Zapis števila v obdobju. Objave z oznako "kako zapisati število kot neskončno periodično decimalko"

Kot vemo, množica racionalnih števil (Q) vključuje množico celih števil (Z), ta pa množico naravnih števil (N). Racionalna števila poleg celih števil vključujejo tudi ulomke.

Zakaj potem celotno množico racionalnih števil včasih obravnavamo kot neskončne periodične decimalne ulomke? Dejansko poleg ulomkov vključujejo tudi cela števila, pa tudi neperiodične ulomke.

Dejstvo je, da lahko vsa cela števila, pa tudi vsak ulomek, predstavimo kot neskončni periodični decimalni ulomek. To pomeni, da lahko za vsa racionalna števila uporabite isto metodo snemanja.

Kako je predstavljena neskončna periodična decimalka? V njem je ponavljajoča se skupina števil za decimalno vejico v oklepaju. Na primer 1,56(12) je ulomek, v katerem se ponavlja skupina števk 12, torej ima ulomek vrednost 1,561212121212 ... in tako v nedogled. Ponavljajočo se skupino števil imenujemo pika.

V tej obliki pa lahko predstavimo poljubno število, če za njegovo periodo štejemo število 0, ki se prav tako neskončno ponavlja. Število 2 je na primer enako 2,00000.... Zato ga lahko zapišemo kot neskončni periodični ulomek, to je 2,(0).

Enako lahko storimo s katerim koli končnim ulomkom. Na primer:

0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)

Vendar pa v praksi ne uporabljajo transformacije končnega ulomka v neskončno periodičnega. Zato ločijo končne ulomke in neskončne periodične. Zato je bolj pravilno reči, da racionalna števila vključujejo

• vsa cela števila
• končne frakcije,
• neskončni periodični ulomki.

Obenem si preprosto zapomnite, da so cela števila in končni ulomki v teoriji predstavljeni v obliki neskončnih periodičnih ulomkov.

Po drugi strani pa sta koncepta končnih in neskončnih ulomkov uporabna za decimalne ulomke. Ko gre za ulomke, lahko tako končne kot neskončne decimalke nedvoumno predstavimo kot ulomek. To pomeni, da sta z vidika navadnih ulomkov periodični in končni ulomek ista stvar. Poleg tega lahko cela števila predstavimo tudi kot ulomek, če si predstavljamo, da število delimo z 1.

Kako predstaviti decimalni neskončni periodični ulomek kot navaden ulomek? Najpogosteje uporabljen algoritem je nekaj takega:

1. Zmanjšajte ulomek tako, da bo za decimalno vejico le pika.
2. Pomnožite neskončni periodični ulomek z 10 ali 100 ali ... tako, da se decimalna vejica premakne v desno za eno periodo (tj. ena doba se konča v celem delu).
3. Izenačite prvotni ulomek (a) s spremenljivko x in ulomek (b), dobljen z množenjem s številom N na Nx.
4. Odštejte x od Nx. Od b odštejem a. To pomeni, da sestavljajo enačbo Nx – x = b – a.
5. Pri reševanju enačbe je rezultat navaden ulomek.

Primer pretvorbe neskončnega periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek:
x = 1,13333 ...
10x = 11,3333 ...
10x * 10 = 11,33333 ... * 10
100x = 113,3333 ...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =

Zgodi se, da morate za udobje izračunov pretvoriti navaden ulomek v decimalno in obratno. O tem, kako to storiti, bomo govorili v tem članku. Oglejmo si pravila za pretvorbo navadnih ulomkov v decimalke in obratno ter navedimo primere.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Razmislili bomo o pretvorbi navadnih ulomkov v decimalke po določenem zaporedju. Najprej poglejmo, kako navadne ulomke z imenovalcem, ki je večkratnik 10, pretvarjamo v decimalne: 10, 100, 1000 itd. Ulomki s takimi imenovalci so pravzaprav bolj okoren zapis decimalnih ulomkov.

Nato si bomo ogledali, kako navadne ulomke s poljubnim imenovalcem, ne samo z večkratnikom 10, pretvorimo v decimalne ulomke. Upoštevajte, da pri pretvorbi navadnih ulomkov v decimalne ulomke ne dobimo le končnih decimalnih ulomkov, temveč tudi neskončne periodične decimalne ulomke.

Začnimo!

Prevod navadnih ulomkov z imenovalci 10, 100, 1000 itd. na decimalke

Najprej povejmo, da nekateri ulomki zahtevajo nekaj priprav pred pretvorbo v decimalno obliko. Kaj je to? Pred številom v števcu morate dodati toliko ničel, da bo število števk v števcu enako številu ničel v imenovalcu. Na primer, za ulomek 3100 je treba številko 0 enkrat dodati levo od številke 3 v števcu. Frakcija 610 v skladu z zgoraj navedenim pravilom ne potrebuje spreminjanja.

Poglejmo še en primer, po katerem bomo oblikovali pravilo, ki je na začetku še posebej priročno za uporabo, medtem ko ni veliko izkušenj s pretvorbo ulomkov. Torej bo ulomek 1610000 po dodajanju ničel v števcu videti kot 001510000.

Kako pretvoriti navadni ulomek z imenovalcem 10, 100, 1000 itd. na decimalno?

Pravilo za pretvorbo navadnih pravih ulomkov v decimalke

1. Zapišite 0 in za njo vstavite vejico.
2. Zapišemo število iz števca, ki smo ga dobili po seštevanju ničel.

Zdaj pa preidimo na primere.

Primer 1: Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 39.100 v decimalko.

Najprej pogledamo ulomek in ugotovimo, da ni treba izvajati nobenih pripravljalnih dejanj - število števk v števcu sovpada s številom ničel v imenovalcu.

Po pravilu zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,39.

Poglejmo rešitev drugega primera na to temo.

Primer 2. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Zapišimo ulomek 105 10000000 kot decimalko.

Število ničel v imenovalcu je 7, števec pa ima samo tri števke. Pred številko v števcu dodamo še 4 ničle:

0000105 10000000

Sedaj zapišemo 0, za njo postavimo decimalno vejico in zapišemo število iz števca. Dobimo decimalni ulomek 0,0000105.

Ulomki, obravnavani v vseh primerih, so navadni pravi ulomki. Kako pa nepravilni ulomek pretvorite v decimalno? Takoj povejmo, da priprava z dodajanjem ničel za takšne ulomke ni potrebna. Oblikujmo pravilo.

Pravilo za pretvorbo navadnih nepravilnih ulomkov v decimalke

1. Zapišite število, ki je v števcu.
2. Z decimalno vejico ločimo toliko števk na desni, kolikor ničel je v imenovalcu prvotnega ulomka.

Spodaj je primer uporabe tega pravila.

Primer 3. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo ulomek 56888038009 100000 iz navadnega nepravilnega ulomka v decimalni.

Najprej zapišimo število iz števca:

Zdaj na desni ločimo pet števk z decimalno vejico (število ničel v imenovalcu je pet). Dobimo:

Naslednje vprašanje, ki se seveda pojavi, je: kako pretvoriti mešano število v decimalni ulomek, če je imenovalec njegovega ulomka število 10, 100, 1000 itd. Če želite takšno število pretvoriti v decimalni ulomek, lahko uporabite naslednje pravilo.

Pravilo za pretvorbo mešanih števil v decimalke

1. Po potrebi pripravimo ulomek števila.
2. Prvotno številko zapišemo v celoti in za njo postavimo vejico.
3. Zapišemo število iz števca ulomka skupaj z dodanimi ničlami.

Poglejmo si primer.

Primer 4: Pretvorba mešanih števil v decimalke

Pretvorimo mešano število 23 17 10000 v decimalni ulomek.

V ulomku imamo izraz 17 10000. Pripravimo ga in dodamo še dve ničli levo od števca. Dobimo: 0017 10000.

Zdaj zapišemo cel del števila in za njim postavimo vejico: 23, . .

Za decimalno vejico zapišite število iz števca skupaj z ničlami. Dobimo rezultat:

23 17 10000 = 23 , 0017

Pretvarjanje navadnih ulomkov v končne in neskončne periodične ulomke

Seveda lahko pretvarjate v decimalke in navadne ulomke z imenovalcem, ki ni enak 10, 100, 1000 itd.

Pogosto lahko ulomek enostavno zmanjšamo na nov imenovalec in nato uporabimo pravilo iz prvega odstavka tega člena. Na primer, dovolj je, da števec in imenovalec ulomka 25 pomnožimo z 2 in dobimo ulomek 410, ki ga zlahka pretvorimo v decimalno obliko 0,4.

Vendar tega načina pretvorbe ulomka v decimalko ni mogoče vedno uporabiti. Spodaj bomo razmislili, kaj storiti, če obravnavane metode ni mogoče uporabiti.

Bistveno nov način za pretvorbo ulomka v decimalko je deljenje števca z imenovalcem s stolpcem. Ta operacija je zelo podobna deljenju naravnih števil s stolpcem, vendar ima svoje značilnosti.

Pri deljenju je števec predstavljen kot decimalni ulomek - desno od zadnje številke števca se postavi vejica in dodajo se ničle. V dobljenem količniku je decimalna vejica, ko se konča deljenje celega dela števca. Kako točno ta metoda deluje, bo jasno po ogledu primerov.

Primer 5. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 621 4 v decimalno obliko.

Predstavimo število 621 iz števca kot decimalni ulomek in za decimalno vejico dodamo nekaj ničel. 621 = 621,00

Zdaj pa razdelimo 621,00 s 4 z uporabo stolpca. Prvi trije koraki deljenja bodo enaki kot pri deljenju naravnih števil in dobili bomo.

Ko dosežemo decimalno vejico pri deljenem in je ostanek drugačen od nič, vstavimo decimalno vejico v količnik in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo več na vejico pri deljenem.

Kot rezultat dobimo decimalni ulomek 155, 25, ki je rezultat obračanja navadnega ulomka 621 4

621 4 = 155 , 25

Oglejmo si še en primer za okrepitev snovi.

Primer 6. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Obrnimo navadni ulomek 21 800.

Če želite to narediti, razdelite ulomek 21.000 v stolpec z 800. Deljenje celotnega dela se bo končalo na prvem koraku, zato takoj za njim v količnik vstavimo decimalno vejico in nadaljujemo z deljenjem, pri čemer se ne oziramo na vejico pri deljenem, dokler ne dobimo ostanka, ki je enak nič.

Kot rezultat smo dobili: 21.800 = 0,02625.

A kaj ko pri deljenju še vedno ne dobimo ostanka 0. V takšnih primerih lahko z deljenjem nadaljujemo v nedogled. Vendar pa se bodo ostanki občasno ponavljali od določenega koraka. V skladu s tem se bodo številke v količniku ponovile. To pomeni, da se navadni ulomek pretvori v decimalni neskončni periodični ulomek. Naj to ponazorimo s primerom.

Primer 7. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Pretvorimo navadni ulomek 19 44 v decimalko. Da bi to naredili, izvedemo delitev po stolpcu.

Vidimo, da se med deljenjem ponovita ostanka 8 in 36. V tem primeru se v količniku ponovita števili 1 in 8. To je obdobje v decimalnem ulomku. Pri snemanju so te številke v oklepajih.

Tako se prvotni navadni ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Poglejmo nezmanjšani navadni ulomek. V kakšni obliki bo? Kateri navadni ulomki se pretvorijo v končne decimalke in kateri v neskončno periodične?

Najprej povejmo, da če je mogoče ulomek zmanjšati na enega od imenovalcev 10, 100, 1000..., potem bo imel obliko končnega decimalnega ulomka. Da se ulomek zmanjša na enega od teh imenovalcev, mora biti njegov imenovalec delitelj vsaj enega od števil 10, 100, 1000 itd. Iz pravil za razlaganje števil na prafaktorje sledi, da je delitelj števil 10, 100, 1000 itd. mora, ko je faktoriziran na prafaktorje, vsebovati le števili 2 in 5.

Naj povzamemo povedano:

1. Navadni ulomek je mogoče zmanjšati na končno decimalko, če je njegov imenovalec mogoče faktorizirati na prafaktorja 2 in 5.
2. Če so poleg števil 2 in 5 v razširitvi imenovalca prisotna še druga praštevila, se ulomek zmanjša na obliko neskončnega periodičnega decimalnega ulomka.

Dajmo primer.

Primer 8. Pretvarjanje ulomkov v decimalke

Kateri od teh ulomkov 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 se pretvori v končni decimalni ulomek in kateri le v periodičnega. Odgovorimo na to vprašanje, ne da bi neposredno pretvorili ulomek v decimalko.

Ulomek 47 20, kot je lahko videti, se z množenjem števca in imenovalca s 5 zmanjša na nov imenovalec 100.

47 20 = 235 100. Iz tega sklepamo, da se ta ulomek pretvori v končni decimalni ulomek.

Če razdelimo imenovalec ulomka 7 12 na faktorje, dobimo 12 = 2 · 2 · 3. Ker se prafaktor 3 razlikuje od 2 in 5, tega ulomka ni mogoče predstaviti kot končni decimalni ulomek, ampak bo imel obliko neskončnega periodičnega ulomka.

Najprej je treba zmanjšati ulomek 21 56. Po zmanjšanju za 7 dobimo nezmanjšani ulomek 3 8, katerega imenovalec faktoriziramo, da dobimo 8 = 2 · 2 · 2. Zato je končni decimalni ulomek.

V primeru ulomka 31 17 je imenovalec samo praštevilo 17. V skladu s tem se lahko ta ulomek pretvori v neskončni periodični decimalni ulomek.

Navadnega ulomka ni mogoče pretvoriti v neskončni in neperiodični decimalni ulomek

Zgoraj smo govorili le o končnih in neskončnih periodičnih ulomkih. Toda ali je mogoče vsak navaden ulomek pretvoriti v neskončen neperiodični ulomek?

Odgovorimo: ne!

Pomembno!

Pri pretvorbi neskončnega ulomka v decimalko je rezultat končna decimalka ali neskončna periodična decimalka.

Ostanek deljenja je vedno manjši od delitelja. Z drugimi besedami, po izreku o deljivosti, če neko naravno število delimo s številom q, ostanek pri deljenju v nobenem primeru ne more biti večji od q-1. Po končani delitvi je možna ena od naslednjih situacij:

1. Dobimo ostanek 0 in tu se deljenje konča.
2. Dobimo ostanek, ki se pri naslednjem deljenju ponovi, rezultat pa je neskončni periodični ulomek.

Pri pretvorbi ulomka v decimalko ne more biti drugih možnosti. Povejmo še, da je dolžina periode (število števk) v neskončnem periodičnem ulomku vedno manjša od števila števk v imenovalcu ustreznega navadnega ulomka.

Pretvarjanje decimalnih mest v ulomke

Zdaj je čas, da pogledamo obratni postopek pretvorbe decimalnega ulomka v navadni ulomek. Oblikujmo pravilo prevajanja, ki vključuje tri stopnje. Kako pretvoriti decimalni ulomek v navadni ulomek?

Pravilo za pretvorbo decimalnih ulomkov v navadne ulomke

1. V števec zapišemo število iz prvotnega decimalnega ulomka, pri čemer zavržemo vejice in vse ničle na levi, če so.
2. V imenovalec zapišemo ena in ji sledi toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku.
3. Po potrebi zmanjšajte nastalo navadno frakcijo.

Oglejmo si uporabo tega pravila na primerih.

Primer 8. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Predstavljajmo si število 3,025 kot navaden ulomek.

1. Sam decimalni ulomek zapišemo v števec, vejico pa zavržemo: 3025.
2. V imenovalec zapišemo eno, za njo pa tri ničle - točno toliko števk vsebuje prvotni ulomek za decimalno vejico: 3025 1000.
3. Dobljeni ulomek 3025 1000 lahko zmanjšamo za 25, kar ima za posledico: 3025 1000 = 121 40.

Primer 9. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v navadne ulomke

Pretvorimo ulomek 0,0017 iz decimalne v navadno.

1. V števec zapišemo ulomek 0, 0017, pri čemer zavržemo vejice in ničle na levi strani. Izkazalo se bo 17.
2. V imenovalec zapišemo ena, za njo pa štiri ničle: 17 10000. Ta ulomek je nezmanjšljiv.

Če ima decimalni ulomek celo število, potem lahko tak ulomek takoj pretvorimo v mešano število. Kako narediti?

Oblikujmo še eno pravilo.

Pravilo za pretvorbo decimalk v mešana števila.

1. Število pred decimalno vejico v ulomku zapišemo kot celo število mešanega števila.
2. V števec zapišemo število za decimalno vejico v ulomku, ničle na levi strani, če so, zavržemo.
3. V imenovalec ulomka dodamo eno in toliko ničel, kolikor je števk za decimalno vejico v ulomku.

Vzemimo primer

Primer 10: Pretvarjanje decimalke v mešano število

Predstavljajmo si ulomek 155, 06005 kot mešano število.

1. Število 155 zapišemo kot celo število.
2. V števcu zapisujemo števila za decimalno vejico, ničlo zavržemo.
3. V imenovalec zapišemo ena in pet ničel

Naučimo se mešano število: 155 6005 100000

Ulomek lahko zmanjšamo za 5. Skrajšamo ga in dobimo končni rezultat:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Pretvarjanje neskončnih periodičnih decimalnih mest v ulomke

Oglejmo si primere, kako periodične decimalne ulomke pretvoriti v navadne ulomke. Preden začnemo, pojasnimo: vsak periodični decimalni ulomek je mogoče pretvoriti v navaden ulomek.

Najenostavnejši primer je, ko je obdobje ulomka nič. Periodični ulomek z ničelno periodo se nadomesti s končnim decimalnim ulomkom, postopek obračanja takega ulomka pa se zmanjša na obračanje končnega decimalnega ulomka.

Primer 11. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo periodični ulomek 3, 75 (0).

Če odstranimo ničle na desni, dobimo končni decimalni ulomek 3,75.

Če ta ulomek pretvorimo v navaden ulomek z uporabo algoritma, obravnavanega v prejšnjih odstavkih, dobimo:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Kaj pa, če je perioda ulomka drugačna od nič? Periodični del je treba obravnavati kot vsoto členov geometrijske progresije, ki pada. Razložimo to s primerom:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Obstaja formula za vsoto členov neskončne padajoče geometrijske progresije. Če je prvi člen napredovanja b in je imenovalec q tak, da je 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Oglejmo si nekaj primerov z uporabo te formule.

Primer 12. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Naj imamo periodični ulomek 0, (8) in ga moramo pretvoriti v navadni ulomek.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tukaj imamo neskončno padajočo geometrijsko progresijo s prvim členom 0, 8 in imenovalcem 0, 1.

Uporabimo formulo:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

To je zahtevani navadni ulomek.

Za utrjevanje gradiva si oglejmo še en primer.

Primer 13. Pretvarjanje periodičnega decimalnega ulomka v navadni ulomek

Obrnimo ulomek 0, 43 (18).

Najprej zapišemo ulomek kot neskončno vsoto:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Poglejmo izraze v oklepajih. To geometrijsko progresijo lahko predstavimo na naslednji način:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Rezultat prištejemo končnemu ulomku 0, 43 = 43 100 in dobimo rezultat:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po seštevanju teh ulomkov in zmanjševanju dobimo končni odgovor:

0 , 43 (18) = 19 44

Za zaključek tega članka bomo rekli, da neperiodičnih neskončnih decimalnih ulomkov ni mogoče pretvoriti v navadne ulomke.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Če želite zapisati racionalno število m/n kot decimalni ulomek, morate števec deliti z imenovalcem. V tem primeru količnik zapišemo kot končni ali neskončni decimalni ulomek.

To število zapišite kot decimalni ulomek.

rešitev. Števec vsakega ulomka razdelite v stolpec z imenovalcem: A) delite 6 s 25; b) delite 2 s 3; V) delite 1 z 2 in nato dobljeni ulomek prištejte k ena - celemu delu tega mešanega števila.

Nezmanjšani navadni ulomki, katerih imenovalci ne vsebujejo prafaktorjev razen 2 in 5 , so zapisane kot zadnji decimalni ulomek.

IN primer 1 kdaj A) imenovalec 25=5·5; kdaj V) imenovalec je 2, tako da dobimo končne decimalke 0,24 in 1,5. Kdaj b) imenovalec je 3, zato rezultata ni mogoče zapisati kot končno decimalko.

Ali je mogoče brez dolgega deljenja pretvoriti v decimalni ulomek tak navaden ulomek, katerega imenovalec ne vsebuje drugih deliteljev razen 2 in 5? Ugotovimo! Kateri ulomek imenujemo decimalka in ga zapišemo brez ulomkovega stolpca? Odgovor: ulomek z imenovalcem 10; 100; 1000 itd. In vsako od teh števil je produkt enakaštevilo dvojk in petic. Dejansko: 10=2 ·5 ; 100=2 ·5 ·2 ·5 ; 1000=2 ·5 ·2 ·5 ·2 ·5 itd.

Posledično bo treba imenovalec nezmanjšanega navadnega ulomka predstaviti kot zmnožek »dvojk« in »petic« in nato pomnožiti z 2 in (ali) 5, tako da postanejo »dvojke« in »petice« enake. Potem bo imenovalec ulomka enak 10 ali 100 ali 1000 itd. Da se vrednost ulomka ne spremeni, pomnožimo števec ulomka z istim številom, s katerim smo pomnožili imenovalec.

Naslednje navadne ulomke izrazite kot decimalke:

rešitev. Vsak od teh ulomkov je nezmanjšljiv. Razložimo imenovalec vsakega ulomka na prafaktorje.

20=2·2·5. Zaključek: manjka ena črka A.

8=2·2·2. Zaključek: manjkajo trije črki A.

25=5·5. Zaključek: manjkata dve »dvojki«.

Komentiraj. V praksi pogosto ne uporabljajo faktoriziranja imenovalca, ampak preprosto zastavijo vprašanje: s koliko je treba pomnožiti imenovalec, da bo rezultat ena z ničlami ​​(10 ali 100 ali 1000 itd.). In potem se števec pomnoži z istim številom.

Torej, v primeru A)(primer 2) iz števila 20 lahko dobite 100 z množenjem s 5, zato morate števec in imenovalec pomnožiti s 5.

Kdaj b)(primer 2) iz števila 8 ne bomo dobili števila 100, ampak bomo z množenjem s 125 dobili število 1000. Tako števec (3) kot imenovalec (8) ulomka pomnožimo s 125.

Kdaj V)(primer 2) iz 25 dobite 100, če pomnožite s 4. To pomeni, da je treba števec 8 pomnožiti s 4.

Imenuje se neskončni decimalni ulomek, v katerem se ena ali več števk vedno ponavlja v istem zaporedju periodično kot decimalko. Niz ponavljajočih se števk imenujemo perioda tega ulomka. Zaradi kratkosti je perioda ulomka zapisana enkrat, v oklepaju.

Kdaj b)(primer 1) obstaja samo ena ponavljajoča se cifra in je enaka 6. Zato bo naš rezultat 0,66... ​​​​zapisan takole: 0,(6) . Berejo se: pika nič, pika šest.

Če je med decimalno vejico in prvo piko ena ali več števk, ki se ne ponavljajo, potem se tak periodični ulomek imenuje mešani periodični ulomek.

Nezmanjšani navadni ulomek, katerega imenovalec je skupaj z drugimi množitelj vsebuje množitelj 2 oz 5 , postane mešano periodični ulomek.

Zapiši števila kot decimalni ulomek:

Vsako racionalno število lahko zapišemo kot neskončni periodični decimalni ulomek.

Števila zapiši kot neskončni periodični ulomek.

Operacija delitve vključuje sodelovanje več glavnih komponent. Prva med njimi je tako imenovana dividenda, to je številka, ki je predmet postopka delitve. Drugi je delitelj, to je število, s katerim se deli. Tretji je količnik, to je rezultat operacije deljenja dividende z deliteljem.

Rezultat delitve

Vendar pa obstajajo druge možnosti, ko je nemogoče izvesti operacijo delitve brez ostanka. V tem primeru necelo število postane količnik, ki ga lahko zapišemo kot kombinacijo celega in ulomka. Na primer, ko delite 5 z 2, je količnik 2,5.

Število v obdobju

Da bi označili rezultat takšne delitve, je bil izumljen poseben način zapisovanja števil v obdobju: takšno število je označeno tako, da se ponavljajoča števka postavi v oklepaj. Na primer, rezultat deljenja 2 s 3 bi bil s to metodo zapisan kot 0,(6). Ta zapis je uporaben tudi, če se ponavlja le del števila, ki izhaja iz deljenja.

Na primer, ko delite 5 s 6, bo rezultat periodično število v obliki 0,8(3). Uporaba te metode je, prvič, učinkovitejša v primerjavi s poskusom zapisovanja vseh ali dela števk števila v obdobju, in drugič, ima večjo natančnost v primerjavi z drugo metodo prenosa takih števil - zaokroževanjem, poleg tega pa omogoča razlikovanje števil v obdobju od natančnega decimalnega ulomka z ustrezno vrednostjo pri primerjavi velikosti teh števil. Tako je na primer očitno, da je 0.(6) bistveno večje od 0,6.

domov » Zabavna zabava » Zapis števila v obdobju. Objave z oznako "kako zapisati število kot neskončno periodično decimalko"