Delitev. Množenje in deljenje trimestnih števil

« Verbalne tehnike množenja in deljenja trimestna števila».

Cilji:

1. Naučite se množiti in deliti večmestna števila;

2. Ponovi komutativno lastnost množenja in lastnost množenja vsote s številom;

3. Ponovite merske enote.

4. Utrjujemo znanje množilne tabele.

5. Razvijajte računalniške sposobnosti in razvijajte logično razmišljanje.

6. Razviti kognitivna dejavnostštudentov pri študiju matematike.

Naloge: razvijati sposobnost iskanja informacij in dela z njimi;

razvijati zmožnost utemeljitve in obrambe izražene presoje;

razvijati motivacijo izobraževalne dejavnosti in zanimanje za pridobivanje znanja in načinov delovanja;

gojiti zanimanje za predmet in dejavnost.

Org. trenutek

Otroci, danes je čudovit dan. Glej, nasmehnem se ti in ti se boš nasmehnil meni. Obrnite se drug proti drugemu in se nasmehnite. Bravo, usedite se za svoje mize. Iz nasmehov lahko občutite, kako topel in svetel je postal naš razred.

Rook vam ponuja igro, imenovano "Tangram". Vzemite ovojnice z geometrijskimi oblikami in iz njih narišite silhueto topa. (delo v parih).

- Poglej, kakšnega topa sem naredil. Primerjaj.

— Povejte mi, katere figure ste uporabili?

— Koliko trikotnikov?

- Katere druge? geometrijske oblike veš

Rook vas prosi, da se spomnite, kaj ste se naučili v prejšnjih lekcijah, kako nam bo to znanje danes koristilo?

1. Preberite številke: 540, 700, 210, 900, 650, 380,400, 820

— V vsakem od njih označite število stotic in desetic.

2. Poimenuj število, v katerem je: 87dec., 5sto, 64dec., 3sto, 25dec., 49dec.,

7 stotin, 11 des.

3. Številke povečajte za 10-krat: 42, 27, 91, 65, 73, 58.

2. Blitz anketa

1. Volodja je ostal pri babici dva tedna in še 4 dni. Koliko dni je Volodja ostal pri babici? (18 dni)

2. Vitya je preplaval 26 metrov. Plaval je 4 metre manj od Serjože. Koliko metrov je preplaval Seryozha? (30 metrov)

3. Na vrtu je 38 starih jablan in 19 mladih. Koliko manj je mladih jablan kot starih? (za 19 jablan)

- Bravo! dobro opravljeno Privoščimo si počitek.

3. Telesna vadba

4. Uvod v temo.

V katere skupine lahko razdelimo naslednje izraze:

15 ∙ 4 200 ∙ 4

320 ∙ 2 25 ∙ 3

Zapiši jih v 2 stolpca in poišči vrednost.

— V katere skupine ste razdelili te izraze?

— Katere naloge so vam težje kos? (Zakaj mislite?)

- Kakšna je bila težava?

(V tem stolpcu so trimestna števila)

— Poskusite sami zastaviti učno nalogo za današnjo lekcijo.

(Nauči se ustno množiti in deliti trimestna števila)

5. Sporočite temo lekcije. Določanje učnih ciljev.

Tema današnje lekcije: "Tehnike za miselne izračune znotraj 1000"

— Kaj moramo storiti, da bomo takšne primere lažje reševali? ( Poslušajte učiteljevo razlago, preberite informacije v učbeniku, poslušajte sošolce, spomnite se tabele množenja in deljenja, vadite reševanje takih primerov itd.)

6. Spoznavanje nove snovi.

Poskusimo rešiti izraz: 120*4. Za ustno množenje števila z enomestnim množiteljem izvedejo dejanje, pri čemer množenje ne začnejo z enotami, kot pri pisnem množenju, ampak drugače: najprej pomnožijo stotine, 100 * 4 = 400, nato desetice 20 * 4 = 80. , po enem, vendar bomo to preučili kasneje. Posledično dodamo dobljena števila 400+80=480

Poskusimo rešiti izraz za deljenje: 820:2. Če želite ustno razdeliti število na enomestni faktor, izvedite isto dejanje kot pri metodi množenja. Najprej delimo stotice 800:2=400, nato desetice 20:2=10, nato dobljene rezultate seštejemo 400+10=410. Poskusimo to narediti skupaj:

230 * 4 = 200 * 4 + 30 * 4=920; 360: 4 =300:4(75)+60:4(15)=90

150 * 4 =100*4+50*4=600; 680: 4 =600:4(150)+80:4(20)=170

NALOGA. En vrač, ki sledi traktorskemu plugu, lahko v enem dnevu uniči 420 rastlinskih škodljivcev. Koliko črvov bo vak pojedel v 2 dneh?

— Kaj pravi opis problema?

- Na katero vprašanje je treba odgovoriti?

— Koliko dejanj morate izvesti za to?

— Kako lahko ugotovite, koliko črvov bo vak pojedel v dveh dneh?

— Rešitev naloge zapiši v zvezek.

- Kakšen odgovor ste dobili?

- Kdo se strinja z ... pokaži mi.

- Kako si mislil?

— Fantje, zelo dobro ste se spopadli z nalogami, ki so vam jih ponudile ptice.

Povzetek lekcije. Odsev.

— Fantje, ali smo naloge opravili?

Povzetek odprte lekcije v 3. razredu.

Volkova Lyubov Andreevna, učiteljica osnovne šole.

Vrsta lekcije: kombinirano.

Cilj: - utrjujejo sposobnost deljenja in množenja trimestnih števil z enomestnim;

Razviti sposobnost izvajanja izračunov v obliki 800: 200; 630:90 (delitev trimestnih števil na okrogla trimestna in dvomestna števila);

Naloge:

Nadaljujte z razvojem mentalnih veščin štetja;

Izboljšati sposobnost reševanja problemov in primerov;

Razviti duševne procese - spomin, razmišljanje, pozornost;

Spodbujati komunikacijske odnose med učenci in občutek za timsko delo;

Gojite zanimanje za predmet;

Gojite otrokovo zanimanje za predmet in poznavanje sveta.

Oprema: učbenik, delovni zvezek, barvne naloge za diferencirano delo, računalnik, predstavitev, plakat (števke trimestnih števil), slika mačke.

Napredek lekcije.

Organizacijski trenutek.

(diapozitiv 1)

V življenju je veliko zanimivih stvari,

Toda zaenkrat nam neznano,

In se veliko naučiti.

Učitelj: Fantje, vidim, da ste vsi pripravljeni na lekcijo. usedi se Nadaljujemo s preučevanjem trimestnih števil in vadimo njihovo množenje in deljenje. Današnja lekcija se bo začela na nenavaden način. Poslušajte melodijo iz znane risanke.

Predvaja se odlomek iz pesmi Nič boljšega na svetu ni ... (30 sek., diapozitiv 1)

Učitelj: Ali prepoznate melodijo? Iz katere risanke?

Otroci: Bremenski glasbeniki.

Učitelj: Tako je! Danes bomo pri učni uri skupaj s trubadurjem in bremenskimi glasbeniki reševali naloge in poiskali pomen izrazov.

(diapozitiv 2)

Ustno štetje.

a) In tukaj je prva naloga!(slide 3) Bremenski glasbeniki so priredili nastop na mestnem trgu. Prva številka z znakom je 75:15. Kdo govori naslednji?

Otroci najdejo pomen izrazov z glasnim razmišljanjem. Odgovor na prejšnji primer služi kot začetek vsakega naslednjega.

b)diapozitiv 4

Učitelj: Predstavljajmo si, da se je mačka iz Bremenskih glasbenikov odločila pokazati trike s trimestnimi številkami. Postavil bom vprašanje, vi pa naštejte številko.(Delo poteka na tabli, pod mizo z razvrstitvijo trimestnih števil in sliko mačke).

Zdaj se bo pojavilo število, v katerem je 5 stotic, 6 desetic in 2 enici.

…… 30 desetic.

… 4 stotine.

Število, ki je večje od 289 za 1

Število, ki je manjše od 658 krat 1.

Fizmunutka (igra "pozor")

Posodabljanje znanja. Izjava problematičnega vprašanja.

Učitelj: Preverimo, kako smo se naučili množiti in deliti trimestna števila. Petelin je pripravil primere.(diapozitiv 5)

Poglejte, smo že rešili vse vrste primerov? Petelin je tu skril primere z rešitvami, ki jih še nismo srečali.

Učitelj: Razmišljajmo in poiščimo rešitev problema.

Odpremo zvezke, zapišemo številko, kul delo, št

Odkrivanje novega znanja.

En učenec odloča pri tabli, ostali učenci delajo v svojih zvezkih. Ko pridemo do četrtega stolpca, prikažemo »novo« tehniko deljenja trimestnega števila. Trimestno število razdelimo na okroglo dvomestno in trimestno, pri čemer sklepamo na naslednji način (po analogiji z deljenjem kroga dvomestna števila):

800: 200 = 4, saj je 4* 200 = 800 (diapozitiv 6)

Veljavnost naše ugotovitve potrdimo s pravilom v učbeniku na strani 55

Utrjevanje

Naloge v učbeniku str. 56 št. 5 (1, 2 stolpca)

En učenec dela za tablo in glasno sklepa, ostali pa v zvezkih.

Naloga št. 8 str

Učitelj skupaj z otroki naredi kratek zapis na tablo in analizira faze reševanja problema. En učenec reši nalogo s hrbtne strani table. Na koncu sledi preverjanje: učenci primerjajo svoje zapise z zapisi na tabli. Primerjajte odgovor z odgovorom na prosojnici(diapozitiv 8)

Telovadba (vaja za oči)

Delo s kartami.

Reševanje problemov dveh stopenj kompleksnosti. Za uspešne učence besedilo naloge sovpada z besedilom naloge št. 9 iz učbenika.

Raven karte 1 (zelena karta)

Bremenski glasbeniki so priredili koncert za prebivalce mesta. Občinstvo je slišalo 27 skladb, kar je 8 manj kot plesnih melodij. Koliko glasbenih del je bilo izvedenih na koncertu?

2. karton (rdeči karton)

Bremenski glasbeniki so priredili koncert za prebivalce mesta. Občinstvo je slišalo 27 skladb, kar je 8 manj kot plesnih melodij. Ta glasbena dela so bila izvedena v dveh delih koncerta, ki sta bila v vsakem delu enakomerno razdeljena. Koliko skladb je bilo izvedenih v posameznem oddelku?

O sestavi kratkega zapisa za obe nalogi se pogovorimo skupaj z učiteljem.(diapozitivi 13-14)

Samostojno delo fantov.

Povzetek lekcije.

Učitelj: Vsako lekcijo se poskušamo naučiti več, kot smo vedeli. Pojdimo stopničko višje. Kaj novega smo se danes naučili?

(Naučili se deliti trimestna števila na okrogla dvomestna in trimestna števila)

domača naloga.

Naloga je otrokom ponujena na različnih stopnjah. Pisano z raznobarvno kredo na tablo.

Zeleno (za vse): str. 56 št. 5 (3,4 stolpca), št. 7.

Z rdečo kredo (za tiste, ki želijo kaj bolj zapletenega): str.56 št.6, št.10.

Dodatna naloga (če ostane čas)

Diapozitiv 15

Zapiši imena vseh mnogokotnikov, ki vsebujejo kot ABC (št. 11 str. 56)

Diapozitiv 16 Bravo!

Mestna državna izobraževalna ustanova Licej št. 7

Povzetek odprte lekcije matematike.

Množenje in deljenje trimestnih števil z enomestnimi.

Učitelj v osnovni šoli

Volkova Ljubov Andreevna

Solnečnogorsk

2013

Deljenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje). Deljenje, tako kot druge operacije, ni pomembno le v matematiki, ampak tudi v vsakdanjem življenju. Na primer, vi kot cel razred (25 ljudi) donirate denar in kupite darilo za učitelja, vendar ne porabite vsega, ostal bo drobiž. Torej boste morali drobiž razdeliti med vse. Operacija deljenja vam pomaga rešiti ta problem.

Delitev je zanimiva operacija, kot bomo videli v tem članku!

Deljenje števil

Torej, malo teorije, potem pa praksa! Kaj je delitev? Delitev je razbijanje nečesa na enake dele. To je lahko vrečka sladkarij, ki jo je treba razdeliti na enake dele. Na primer, v vrečki je 9 bonbonov in oseba, ki jih želi prejeti, je tri. Potem morate teh 9 bonbonov razdeliti med tri osebe.

Zapisano je takole: 9:3, odgovor bo številka 3. To pomeni, da deljenje števila 9 s številom 3 pokaže število treh števil, ki jih vsebuje število 9. Obratno dejanje, preverjanje, bo množenje. 3*3=9. prav? Vsekakor.

Poglejmo torej primer 12:6. Najprej poimenujmo vsako komponento primera. 12 – dividenda, tj. število, ki ga lahko razdelimo na dele. 6 je delitelj, to je število delov, na katere je razdeljena dividenda. In rezultat bo številka, imenovana "kvocient".

Delimo 12 s 6, odgovor bo številka 2. Rešitev lahko preveriš z množenjem: 2*6=12. Izkazalo se je, da število 6 vsebuje 2-krat število 12.

Deljenje z ostankom

Kaj je deljenje z ostankom? To je isto deljenje, le da rezultat ni sodo število, kot je prikazano zgoraj.

Na primer, delimo 17 s 5. Ker je največje število, deljivo s 5 do 17, 15, bo odgovor 3, ostanek pa 2, in je zapisano takole: 17:5 = 3(2).

Na primer 22:7. Na enak način določimo največje število, ki je deljivo s 7 do 22. To število je 21. Odgovor bo potem: 3 in ostanek 1. In zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Deljenje s 3 in 9

Poseben primer deljenja bi bilo deljenje s številom 3 in številom 9. Če želite izvedeti, ali je število deljivo s 3 ali 9 brez ostanka, boste potrebovali:

Poiščite vsoto števk dividende.

Delite s 3 ali 9 (odvisno, kaj potrebujete).

Če dobimo odgovor brez ostanka, se število deli brez ostanka.

Na primer, število 18. Vsota števk je 1+8 = 9. Vsota števk je deljiva s 3 in 9. Število 18:9=2, 18:3=6. Razdeljeno brez ostanka.

Na primer, število 63. Vsota števk je 6+3 = 9. Deljivo z 9 in 3. 63:9 = 7 in 63:3 = 21. Takšne operacije se izvedejo s poljubnim številom, da se ugotovi ali je deljivo z ostankom s 3 ali 9 ali ne.

Množenje in deljenje

Množenje in deljenje sta nasprotni operaciji. Množenje lahko uporabimo kot preizkus za deljenje, deljenje pa lahko uporabimo kot preizkus za množenje. Več o množenju in obvladanju operacije lahko izveste v našem članku o množenju. Ki podrobno opisuje množenje in kako ga pravilno izvajati. Tam boste našli tudi tabelo množenja in primere za urjenje.

Tukaj je primer preverjanja deljenja in množenja. Recimo, da je primer 6*4. Odgovor: 24. Nato preverimo odgovor z deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odločeno je bilo pravilno. V tem primeru se preverjanje izvede tako, da se odgovor deli z enim od faktorjev.

Ali pa je naveden primer za delitev 56:8. Odgovor: 7. Potem bo test 8*7=56. prav? ja IN v tem primeru preverjanje poteka tako, da se odgovor pomnoži z deliteljem.

Oddelek 3 razred

V tretjem razredu šele začenjajo iti skozi delitev. Zato tretješolci rešujejo najpreprostejše probleme:

Problem 1. Tovarniški delavec je dobil nalogo zložiti 56 tort v 8 paketov. Koliko tort je treba dati v vsak paket, da bo v vsakem enako?

Problem 2. Na silvestrovo so v šoli otroci v razredu s 15 učenci prejeli 75 bonbonov. Koliko bonbonov naj dobi vsak otrok?

Problem 3. Roma, Sasha in Misha so z jablane pobrali 27 jabolk. Koliko jabolk bo vsak dobil, če jih bo treba enakomerno razdeliti?

Problem 4. Štirje prijatelji so kupili 58 piškotov. Potem pa so ugotovili, da jih ne morejo enakomerno razdeliti. Koliko dodatnih piškotov morajo otroci kupiti, da jih vsak dobi 15?

Oddelek 4. razred

Delitev v četrtem razredu je resnejša kot v tretjem. Vsi izračuni se izvajajo z metodo deljenja v stolpce, številke, vključene v deljenje, pa niso majhne. Kaj je dolga delitev? Odgovor najdete spodaj:

Delitev stolpca

Kaj je dolga delitev? To je metoda, ki vam omogoča, da najdete odgovor na delitev. velike številke. če praštevila kot 16 in 4, lahko razdelimo in odgovor je jasen - 4. To 512:8 v mislih otroku ni lahko. In naša naloga je, da govorimo o tehniki reševanja takih primerov.

Poglejmo primer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendo in delitelj takole:

Kvocient bo na koncu zapisan pod deliteljem, izračuni pa pod dividendo.

2. korak. Delitev začnemo od leve proti desni. Najprej vzamemo številko 5:

3. korak. Število 5 je manjše od števila 8, kar pomeni, da ga ne bo mogoče deliti. Zato vzamemo drugo števko dividende:

Zdaj je 51 večje od 8. To je nepopoln količnik.

4. korak. Pod delilnik postavimo piko.

5. korak. Za 51 je še eno število 2, kar pomeni, da bo v odgovoru še eno število, tj. količnik je dvomestno število. Postavimo drugo točko:

6. korak. Začnemo operacijo delitve. Največje število, deljivo z 8 brez ostanka na 51 – 48. Če 48 delimo z 8, dobimo 6. Namesto prve pike pod delilnikom zapiši številko 6:

korak 7. Nato zapišite številko točno pod številko 51 in postavite znak "-":

8. korak. Nato od 51 odštejemo 48 in dobimo odgovor 3.

* 9 korak*. Snamemo številko 2 in jo zapišemo poleg številke 3:

10. korak Dobljeno število 32 delimo z 8 in dobimo drugo številko odgovora - 4.

Torej je odgovor 64, brez ostanka. Če bi število 513 razdelili, bi bil ostanek ena.

Delitev treh števk

Deljenje trimestnih števil poteka z metodo dolgega deljenja, ki je bila razložena v zgornjem primeru. Primer samo trimestne številke.

Delitev ulomkov

Deljenje ulomkov ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled. Na primer (2/3):(1/4). Metoda te delitve je precej preprosta. 2/3 je dividenda, 1/4 je delitelj. Znak za deljenje (:) lahko zamenjate z množenjem ( ), vendar morate za to zamenjati števec in imenovalec delitelja. To pomeni, da dobimo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to je enako 8/3 ali 2 celim številom in 2/3. Navedimo še en primer z ilustracijo za boljše razumevanje. Razmislite o ulomkih (4/7):(2/5):

Kot v prejšnjem primeru obrnemo delitelj 2/5 in dobimo 5/2, pri čemer deljenje nadomestimo z množenjem. Nato dobimo (4/7)*(5/2). Zmanjšamo in odgovorimo: 10/7, nato vzamemo cel del: 1 celo in 3/7.

Razdelitev števil v razrede

Predstavljajmo si število 148951784296 in ga razdelimo na tri števke: 148.951.784.296 Torej, od desne proti levi: 296 je razred enot, 784 je razred tisočic, 951 je razred milijonov, 148 je razred milijard. V vsakem razredu pa imajo tri števke svojo številko. Od desne proti levi: prva številka so enote, druga številka desetice, tretja stotine. Na primer, razred enot je 296, 6 so enice, 9 so desetice, 2 so stotine.

Deljenje naravnih števil

Delitev naravna števila– to je najpreprostejša razdelitev, opisana v tem članku. Lahko je z ali brez ostanka. Delitelj in dividenda sta lahko poljubni nedelki, celi števili.

Prijavite se na tečaj »Pospešite mentalno aritmetiko, NE mentalno aritmetiko«, da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo izvleči koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetičnih operacij. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabne naloge.

Predstavitev delitve

Predstavitev je še en način za vizualizacijo teme delitve. Spodaj bomo našli povezavo do odlične predstavitve, ki dobro razloži, kako deliti, kaj je deljenje, kaj so dividenda, delitelj in količnik. Ne izgubljajte časa, ampak utrdite svoje znanje!

Primeri za delitev

Enostavna raven

Srednja stopnja

Težka stopnja

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati mentalne aritmetične sposobnosti v zanimivi igralni obliki.

Igra "Ugani operacijo"

Igra "Ugani operacijo" razvija razmišljanje in spomin. Glavna točka igri, morate izbrati matematični znak, da bo enakost resnična. Na zaslonu so podani primeri, pozorno poglejte in postavite zahtevani znak »+« ali »-«, da bo enakost pravilna. Znaka “+” in “-” se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Poenostavitev"

Igra "Poenostavitev" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro dokončanje matematična operacija. Učenec je narisan na ekranu na tabli in podana je matematična operacija; učenec mora izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje"

Igra "Hitro dodajanje" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je izbira števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matriko je zapisano dano število, v matriki morate izbrati številke, tako da je vsota teh števk enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so modri kvadratki prikazani na zaslonu za nekaj sekund, morate jih hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilno številko in nanjo klikniti z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Piggy Bank"

Igra Piggy Bank razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je, da izberete, kateri prašiček boste uporabili več denarja.V tej igri so štirje prašički, prešteti morate, kateri prašiček ima največ denarja in ta prašiček pokazati z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje ponovno nalaganje"

Igra "Hitro dodajanje ponovnega zagona" razvija mišljenje, spomin in pozornost. Bistvo igre je izbrati pravilne izraze, katerih vsota bo enaka danemu številu. V tej igri so na zaslonu podane tri številke in dana je naloga, dodajte številko, zaslon pokaže, katero številko je treba dodati. Med tremi številkami izberete želene številke in jih pritisnete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Ogledali smo si le vrh ledene gore, da bi bolje razumeli matematiko - prijavite se na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik poenostavljenega in hitrega množenja, seštevanja, množenja, deljenja in računanja odstotkov, ampak jih boste tudi vadili v posebnih nalogah in izobraževalnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki ju aktivno treniramo pri reševanju zanimivih nalog.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji uporaben nasvet, več zanimivih vaj, naloga za lekcijo in dodatni bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Ne pozabite potrebne informacije hitro in dolgo časa. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vajeČe želite trenirati svoj spomin, ga lahko naredite del svojega življenja in to počnite malo čez dan. Če jedo dnevna norma obroke naenkrat ali pa lahko jeste po delih ves dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. telovadba krepi telo, psihično razvija možgane. 30 dni koristne vaje in izobraževalne igre za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bodo okrepile možgane in jih spremenile v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.

Povzetek pouka matematike v 3. razredu. Program "Šola 2100".

Tehnologija "Problematični dialog"

Tema: Množenje in deljenje okroglih trimestnih števil (učna ura prenosa obstoječega znanja v novo številsko središče).

Namen: odkriti metodo ustnih tehnik množenja in deljenja okroglih trimestnih števil, podobno enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil.

Naloge:

ponoviti ustne tehnike množenja in deljenja dvomestnih števil;

izdelajo algoritem za ustne tehnike množenja in deljenja okroglih trimestnih števil, podobne enakim tehnikam množenja in deljenja dvomestnih števil;

reševati besedilne naloge preučenega tipa pri novi numerični koncentraciji;

Napredek lekcije:

Org trenutek.

Preden se pouk začne,

Želim vam zaželeti:

Bodite pozorni pri študiju

In učite se s strastjo.

Situacija uspeha. Posodabljanje znanja.

Matematični narek.

Kje se običajno začne učna ura matematike?

Zakaj pišemo matematične nareke?

Vadimo nekaj izračunov.

Poiščite število, ki je 3-krat večje od 20.

Poiščite število, ki je 6-krat manjše od 78.

Poiščite zmnožek 23 in 4.

Poiščite količnik 90 in 5.

Pregled.

Zapišite vsa trimestna števila, ki jih lahko sestavite iz števil 2,6,0.

Povej mi, koliko desetic je v teh številih. Koliko stotic je v teh številkah?

Pregled. Samoocenjevanje dela študentov.

Stanje vrzeli. Uvod v temo lekcije.

Tukaj je naša naslednja naloga. Kaj misliš, da je namen naloge?

Na tabli sta 2 stolpca s primeri. Prva možnost rešuje primerejazstolpec, druga možnost - primeriIIstolpec. (Primeri se nekaj časa rešujejo).

16*6 840:4

84:7 130*5

13*5 360:6

72:4 840:7

84:4 160*6

36:6 720:4

Preverimo.

Katera možnost je opravila nalogo bolje, hitreje?

Zakaj? Kako se vzorčni stolpci razlikujejo? (INjazstolpčni primeri množenja in deljenja dvomestnih števil z enomestnimi).

Smo dobri v tem?

Kako se primeri razlikujejo?IIstolpec? (Težje. Tukaj so primeri množenja in deljenja trimestnih števil z enomestnimi).

To zmoremo, ali vemo? Kaj ne moremo? (Trimestnih števil ne znamo množiti in deliti).

V čem so si podobna vsa trimestna števila v stolpcu 2? (končajo se z 0, krog)

Postavitev cilja lekcije.

Kaj je namen naše današnje lekcije? (Nauči se množiti in deliti okrogla trimestna števila z enomestnimi). Kaj je tema lekcije?

Minuta telesne vzgoje.

Odkrivanje novega znanja. (Skupinsko delo)

Mislim, da se lahko sami spopadete s to nalogo. Danes vam bom dal različni primeri. Poskusite sami odkriti, kako pomnožiti in deliti trimestna števila z enomestnimi.

Otroci delajo v skupini.

Primeri: 1. vrsta – 840:40 2. vrsta – 130*5 3. vrsta – 400*2

Izbira potrebnega načina delovanja.

Skupine svoje odločitve objavijo na tabli. Rešitve se primerjajo. Izbrana je bolj racionalna rešitev.

Vprašanje za 3. vrstico:

Ali je mogoče 400 deliti z 2 z isto metodo?

Oblikovanje pravila.

Kako lahko okrogla trimestna števila pomnožite ali delite z enomestnimi? (Trimestna števila je mogoče izraziti z deseticami in stotinami ter izvajati množenje in deljenje kot dvomestna števila; pretvoriti v lažje primere znotraj 100 z izražanjem trimestnih števil z deseticami in stotinami)

Primerjaj svoje ugotovitve z ugotovitvami v učbeniku na str.

Ali se naša ugotovitev ujema z ugotovitvami v učbeniku?

Fantje, ali smo dosegli cilj lekcije?

STE RAZUMELI NOVO TEMO? (Samoocena razumevanja teme - fantje na rob zvezka narišejo samooceno (tehnika samoocenjevanja - emotikon)

Uporaba novega znanja.

Razlaga rešitve primera št. 74 učbenika.

Reševanje nalog št. 2,3 na str.

Utrjevanje naučenega.

Reševanje nalog št. 6 na str. 75 učbenika. (Rešitev nove numerične koncentracije besedilnih nalog proučevanega tipa).

Povzetek lekcije:

Povzetek:

Kaj je bila tema lekcije? Kaj je bil naš cilj? Kakšna je metoda množenja in deljenja okroglih trimestnih števil? (Pretvorite jih v desetice in stotine ter izvajajte množenje in deljenje kot pri dvomestnih številih).

2) Odsev:

Kaj vam je bilo pri pouku najbolj všeč? Kaj je bilo težko? Ali razumete temo lekcije? Ocenite svoje delo v razredu.

3) domača naloga: št. 5,7 na str. 29 učbenika.

Tehnike mentalnega računanja s trimestnimi in večmestnimi števili obravnavajo operacije množenja in deljenja s števili, ki se končajo z ničlami.

Sprejem izračunov za primere obrazca 200 3; 800:4; 800:200

V tem primeru se cele stotice (ali tisočice v primerih, kot je 4 000 3) obravnavajo kot števčne enote, kar omogoča, da se te primere zmanjšajo na tabelo množenja in deljenja:

200x3 800:4 800:400

2 sto x3 = 6 celic.

200 3 = 600 800: 4 - 200 800: 400 = 2

70 6; 320: 8; 4 800:800

8 celic: 4 = 2 celici. 8 celic: 4 celice = 2

V tem primeru se cele desetice (ali stotine) štejejo tudi za števčne enote, kar omogoča zmanjšanje teh primerov na tabelarično množenje in deljenje ali uporabo tehnik ustnega netabličnega množenja in deljenja znotraj 100.

70-6 320: 8 4 800: 800

Na primer:

7 dec. 6 = 42 des.

32 dec.: 8 = 4 dec. 48 stotin: 8 stotin. = 6 70 6 - 420 320: 8 - 40 4 800: 800 - 6

Z dobrim obvladovanjem mestne vrednosti in decimalne sestave števil lahko otroci zlahka obvladajo te tehnike sami. Da bi otroku pomagali razumeti pomen teh tehnik, lahko uporabite primere - pomočnike:

Izračunaj: 4x7 40x70 140:2

40x7 14:2 140:20

Metoda izračuna za primere obrazca

840:2; 560:4; 303 X2; 180x4

V 8 takšnih primerih je treba uporabiti tako poznavanje decimalne sestave števil kot tehnike ustnega netabličnega množenja in deljenja znotraj 100.

Tehnike množenja in deljenja z številčno enoto

65-10 = 650 43-100 = 4300 75 1 000 - 75 000

(množenje in deljenje z 10, 100, 1000)

650:10 = 65 8600:100 = 86 71 000:1 000 = 71

Množenje s števčno enoto premakne število na naslednje števke. Tehnično gledano to množenje doda ničle na desno od števila, kar poveča število števk, ki jih vsebuje, za število dodanih ničel.

Z 10, 100, 1000 v polju naravnih števil se lahko delijo samo števila, ki vsebujejo ustrezno število nižjih števk, ki nimajo pomembnih števk. Tehnično je to tako, kot če bi odstranili ustrezno število ničel na desni, začenši od zadnje.

4500: Ø = 450 123000: Ø = 1,230

V vseh ostalih primerih deljenja s števčno enoto v polju naravnih števil bo rezultat deljenje z ostankom.

642:10 - 64 (ostanek 2) 5 140: 100 = 51 (ostanek 40)

Pisno množenje in deljenje

1. Množenje stolpcev.

2. Delitev stolpca.

1. Množenje stolpcev

Uporabljeni matematični zakoni in pravila

Računanje zmnožka večmestnega števila z enomestnim številom ali večmestnega števila z večmestnim številom zahteva uporabo pisnih računskih metod (pisni algoritem). Ta algoritem temelji na zakonih seštevanja in množenja naravnih števil.

Pravilo za množenje vsote s številom:

Šteje se, da je vsota trimestno (večmestno) število, predstavljeno kot vsota števk. Množenje tako predstavljenega večmestnega števila z enomestnim številom poteka po pravilu za množenje vsote s številom.

125x3 = (100+ 20+ 5) -3 = 100x3 + 20 x3 + 5x3 = 300 + 60+ 15 = 375

Če ta način množenja prevedemo v "stolpčni" zapis, dobimo pisno metodo (algoritem) za množenje z enomestnim številom.

Pravilo za množenje števila z vsoto:

ax (b + c + p) = axb + axc + axr

Pri množenju števila z vsoto lahko to število pomnožite z vsakim členom in dobljene rezultate seštejete.

To pravilo je osnova za množenje večmestnega števila z večmestnim številom. Prvi faktor je število, ki se pomnoži z zneskom. V tem primeru se drugi množitelj, predstavljen kot števčna vsota, šteje za vsoto. Pri množenju večmestnega števila z večmestnim sledimo pravilu množenja števila z vsoto.

123 212 = 123 (200 + 10 + 2) - 123 200 + 123 10 + 123 2 -= 24 600 + 1 230 + 246 - 26 076

Če ta način množenja prevedemo v "stolpčni" zapis, dobimo pisno metodo (algoritem) za množenje z večmestnim številom.

Računske tehnike

Pisno množenje z enomestnim številom

Množenje lahko podrobno zapišete v stolpec. Na primer:

Toda običajno se uporablja kratek zapis, saj je glavna prednost tehnik pisnega množenja kratkost zapisovanja izračunov:

Težava je v tem, da prednosti te tehnike sprva predstavljajo glavno težavo njene asimilacije, saj je treba vse vmesne izračune, izpuščene v kratkem posnetku, opraviti v mislih (ustno), pri tem pa se spomniti vmesnih rezultatov (koliko in katere enote potrebujejo). ki se doda naslednji številki).

Učbenik za matematiko za 3. razred vsebuje podroben opis postopka množenja "v stolpcu", ki korak za korakom določa vsako miselno dejanje za izvajanje množenja in seštevanja dobljenih posameznih vsot:

1. Množim enote: 7 8 = 56, 56 je 5 dec. in 6 enot.

2. 6 enot. Pišem pod enotami, in 5 des. Zapomnim si in jih dodam deseticam po množenju desetic.

3. Množenje desetic: 2 dec. 8 = 16 dec. Do 16. dec. Prištejem 5 decimalk, ki jih dobim z množenjem enot:

16. dec. + 5 dec. = 21 dec. - to je 2 sto. in 1 dec. Pišem 1. december. pod deseticami in 2 stotinkami. Zapomnim si in jih dodam stoticam po množenju stotic.

4. Množim stotice: 3 stotice. 8 = 24 celic. Do 24 sto. Prištejem 2 stotici, ki ju dobimo z množenjem desetic.

24 sto. + 2 celici = 26 celic - to je 2 tisoč in 6 sto. Pišem 6 sto. pod stotimi, 2 tisoč pod tisoči. Prebral sem odgovor: 2616.

Za trdno obvladovanje tehnik pisnega množenja mora otrok:

1. Zapomnite si pravilen vnos: kategorija je zapisana pod pripadajočo kategorijo.

2. Zapomnite si pravilen vrstni red izvajanja dejanja: množenje začnemo od najmanj pomembnih števk (od desne proti levi).

3. Obvladati tehnologijo pomnjenja in seštevanja odvečnih števnih enot, dobljenih z množenjem enomestnih števil na naslednjo najvišjo števko.

Za lažje pisno množenje (v prvih lekcijah) lahko:

1) naredite podroben in ne skrajšan posnetek sprejema. V tem primeru lahko seštevanje izvajate z zapisi nepopolnih produktov in ne v glavi, pri čemer si zapomnite odvečne mestne enote (uporabo te tehnike priporočamo otrokom, ki slabo štejejo v glavi);

2) zabeležite vmesne izračune poleg primera ali na osnutek - v tem primeru bodo zabeležene vse številčne enote, potrebne za pomnjenje in postopno dodajanje, in jih otrok ne bo "izgubil".

Človeku, ki pozna pisni algoritem množenja, se tak zapis pogosto zdi nepotreben in preveč podroben. Tudi učitelji redko uporabljajo te tehnike, da bi pomagali otroku. Vendar je treba opozoriti, da ima odrasel človek (zlasti tisti, ki je študiral v »dobi pred kalkulatorjem«) zelo veliko prakso uporabe tega algoritma in je seveda že, kot pravijo učitelji, avtomatiziran, tj. pogosto ne razmišlja o postopku njegove uporabe. Otroku, ki se tega šele začenja učiti, je veliko težje, še posebej, če v glavi ni ravno močan v tabeli množenja in seštevanju dvomestnih števil.

Pisno množenje z dvomestnimi (in večmestnimi) števili

temelji na pravilu množenja števila z vsoto. Način pisnega množenja z dvomestnim številom lahko podrobno zapišemo:

329 24 = 329 (20 + 4) - 329 20 + 329 4 - 6580 + 1316 - 7896 ali na kratko (v stolpcu):

Število 1316 imenujemo prvi nepopolni zmnožek, število 6580 drugi nepopolni zmnožek. Zadnjo ničlo (na mestu enic) v zapisu števila 6580 pri izračunih izpustimo v stolpcu, le nakazujemo, zaradi hitrosti zapisa. V tem primeru je število 8 (število desetic) zapisano na mestu desetic (torej je drugi nepopolni zmnožek zapisan pomaknjeno za eno mesto v levo).

Množenje s trimestnim številom izračunamo in zapišemo na enak način:

V tem primeru imamo tri nepopolne izdelke:

382.700 = 267.400 - rezultat množenja števila 382 s številom enic;

382 20 =7 640 - rezultat množenja števila 382 s številom desetic;

382 -9 = 3,438 je rezultat množenja števila 382 s številom stotic.

Rezultat množenja 382.729 je vsota teh delnih produktov.

Vpisi zadnjih ničel pri nepopolnih zmnožkih so pri stolpčnih izračunih zaradi ekonomičnosti zapisovanja izpuščeni, vendar so implicitni, kar kaže premik v levo za eno števko vsakega naslednjega nepopolnega zmnožka.

Tehnično, kljub ekonomičen način snemanje, množenje večmestnega števila z dvomestnim ali trimestnim številom je zapleten in delovno intenziven postopek, ki zahteva ne le poznavanje metod zapisovanja in postopka za izvajanje dejanj v pisnih izračunih, temveč tudi dobro poznavanje tabelo množenja (do avtomatizma), pa tudi sposobnost seštevanja dvomestnih in enomestnih števil v mislih.

Posebni primeri

Kot posebne primere štejemo primere množenja celih števil (števil z ničlami) oblike: 35 20; 532.300; 2540 400.

Množenje v teh primerih temelji na pravilu množenja števila s produktom (kombinativna lastnost množenja): a (b c) = (a b) c = (a c) b.

35 20 - 35 (2 10) - (35 2) 10 - 70 10 - 700

2540-400 = 2540-(4-100) = (2540-4)-100= 10160-100 = 1016000

Pisno množenje števil z ničlami se obravnava ločeno zaradi dejstva, da pri pisanju takih izračunov v stolpcu pride do kršitve splošnega pravila za pisanje števil pri pisnem množenju.

Takšni primeri so zapisani na naslednji način:

V tem primeru se nastavitev ne upošteva več: »kategorijo zapišemo pod pripadajočo kategorijo«. Zapišite pomembne števke faktorjev eno pod drugo. Na primer v zadnjem primeru pomembna številka 4" (število stotin) drugega faktorja je zapisano pod pomembno števko 4 (število desetic) prvega faktorja. Nadaljnje množenje poteka po načelu "množenja večmestnega števila z enim -mestno število«, rezultat pa se v mislih pomnoži s številom desetic in stotic v faktorjih. Tehnično je videti, kot da bi rezultatu na desni dodali enako število ničel kot v obeh faktorjih.

Zapleteni primeri pisnega množenja

Zapleteni primeri pisnega množenja vključujejo vse primere izračunov, pri katerih pride bodisi do kršitve metode snemanja (zaradi kratkosti izračunov) bodisi do kršitve vrstnega reda izvajanja algoritma.

Na splošno, ko pišete množenje v stolpec, morate zapisati števko pod ustrezno števko in začeti izračune tako, da pomnožite prvi faktor z enotami najmanj pomembne števke (števka enote), nato pa prvi faktor pomnožite z število desetic drugega faktorja, nato število stotic itd. Na ta način najdemo nepopolne produkte, ki jih nato seštejemo, da dobimo rezultat množenja.

V težjih primerih lahko pride do kršitve snemalne forme.

V prvih treh primerih je kršitev snemalne oblike mogoče razložiti s prisotnostjo ničel (nepomembnih števk) v faktorjih, zaradi česar jih je mogoče miselno izpustiti na prvi stopnji izračuna, nato pa rezultat pomnožiti z zahtevanim številom. desetin.

V četrtem primeru je vrstni red dejanj kršen - po množenju prvega faktorja s številom enot drugega faktorja takoj nadaljujemo z množenjem prvega faktorja s številom stotin, saj je število desetic drugega faktorja je označen s številko 0. Razume se, da množenje prvega faktorja z 0 deseticami daje rezultat nič pri drugem nepopolnem delu. Zato je zaradi varčnosti snemanja izpuščen, kar pomeni, da je »privzeto«. V zvezi s tem se pri množenju prvega faktorja s številom stotin drugi (pravzaprav tretji) nepopolni izdelek zapiše s premikom v levo za dve števki, saj bo prva pomembna številka na desni strani tega nepopolnega izdelka stotico, zato mora biti zapisana v stotici.

Da bi otrok razumel pomen vseh teh številnih "privzetih" dejanj, je treba pri seznanjanju s temi težkimi primeri najprej narediti popolne zapiske in izvesti vsa dejanja, ki jih predpisuje algoritem, in ne le povedati otroku, kaj je treba kam "premakniti". Nato morate s primerjavo dveh vrst snemanja (polnega in skrajšanega) otroku pomagati razumeti, katere elemente in stopnje celotnega algoritma in celotnega zapisa lahko izpustite in kaj se bo zgodilo z obliko zapisa. V tem primeru bo otrok zavestno izvajal transformacije oblike zapisa in vrstnega reda izvajanja dejanj med pisnim množenjem, kar prispeva k razumevanju računalniške tehnike in oblikovanju zavestne računalniške dejavnosti učenca.

domov » Elena Berezovskaya » Delitev. Množenje in deljenje trimestnih števil