Število 10 v standardni obliki. Standardna oblika pozitivnega števila – Hipermarket znanja

Vsak decimalni ulomek lahko zapišemo kot a ,bc ... · 10 k . Takšne zapise pogosto najdemo v znanstvenih izračunih. Menijo, da je delo z njimi celo bolj priročno kot z navadnim decimalnim zapisom.

Danes se bomo naučili pretvoriti poljuben decimalni ulomek v to obliko. Hkrati pa bomo poskrbeli, da bo takšen vstop že “overkill”, v večini primerov pa ne prinaša nobenih prednosti.

Najprej malo ponovitve. Kot veste, je mogoče decimalne ulomke pomnožiti ne le med seboj, ampak tudi z navadnimi celimi števili (glejte lekcijo ""). Posebno zanimivo je množenje s potencami števila deset. Oglejte si:

Naloga. Poiščite vrednost izraza: 25,81 10; 0,00005 1000; 8,0034 100.

Množenje se izvaja po standardni shemi, pri čemer je pomemben del dodeljen vsakemu faktorju. Na kratko opišimo te korake:

Za prvi izraz: 25,81 10.

1. Pomembni deli: 25,81 → 2581 (premik v desno za 2 števki); 10 → 1 (premik levo za 1 števko);
2. Pomnožimo: 2581 · 1 = 2581;
3. Skupni premik: desno za 2 − 1 = 1 števko. Izvedemo obratni premik: 2581 → 258.1.

Za drugi izraz: 0,00005 1000.

1. Pomembni deli: 0,00005 → 5 (premik v desno za 5 števk); 1000 → 1 (premik levo za 3 števke);
2. Množimo: 5 · 1 = 5;
3. Skupni premik: desno za 5 − 3 = 2 števki. Izvedemo obratni premik: 5 → .05 = 0.05.

Zadnji izraz: 8.0034 100.

1. Pomembni deli: 8.0034 → 80034 (premik v desno za 4 števke); 100 → 1 (premik levo za 2 števki);
2. Pomnožimo: 80.034 · 1 = 80.034;
3. Skupni premik: desno za 4 − 2 = 2 števki. Izvedemo vzvratni premik: 80,034 → 800,34.

Malo prepišimo izvirne primere in jih primerjajmo z odgovori:

1. 25,81 · 10 1 = 258,1;
2. 0,00005 10 3 = 0,05;
3. 8,0034 · 10 2 = 800,34.

kaj se dogaja Izkazalo se je, da je množenje decimalnega ulomka s številom 10 k (kjer k > 0) enakovredno premaknitvi decimalne vejice v desno za k mest. Na desno – ker število narašča.

Podobno je množenje z 10 −k (kjer k > 0) enakovredno deljenju z 10 k, tj. premik za k števk v levo, kar vodi do zmanjšanja števila. Oglejte si primere:

Naloga. Poiščite vrednost izraza: 2,73 10; 25.008:10; 1,447 : 100;

V vseh izrazih je drugo število potenca desetice, tako da imamo:

1. 2,73 · 10 = 2,73 · 10 1 = 27,3;
2. 25,008: 10 = 25,008: 10 1 = 25,008 · 10 −1 = 2,5008;
3. 1,447 : 100 = 1,447 : 10 2 = 1,447 10 −2 = ,01447 = 0,01447.

Iz tega sledi, da lahko zapišemo isti decimalni ulomek neskončno število načine. Na primer: 137,25 = 13,725 10 1 = 1,3725 10 2 = 0,13725 10 3 = ...

Standardni pogledštevila so izrazi oblike a ,bc ... · 10 k , kjer so a , b , c , ... navadna števila in a ≠ 0. Število k je celo število.

1. 8,25 · 10 4 = 82.500;
2. 3,6 10−2 = 0,036;
3. 1,075 · 10 6 = 1.075.000;
4. 9,8 10−6 = 0,0000098.

Za vsako število, zapisano v standardni obliki, je zraven naveden ustrezni decimalni ulomek.

Preklopite na standardni pogled

Algoritem za prehod iz navadnega decimalnega ulomka v standardno obliko je zelo preprost. Toda preden ga uporabite, se prepričajte, da preverite, kaj je pomemben del števila (glejte lekcijo "Množenje in deljenje decimalnih mest"). Torej, algoritem:

1. Zapišite pomemben del prvotnega števila in postavite decimalno vejico za prvo pomembno števko;
2. Poiščite nastali premik, tj. Za koliko mest se je premaknila decimalna vejica v primerjavi s prvotnim ulomkom? Naj bo to število k;
3. Pomembni del, ki smo ga zapisali v prvem koraku, primerjajte z izvirnim številom. Če je pomemben del (vključno z decimalno vejico) manjši od prvotnega števila, dodajte faktor 10 k. Če je več, dodajte faktor 10 −k. Ta izraz bo standardni pogled.

Naloga. Zapišite številko v standardni obliki:

1. 9280;
2. 125,05;
3. 0,0081;
4. 17 000 000;
5. 1,00005.

1. 9280 → 9.28. Premaknite decimalno vejico za 3 mesta v levo, število se zmanjša (očitno 9,28< 9280). Результат: 9,28 · 10 3 ;
2. 125,05 → 1,2505. Shift - 2 števki v levo, število se je zmanjšalo (1,2505< 125,05). Результат: 1,2505 · 10 2 ;
3. 0,0081 → 8,1. Tokrat je bil premik v desno za 3 števke, tako da se je število povečalo (8,1 > 0,0081). Rezultat: 8,1 · 10 −3 ;
4. 17000000 → 1.7. Premik je 7 števk v levo, število se je zmanjšalo. Rezultat: 1,7 · 10 7 ;
5. 1,00005 → 1,00005. Premika ni, torej je k = 0. Rezultat: 1,00005 · 10 0 (tudi to se zgodi!).

Kot lahko vidite, v standardni obliki niso predstavljeni samo decimalni ulomki, ampak tudi navadna cela števila. Na primer: 812.000 = 8,12 · 10 5 ; 6.500.000 = 6,5 10 6.

Kdaj uporabiti standardni zapis

V teoriji naj bi standardni zapis številk še olajšal izračune z ulomki. Toda v praksi se opazen dobiček doseže le pri izvedbi primerjalne operacije. Ker primerjava števil, zapisanih v standardni obliki, poteka takole:

1. Primerjaj potence števila deset. Največje število bo tisti s to stopnjo več;
2. Če sta stopinji enaki, začnemo primerjati pomembne številke- kot pri navadnih decimalnih ulomkih. Primerjava gre od leve proti desni, od najbolj pomembnega do najmanj pomembnega. Največje število bo tisto, pri katerem je naslednja številka večja;
3. Če sta potenci desetice enaki in so vse števke enake, potem so enaki tudi sami ulomki.

Seveda vse to velja samo za pozitivna števila. Pri negativnih številih so vsi predznaki obrnjeni.

Izjemna lastnost ulomkov, zapisanih v standardni obliki, je, da lahko njihovemu pomembnemu delu pripišemo poljubno število ničel – tako na levi kot na desni. Podobno pravilo obstaja za druge decimalne ulomke (glejte lekcijo “Decimale”), vendar imajo svoje omejitve.

Naloga. Primerjaj številke:

1. 8,0382 10 6 in 1,099 10 25;
2. 1,76 · 10 3 in 2,5 · 10 −4 ;
3. 2,215 · 10 11 in 2,64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 in −3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 in −1,001498 · 10 −8 .

1. 8,0382 10 6 in 1,099 10 25. Obe števili sta pozitivni in prvo ima nižjo stopnjo desetice kot drugo (6< 25). Значит, 8,0382 · 10 6 < 1,099 · 10 25 ;
2. 1,76 · 10 3 in 2,5 · 10 −4. Števili sta spet pozitivni, stopnja desetice pri prvem izmed njih pa je večja kot pri drugem (3 > −4). Zato je 1,76 · 10 3 > 2,5 · 10 −4 ;
3. 2,215 10 11 in 2,64 10 11. Števili sta pozitivni, potenci desetice sta enaki. Pogledamo pomemben del: tudi prve števke sovpadajo (2 = 2). Razlika se začne pri drugi števki: 2< 6, поэтому 2,215 · 10 11 < 2,64 · 10 11 ;
4. −1,3975 · 10 3 in −3,28 · 10 4 . To so negativne številke. Prvi ima stopnjo deset manj (3< 4), поэтому (в силу отрицательности) само число будет больше: −1,3975 · 10 3 >−3,28 · 10 4 ;
5. −1,0015 · 10 −8 in −1,001498 · 10 −8 . Spet negativna števila in potence desetice so enake. Tudi prve 4 števke pomembnega dela so enake (1001 = 1001). Pri 5. števki se začne razlika, in sicer: 5 > 4. Ker so prvotna števila negativna, sklepamo: −1,0015 10 −8< −1,001498 · 10 −8 .

Tema lekcije:

STANDARDNA VRSTA ŠTEVILKE

Cilji lekcije:

Kognitivni:

1. Učence seznanite s pisanjem številk v standardni obliki in uporabite dobljene vrednosti pri reševanju problemov. Vzpostavite medpredmetno povezovanje.

2. Pokaži načine pisanja velikih in majhnih števil.

3. Razvijati zmožnost sintetiziranja in posploševanja pridobljenega znanja.

4. Pokažite pomen teme pri študiju sorodnih disciplin.

5. Razviti kognitivni interes študentov za predmet.

Razvojni:

pri učencih razvijajo mišljenje, govor, spomin, sposobnost poudarjanja glavne stvari in še naprej razvijajo sposobnost analize.

Izobraževalni:

gojiti skupno kulturo, aktivnost, samostojnost, komunikativnost in domoljubje.

Vrsta lekcije:

lekcija razlage in primarnega utrjevanja novega znanja.

Oprema:

trasni list,

tehnična oprema lekcija - računalniki,

računalniška predstavitev v programu Microsoft PowerPoint.

Učne metode:

glede na vir pridobljenega znanja - verbalno, praktično, vizualno;

po ravni kognitivna dejavnost– problematično, delno iskalno.

Oblika lekcije: delavnica pouk.

"Cesto bo obvladal tisti, ki hodi ...!"

NAPREDEK LEKCIJE:

Organizacija začetka pouka

pozdravljena Preverite svojo pripravljenost na lekcijo.

In zdaj se obrnemo na epigraf naše lekcije "Tisti, ki hodi, bo obvladal cesto ...!"

Kaj pomenijo te besede?

Vsak od vas prejme potni list, v katerega bo svoje delo zabeležil in ga ob koncu ure ovrednotil.

(poti so razdeljene)

Diapozitiv št. 1

Vitamini, minerali, izdelki.

(Naloga št. 1 na ML)

Pravilni odgovori so zabeleženi na zadnja stran deske.

Samotestiranje. Diapozitiv št. 2-3

Zbiramo točke.

II Sporočilo teme in namena lekcije

Diapozitiv št. 4

– Preden začnete preučevati novo temo, dokončajte naloge na prvi strani potnega lista (preverite na zaslonu). Če ste pravilno opravili naloge, potem bi morali prejeti besedo - STANDARD.
Kaj je standard? Kje ste naleteli na to besedo? Kaj to pomeni?

(Prav prva naloga na ML - tabeli)

Diapozitiv št. 5

Standard (iz angleščine - standard) Vzorec, standard, model, s katerim se primerjajo podobni predmeti in procesi. (Univerzalni enciklopedični slovar). Se pravi, ko govorijo o standardu, si ljudje lažje predstavljajo, o čem govorijo govorimo o. Danes bomo govorili o standardni obliki številk. Torej, to je tema današnje lekcije.

Diapozitiv številka 6

Posodabljanje znanja učencev.

Priprava na aktivno izobraževalno in kognitivno dejavnost na glavni stopnji lekcije

V svetu okoli nas se srečujemo z zelo velikimi in zelo majhnimi številkami. S potenci že znamo zapisati velika in mala števila.

IV.Asimilacija novega znanja

Diapozitivi št. 7-8

– Ali je priročno pisati številke v tej obliki? Zakaj? (Zavzamejo veliko prostora, izgubljajo veliko časa in si jih je težko zapomniti.)
– Kakšen je bil po vašem mnenju izhod iz te situacije? (Zapiši števila s potenci.)

(Naloga št. 3 na ML)

Uporaba koncepta naredi izraz bolj jedrnat in strnjen.

Stopnje se še posebej pogosto uporabljajo pri pisanju velike številke. Takšna števila so zapisana s potencami z osnovo 10. Na primer:

10 -1 = 0,1

10 0 = 1

10 1 = 10

10 2 = 100

10 3 = 1000

!!! Eksponent z osnovo 10 pove, koliko ničel je treba zapisati za številko 1.

Na primer radij globus, približno enako 6,37 milijona m, je zapisano kot 6,37 10 6 m.

Potenca 10 6 je enaka 1.000.000 torej:

6,37 10 6 m = 6.370.000 m

Poleg tega se zapisovanje števil s pomočjo stopinj uporablja za zapis naravnih števil v obrazec

4 835 = 4 1000 + 8 100 + 3 10 + 5 = 4 10 3 + 8 10 2 + 3 10 + 5

!!! Vsako število, večje od 10, lahko zapišemo v standardni obliki:
a 10 n , kjer je 1 ≤ a ≤ 10 in je n naravno število.

Ta zapis se imenuje standardna oblika števila.

Diapozitiv št. 9

Zapišite maso Zemlje s potencami. 598 10 25 g Sedaj zapiši maso vodikovega atoma. 17 10 –20 Ali je mogoče te številke zapisati drugače s pomočjo potenc? Poskusite! 59,8 10 26, 5,98 10 27; 0,598 10 28; 5980 10 24.
17 10 –20 ; 1,7 10 –19 ; 0,17 10 –18 ; 170 10 –21 ;

– Vsi rezultati so pravilni. Toda ali lahko govorimo o standardnem snemanju? Kaj naj storim? (Dogovorite se za en zapis številk.)
– Poskusite se s sosedom pogovoriti, kakšen zapis naj bo enoten, standarden?
– Kakšen mora biti faktor pred potenco 10, da si je priročno ZAPOMNITI število in ga predstaviti?

– Prosim odprite diapozitiv številka 10

In učbeniki str.

– Standardna vrsta številke imenovan zapis obrazcaA 10 n , kjer je 1< A < 10, n – целое. n – называют порядком числа.

– V standardni obliki lahko zapišete poljubno pozitivno število!!!
Zakaj? (Po definiciji. Ker je prvi faktor število, ki pripada intervalu od )

domov » Skupine » Število 10 v standardni obliki. Standardna oblika pozitivnega števila – Hipermarket znanja