ki jo imenujemo središčna projekcija točke na ravnino. Centralna zasnova ne ohranja vzporednosti. Podoba prostorskih likov na ravnini s pomočjo centralne projekcije se imenuje perspektiva. Teorijo perspektive sta proučevala umetnika Leonardo da Vinci in Albrecht Dürer.

domov » Zabavna zabava » Formula kroglične enačbe. Deli krogle: segment krogle. Osnovne formule za sferično plast