Rezultat merjenja fizikalne količine se vedno razlikuje od prave vrednosti za določeno količino, ki jo imenujemo napaka

KLASIFIKACIJA:

1. Po načinu izražanja: absolutno, zmanjšano in relativno

2. Po izvoru: metodološki in instrumentalni.

3. Glede na pogoje in vzroke nastanka: glavni in dodatni

4. Po naravi sprememb: sistematične in naključne.

5. Glede na vhodno merjeno vrednost: aditivni in multiplikativni

6. Glede na vztrajnost: statična in dinamična.

13. Absolutne, relativne in zmanjšane napake.

Absolutna napaka je razlika med izmerjeno in dejansko vrednostjo izmerjene količine:

kjer je A izmerjeno, sta A izmerjena in dejanska vrednost; ΔA - absolutna napaka.

Absolutna napaka je izražena v enotah izmerjene vrednosti. Absolutna napaka, vzeta z nasprotnim predznakom, se imenuje popravek.

Sorodniknapaka p je enak razmerju med absolutno napako ΔA in dejansko vrednostjo izmerjene vrednosti in je izražen v odstotkih:

danonapaka merilnega instrumenta je razmerje med absolutno napako in nazivno vrednostjo. Nazivna vrednost za napravo z enostransko lestvico je enaka zgornji meji merjenja, za napravo z dvostransko lestvico (z ničlo na sredini) - aritmetična vsota zgornjih meja merjenja:

št.

14. Metodološke, instrumentalne, sistematične in naključne napake.

Napaka metode je posledica nepopolnosti uporabljene merilne metode, netočnosti formul in matematičnih odvisnosti, ki opisujejo to merilno metodo, pa tudi vpliva merilnega instrumenta na predmet, katerega lastnosti se spreminjajo.

Instrumentalna napaka(napaka instrumenta) je posledica konstrukcijskih značilnosti merilne naprave, netočnosti kalibracije in lestvice ter nepravilne namestitve merilne naprave.

Instrumentalna napaka je praviloma navedena v potnem listu za merilni instrument in jo je mogoče oceniti v numeričnem smislu.

Sistematska napaka- konstanten ali naravno spremenljiv pogrešek pri ponavljajočih se meritvah iste količine pri enakih merilnih pogojih. Napaka, ki se pojavi pri merjenju upora z amper-voltmetrom, je na primer posledica prazne baterije.

Naključna napaka- merilna napaka, katere narava se spreminja med ponavljajočimi se meritvami iste količine pod enakimi pogoji, je naključna. Na primer napaka pri štetju med več ponovljenimi meritvami.

Vzrok za naključno napako je hkratno delovanje številnih naključnih dejavnikov, od katerih ima vsak posebej malo učinka.

Naključno napako lahko ocenimo in delno zmanjšamo z ustrezno obdelavo z metodami matematične statistike, pa tudi z verjetnostnimi metodami.

15. Osnovne in dodatne, statične in dinamične napake.

Osnovna napaka- napaka, ki nastane pri normalnih pogojih uporabe merilnega instrumenta (temperatura, vlaga, napajalna napetost ipd.), ki so normirani in določeni v standardih ali tehničnih specifikacijah.

Dodatna napaka je posledica odstopanja ene ali več vplivnih veličin od normalne vrednosti. Na primer spremembe temperature okolja, spremembe vlažnosti, nihanja napajalne napetosti. Vrednost dodatnega pogreška je standardizirana in navedena v tehnični dokumentaciji za merilne instrumente.

Statična napaka- napaka pri merjenju časovno konstantne vrednosti. Na primer, merilna napaka konstantne tokovne napetosti med merjenjem.

Dinamična napaka- merilna napaka časovno spremenljive količine. Na primer napaka pri merjenju komutirane enosmerne napetosti, ki jo povzročajo prehodni procesi pri komutaciji, pa tudi omejena hitrost merilne naprave.

Absolutne in relativne napake

S približnimi številkami se moramo ukvarjati pri izračunu vrednosti nekaterih funkcij ali pri merjenju in obdelavi fizikalnih količin, dobljenih kot rezultat poskusov. V obeh primerih morate znati pravilno zapisati vrednosti približnih števil in njihovo napako.

Približno število A je številka, ki se nekoliko razlikuje od točne številke A in nadomešča slednjega v izračunih. Če se ve, da A< А , To A imenujemo približna vrednost števila A s pomanjkanjem; če a > A, – takrat v presežku. če A je približna vrednost števila A, potem pišejo a ≈ A.

Pod napako ali napako A približna številka A običajno nanaša na razliko med ustreznim natančnim številom A in tistim, ki so vam blizu, tj.

Da bi dobili točno številko A, morate približni vrednosti števila prišteti njegovo napako, tj.

V mnogih primerih znak napake ni znan. Potem je priporočljivo uporabiti absolutno napako približnega števila

Iz zgornjega zapisa izhaja, da je absolutna napaka približnega števila A se imenuje modul razlike med ustreznim natančnim številom A in njegova približna vrednost A, tj.

Točna številka A največkrat je neznana, zato ni mogoče najti napake ali absolutne napake. V tem primeru je koristno namesto neznane teoretične napake uvesti oceno od zgoraj, tako imenovano največjo absolutno napako.

Pod največjo absolutno napako približnega števila A razume se vsako število, ki ni manjše od absolutne napake tega števila, tj.

Če v zadnjem vnosu namesto tega uporabimo formulo (1.1), potem lahko pišemo

(1.2)

Iz tega sledi natančno število A znotraj meja

Posledično je razlika približek števila A zaradi njegove pomanjkljivosti in – aproksimacija števila A s presežkom. V tem primeru za kratkost uporabite zapis

Jasno je, da je največja absolutna napaka določena dvoumno: če je določeno število največja absolutna napaka, potem je vsako število, večje od pozitivnega števila, tudi največja absolutna napaka. V praksi skušajo izbrati čim manjše in najenostavnejše število, ki zadostuje neenakosti (1,2).

Na primer, če smo kot rezultat meritve dobili dolžino segmenta l= 210 cm ± 0,5 cm, potem je tukaj največja absolutna napaka = 0,5 cm, in natančno vrednost l segment je v mejah 209,5 cm ≤l≤ 210,5 cm.

Absolutna napaka ne zadostuje za opredelitev točnosti meritve ali izračuna. Torej, na primer, če pri merjenju dolžin dveh palic dobimo rezultate l 1= 95,6 cm ± 0,1 cm in l 2=8,3 ± 0,1 cm, potem je kljub sovpadanju največjih absolutnih napak natančnost prve meritve višja od druge. To kaže, da za natančnost merjenja ni pomembnejša absolutna, temveč relativna napaka, ki je odvisna od vrednosti izmerjenih veličin.

Relativna napaka δ približna številka A je razmerje med absolutno napako tega števila in modulom ustreznega natančnega števila A, tiste.

Podobno kot za največjo absolutno napako se uporablja tudi definicija za največjo relativno napako. Največja relativna napaka tega približnega števila A imenuje se katero koli število, ki ni manjše od relativne napake tega števila

tiste. od koder sledi

Tako presega največjo absolutno napako števila A se lahko sprejme

Ker v praksi A≈a, potem namesto formule (1.3) pogosto uporabljajo formulo

1.2 Decimalni zapis približnih števil

Vsako pozitivno decimalno število a lahko predstavimo kot končni ali neskončni ulomek

kje so decimalne števke števila A( = 0,1,2,...,9), z najvišjo števko a m– število števk v zapisu celega dela števila A, A n– število števk v zapisu ulomka števila A. Na primer:

5214,73... = 5 10 3 + 2 10 2 + 1 10 1 + 4 10 0 +7 10 -1 + 3 10 -2 ... (1,5)

Vsaka številka stoji na določenem mestu v številu A, zapisano v obliki (1.4), ima svojo težo. Torej, številka, ki je prva (tj.) tehta 10 m, na drugem – 10 m-1 itd.

V praksi navadno ne uporabljamo zapisa v obliki (1.4), ampak uporabljamo skrajšan zapis števil v obliki zaporedja koeficientov pri pripadajočih potencah 10. Tako npr. v zapisu (1.5) uporabljamo oblika levo od znaka enačaja in ne desno, kar predstavlja razširitev tega števila na potence števila 10.

V praksi imamo opravka predvsem s približnimi števili v obliki končnih decimalnih ulomkov. Za pravilno primerjavo različnih računskih in eksperimentalnih rezultatov je koncept pomembna številka v zapisniku rezultatov. Vse shranjeno decimalne vrednosti ( i = m,m- 1,…, m-n+ 1), ki ni nič, in nič, če se pojavi med pomembnimi števkami ali je predstavnik shranjenega decimalnega mesta na koncu števila, se imenujejo pomembne števke približnega števila A. V tem primeru so ničle, povezane s faktorjem 10 n ne štejejo za pomembne.

Pri določanju št A V decimalnem številskem sistemu morate včasih na začetku ali koncu števila vnesti dodatne ničle. na primer

A= 7·10 -3 + 0·10 -4 + 1·10 -5 + 0·10 -6 = 0,00 7010

b= 2·10 9 + 0·10 8 + 0·10 7 + 3·10 6 + 0·10 5 = 2003000000.

Take ničle (v navedenih primerih so podčrtane) se ne štejejo za pomembne številke.

Pomembna števka približnega števila je katera koli števka v njegovi decimalni predstavitvi, ki je različna od nič,in tudi nič, če je vsebovana med pomembnimi številkami ali je predstavnik shranjenega decimalnega mesta. Vse druge ničle, ki so del približnega števila in služijo samo za označevanje njegovih decimalnih mest, se ne štejejo kot pomembna števila.

Na primer, v številu 0,002080 prve tri ničle niso pomembne števke, ker služijo samo za določanje decimalnih mest drugih števk. Preostali dve ničli sta pomembni števki, saj je prva med pomembnima števkama 2 in 8, druga pa pomeni, da se v približnem številu ohrani decimalno mesto 10 -6. Če v danem številu 0,002080 zadnja številka ni pomembna, potem je treba to število zapisati kot 0,00208. S tega vidika števili 0,002080 in 0,00208 nista enakovredni, saj prvo vsebuje štiri pomembne številke, drugo pa le tri.

Poleg koncepta pomembne figure je pomemben koncept pravilna številka. Treba je opozoriti, da ta koncept obstaja v dveh definicijah - v ozek in v širšem smislu.

Opredelitev(v širšem smislu) . To pravijo n Prve pomembne števke števila (šteto od leve proti desni) so zvest v širokem smisel, če absolutna napaka tega števila ne presega ena (teža) n- visoka razelektritev. (Pojasnilo: 1 10 1 - tukaj je utež 1 10; 1 10 0 - tukaj je utež 1 1; 1 10 -1 - tukaj je utež 1 0,1; 1 10 -2 - tukaj je utež 1 je 0,01 itd.).

Opredelitev(v ožjem pomenu). To pravijo n prve pomembne števke približnega števila so pravilne, če absolutna napaka tega števila ne presega pol enote (teža) n- visoka razelektritev. (Pojasnilo: 1 10 1 – tukaj je teža polovice 1 5; 1 10 0 – tukaj je teža polovice 1 0,5; 1 10 -1 – je 0,05 itd.).

Na primer v približnem številu Glede na prvo definicijo so pomembne številke 3, 4 in 5 v širšem smislu pravilne, število 6 pa dvomljivo. Po drugi definiciji sta pomenski števili 3 in 4 v ožjem smislu pravilni, pomenski števili 5 in 6 pa dvomljivi. Pomembno je poudariti, da točnost približnega števila ni odvisna od števila pomembnih števk, temveč od števila popravi pomembne številke.

Tako v teoretičnem sklepanju kot v praktičnih aplikacijah se bolj uporablja definicija pravilne figure v ožjem pomenu.

Torej, če za približno število a nadomesti številko A, znano je, da

(1.6)

potem pa po definiciji prvi nštevilke te številke so pravilne.

Na primer za natančno številko A= 35,97 številka A= 36,00 je približek s tremi pravilnimi predznaki. Do tega rezultata vodi naslednje razmišljanje. Ker je absolutna napaka našega približnega števila 0,03, mora po definiciji izpolnjevati pogoj

(1.7)

V našem približku 36,00 je številka 3 prva pomembna številka (tj.), torej m= 1. Od tu je očitno, da bo pogoj (1.7) izpolnjen za n = 3.

Običajno sprejeto pri zapisu približnega števila v decimalki piši samo pravilne številke.Če vemo, da je dano približno število zapisano pravilno, potem lahko iz posnetka ugotovimo največjo absolutno napako. Pri pravilnem zapisu absolutna napaka ne presega polovice najmanj pomembne števke, ki sledi zadnji pravilni števki (ali polovice enote zadnje pravilne števke, kar je isto)

Na primer, podana so približna pravilno zapisana števila: a = 3,8; b= 0,0283; c = 4260. Po definiciji bodo največje absolutne napake teh števil: = 0,05; = 0,00005; = 0,5.

V praksi so običajno številke, na katerih se izvajajo izračuni, približne vrednosti določenih količin. Zaradi kratkosti se približna vrednost količine imenuje približno število. Pravo vrednost količine imenujemo natančno število. Približno število ima praktično vrednost le takrat, ko lahko ugotovimo, s kakšno stopnjo natančnosti je podano, tj. oceniti njegovo napako. Spomnimo se osnovnih pojmov iz tečaja splošne matematike.

Označimo: x- točno število (prava vrednost količine), A- okvirno število (približna vrednost količine).

Definicija 1. Napaka (ali prava napaka) približnega števila je razlika med številom x in njegova približna vrednost A. Napaka približne številke A bomo označili. Torej,

Točna številka x največkrat je neznana, zato ni mogoče najti prave in absolutne napake. Po drugi strani pa bo morda treba oceniti absolutno napako, tj. navedite število, ki ga absolutna napaka ne sme preseči. Na primer, ko s tem orodjem merimo dolžino predmeta, moramo biti prepričani, da napaka v dobljeni številski vrednosti ne bo presegla določenega števila, na primer 0,1 mm. Z drugimi besedami, poznati moramo absolutno mejo napake. To mejo bomo imenovali največja absolutna napaka.

Definicija 3. Največja absolutna napaka približnega števila A je pozitivno število tako, da , tj.

pomeni, X by deficiency, by excess. Uporablja se tudi naslednji zapis:

Jasno je, da je največja absolutna napaka določena dvoumno: če je določeno število največja absolutna napaka, potem je vsako večje število tudi največja absolutna napaka. V praksi skušajo izbrati najmanjše in najenostavnejše število (z 1-2 pomembnimi števkami), ki zadošča neenakosti (2.3).

Primer.Določite pravo, absolutno in največjo absolutno napako števila a = 0,17, vzetega kot približna vrednost števila.

Resnična napaka:

Absolutna napaka:

Največjo absolutno napako lahko vzamemo kot število in vsako večje število. V decimalnem zapisu bomo imeli: Če to številko zamenjamo z večjim in po možnosti preprostejšim zapisom, sprejmemo:

Komentiraj. če A je približna vrednost števila X, največja absolutna napaka pa je enaka h, potem pravijo, da A je približna vrednost števila X do h.

Poznavanje absolutne napake ni dovolj za opredelitev kakovosti meritve ali izračuna. Naj na primer dobimo takšne rezultate pri merjenju dolžine. Razdalja med dvema mestoma S 1=500 1 km in razdalja med dvema stavbama v mestu S 2=10 1 km. Čeprav sta absolutni napaki obeh rezultatov enaki, je pomembno, da v prvem primeru absolutna napaka 1 km pade na 500 km, v drugem pa na 10 km. Kakovost merjenja v prvem primeru je boljša kot v drugem. Kakovost rezultata meritve ali izračuna je označena z relativno napako.

Definicija 4. Relativna napaka približne vrednosti Aštevilke X se imenuje razmerje absolutne napake števila A na absolutno vrednost števila X:

Definicija 5. Največja relativna napaka približnega števila A se imenuje pozitivno število tako, da .

Ker , iz formule (2.7) sledi, da ga lahko izračunamo s formulo

Zaradi jedrnatosti v primerih, ko to ne povzroča nesporazumov, namesto "največja relativna napaka" preprosto rečemo "relativna napaka".

Največja relativna napaka je pogosto izražena v odstotkih.

Primer 1. . Ob predpostavki, da lahko sprejmemo =. Z deljenjem in zaokroževanjem (nujno navzgor) dobimo =0,0008=0,08%.

Primer 2.Pri tehtanju telesa smo dobili rezultat: p = 23,4 0,2 g. Imamo = 0,2. . Z deljenjem in zaokroževanjem dobimo =0,9%.

Formula (2.8) določa razmerje med absolutnimi in relativnimi napakami. Iz formule (2.8) sledi:

Z uporabo formul (2.8) in (2.9) lahko, če je število znano A, z uporabo dane absolutne napake poiščite relativno napako in obratno.

Upoštevajte, da je treba formuli (2.8) in (2.9) pogosto uporabiti, tudi če še ne poznamo približnega števila A z zahtevano natančnostjo, poznamo pa grobo približno vrednost A. Na primer, morate izmeriti dolžino predmeta z relativno napako, ki ne presega 0,1%. Vprašanje je: ali je mogoče izmeriti dolžino z zahtevano natančnostjo s čeljusti, ki vam omogoča merjenje dolžine z absolutno napako do 0,1 mm? Morda predmeta še nismo izmerili z natančnim instrumentom, vendar vemo, da je grob približek dolžine približno 12 cm. S formulo (1.9) najdemo absolutno napako:

To dokazuje, da je z uporabo kalibra možno izvajati meritve z zahtevano natančnostjo.

V procesu računskega dela je pogosto treba preklopiti z absolutne na relativno napako in obratno, kar se izvede z uporabo formul (1.8) in (1.9).

V procesu merjenja nečesa morate upoštevati, da dobljeni rezultat še ni dokončen. Za natančnejši izračun želene vrednosti je treba upoštevati napako. Izračun je precej preprost.

Kako najti napako - izračun

Vrste napak:

• sorodnik;
• absolutno.

Kaj je potrebno za izračun:

• kalkulator;
• rezultati več meritev ene količine.

Kako najti napako - zaporedje dejanj

• Izmerite vrednost 3- do 5-krat.
• Seštejte vse rezultate in dobljeno število delite s številom le-teh. Ta številka je realna vrednost.
• Izračunajte absolutno napako tako, da od rezultatov meritev odštejete vrednost, dobljeno v prejšnjem koraku. Formula: ∆Х = Hisl – Hist. Med izračuni lahko dobite tako pozitivne kot negativne vrednosti. V vsakem primeru se vzame rezultatski modul. Če je treba ugotoviti absolutno napako vsote dveh količin, se izračuni izvedejo po naslednji formuli: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Deluje tudi, ko je treba izračunati napako razlike med dvema količinama: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.
• Ugotovite relativno napako za vsako meritev. V tem primeru morate nastalo absolutno napako deliti z dejansko vrednostjo. Nato količnik pomnožite s 100 %. ε(x)=Δx/x0*100 %. Vrednosti ni mogoče pretvoriti v odstotke.
• Da bi dobili natančnejšo vrednost napake, je treba najti standardno odstopanje. Iskanje je povsem preprosto: izračunajte kvadrate vseh vrednosti absolutne napake in nato poiščite njihovo vsoto. Dobljeni rezultat je treba deliti s številom (N-1), kjer je N število vseh meritev. Zadnji korak je ekstrahiranje korena rezultata. Po takih izračunih dobimo standardno odstopanje, ki običajno označuje merilno napako.
• Za iskanje največje absolutne napake je treba najti najmanjše število, katerega vrednost je enaka ali večja od vrednosti absolutne napake.
• Največjo relativno napako iščemo z isto metodo, le da morate najti število, ki je večje ali enako vrednosti relativne napake.

Merske napake nastanejo zaradi različnih vzrokov in vplivajo na točnost dobljene vrednosti. Če veste, kakšna je napaka, lahko ugotovite natančnejšo vrednost opravljene meritve.

Za fizikalne količine je značilen koncept "natančnosti napake". Pregovor pravi, da z meritvami prideš do znanja. Na ta način lahko ugotovite višino hiše ali dolžino ulice, kot mnogi drugi.

Uvod

Razumejmo pomen pojma "izmeriti količino". Postopek merjenja je primerjava s homogenimi količinami, ki so vzete kot enota.

Litri se uporabljajo za določanje prostornine, grami pa se uporabljajo za izračun mase. Za udobnejše izračune je bil uveden sistem mednarodne klasifikacije enot SI.

Za merjenje dolžine palice v metrih, mase - kilogramov, prostornine - kubičnih litrov, časa - sekund, hitrosti - metrov na sekundo.

Pri izračunu fizikalnih količin ni vedno potrebna tradicionalna metoda, dovolj je, da uporabite izračun po formuli. Če želite na primer izračunati kazalnike, kot je povprečna hitrost, morate prevoženo razdaljo deliti s časom, porabljenim na cesti. Tako se izračuna povprečna hitrost.

Pri uporabi merskih enot, ki so deset, sto, tisočkrat višje od sprejetih merskih enot, se imenujejo večkratniki.

Ime vsake predpone ustreza njeni množilni številki:

1. Deca.
2. Hekto.
3. kilogram.
4. Mega.
5. Giga.
6. Tera.

V fiziki se za zapis takih faktorjev uporabljajo potence števila 10. Na primer, milijon je zapisan kot 10 6 .

V preprostem ravnilu ima dolžina mersko enoto - centimetre. To je 100-krat manj kot meter. 15 cm ravnilo je dolgo 0,15 m.

Ravnilo je najpreprostejša vrsta merilnega instrumenta za merjenje dolžin. Bolj zapletene naprave predstavljajo termometer - higrometer - za določanje vlažnosti, ampermeter - za merjenje stopnje sile, s katero se električni tok širi.

Kako natančne bodo meritve?

Vzemite ravnilo in preprost svinčnik. Naša naloga je izmeriti dolžino te pisalne potrebščine.

Najprej morate ugotoviti, kakšna je cena delitve, navedena na lestvici merilne naprave. Na obeh razdelkih, ki sta najbližji črti lestvice, so zapisane številke, na primer "1" in "2".

Treba je prešteti, koliko delitev je med temi številkami. Če se pravilno šteje, bo "10". Od večjega števila odštejemo število, ki bo manjše, in delimo s številom, ki je delitev med števkama:

(2-1)/10 = 0,1 (cm)

Tako določimo, da je cena, ki določa delitev pisarniškega materiala, številka 0,1 cm ali 1 mm. Jasno je prikazano, kako se indikator cene za delitev določi s katerim koli merilnim instrumentom.

Pri merjenju svinčnika z dolžino, ki je nekaj manjša od 10 cm, bomo uporabili pridobljeno znanje. Če na ravnilu ne bi bilo natančnih razdelkov, bi sklepali, da ima predmet dolžino 10 cm. To približno vrednost imenujemo merilna napaka. Označuje stopnjo netočnosti, ki jo je mogoče tolerirati pri izvajanju meritev.

Z določanjem parametrov dolžine svinčnika z višjo stopnjo natančnosti, pri višjih stroških delitve, dosežemo večjo natančnost meritev, kar zagotavlja manjšo napako.

V tem primeru absolutno natančnih meritev ni mogoče izvesti. In kazalniki ne smejo presegati velikosti delitvene cene.

Ugotovljeno je bilo, da meritveni pogrešek znaša ½ cene, ki je navedena na graduacijah naprave za določanje dimenzij.

Po meritvah svinčnika 9,7 cm bomo določili njegove kazalnike napak. To je interval 9,65 - 9,85 cm.

Formula, ki meri to napako, je izračun:

A = a ± D (a)

A - v obliki količine za merjenje procesov;

a je vrednost merilnega rezultata;

D - oznaka absolutne napake.

Pri odštevanju ali dodajanju vrednosti z napako bo rezultat enak vsoti indikatorjev napake, ki je vsaka posamezna vrednost.

Uvod v koncept

Če upoštevamo način njegovega izražanja, lahko ločimo naslednje sorte:

• Absolutno.
• Sorodnik.
• dano.

Absolutna merilna napaka je označena z veliko črko "Delta". Ta koncept je opredeljen kot razlika med izmerjeno in dejansko vrednostjo fizikalne količine, ki se meri.

Izraz absolutne merilne napake je enota količine, ki jo je treba izmeriti.

Pri merjenju mase bo izražena na primer v kilogramih. To ni standard merilne natančnosti.

Kako izračunati napako neposrednih meritev?

Obstajajo načini za upodobitev merilnih napak in njihovo izračunavanje. Za to je pomembno, da lahko fizikalno količino določimo z zahtevano natančnostjo, da vemo, kakšna je absolutna merilna napaka, da je nihče ne bo mogel najti. Izračunati je mogoče samo njegovo mejno vrednost.

Tudi če se ta izraz uporablja konvencionalno, označuje natančno mejne podatke. Absolutne in relativne napake meritev so označene z enakimi črkami, razlika je v njihovem zapisu.

Pri merjenju dolžine se bo absolutna napaka merila v enotah, v katerih je izračunana dolžina. In relativna napaka se izračuna brez dimenzij, saj je razmerje med absolutno napako in rezultatom meritve. Ta vrednost je pogosto izražena kot odstotek ali ulomek.

Absolutne in relativne napake meritev imajo več različnih metod izračuna, odvisno od tega, za katero fizikalno količino gre.

Koncept neposrednega merjenja

Absolutna in relativna napaka neposrednih meritev sta odvisni od razreda točnosti naprave in zmožnosti določanja napake tehtanja.

Preden govorimo o tem, kako se izračuna napaka, je treba razjasniti definicije. Neposredna meritev je meritev, pri kateri se rezultat neposredno odčita s skale instrumenta.

Ko uporabljamo termometer, ravnilo, voltmeter ali ampermeter, vedno izvajamo neposredne meritve, saj neposredno uporabljamo napravo s tehtnico.

Dva dejavnika vplivata na učinkovitost branja:

• Napaka instrumenta.
• Napaka referenčnega sistema.

Meja absolutne napake pri neposrednih meritvah bo enaka vsoti napake, ki jo pokaže naprava, in napake, ki nastane med postopkom štetja.

D = D (ravno) + D (nič)

Primer z medicinskim termometrom

Indikatorji napak so prikazani na sami napravi. Medicinski termometer ima napako 0,1 stopinje Celzija. Napaka štetja je polovica vrednosti deljenja.

D pikice. = C/2

Če je vrednost delitve 0,1 stopinje, lahko za medicinski termometer naredite naslednje izračune:

D = 0,1 o C + 0,1 o C / 2 = 0,15 o C

Na hrbtni strani skale drugega termometra je specifikacija in označeno, da je za pravilne meritve potrebno potopiti celotno hrbtno stran termometra. ni določeno. Ostane le napaka pri štetju.

Če je razdelek skale tega termometra 2 o C, potem je možno meriti temperaturo z natančnostjo 1 o C. To so meje dovoljene absolutne merilne napake in izračuna absolutne merilne napake.

V električnih merilnih instrumentih se uporablja poseben sistem za izračun točnosti.

Točnost električnih merilnih instrumentov

Za določitev natančnosti takih naprav se uporablja vrednost, imenovana razred točnosti. Za označevanje se uporablja črka "Gamma". Za natančno določitev absolutne in relativne merilne napake morate poznati razred točnosti naprave, ki je naveden na lestvici.

Vzemimo za primer ampermeter. Njegova lestvica označuje razred točnosti, ki prikazuje številko 0,5. Primeren je za meritve na enosmernem in izmeničnem toku in spada med naprave elektromagnetnega sistema.

To je dokaj natančna naprava. Če ga primerjate s šolskim voltmetrom, lahko vidite, da ima razred točnosti 4. To vrednost morate poznati za nadaljnje izračune.

Uporaba znanja

Tako je D c = c (max) X γ /100

To formulo bomo uporabili za posebne primere. Uporabimo voltmeter in poiščimo napako pri merjenju napetosti, ki jo daje akumulator.

Priključimo baterijo neposredno na voltmeter, najprej preverimo, ali je igla na ničli. Pri priključitvi naprave je igla odstopala za 4,2 delitve. To stanje je mogoče označiti na naslednji način:

1. Vidimo lahko, da je največja vrednost U za to postavko 6.
2. Razred točnosti -(γ) = 4.
3. U(o) = 4,2 V.
4. C=0,2 V

Z uporabo teh podatkov formule sta absolutna in relativna merilna napaka izračunana na naslednji način:

D U = DU (npr.) + C/2

D U (npr.) = U (največ) X γ /100

D U (npr.) = 6 V X 4/100 = 0,24 V

To je napaka naprave.

Izračun absolutne merilne napake bo v tem primeru izveden na naslednji način:

D U = 0,24 V + 0,1 V = 0,34 V

Z uporabo zgoraj obravnavane formule lahko preprosto ugotovite, kako izračunati absolutno merilno napako.

Obstaja pravilo za napake pri zaokroževanju. Omogoča vam iskanje povprečja med mejami absolutne in relativne napake.

Naučiti se določiti napako pri tehtanju

To je en primer neposrednih meritev. Posebno mesto ima tehtanje. Saj vzvodne tehtnice nimajo tehtnice. Naučimo se določiti napako takega postopka. Na točnost merjenja mase vplivata točnost uteži in popolnost same tehtnice.

Uporabljamo vzvodne tehtnice z nizom uteži, ki jih je treba postaviti na desno stran tehtnice. Za tehtanje vzemite ravnilo.

Pred začetkom poskusa morate uravnotežiti tehtnico. Postavite ravnilo na levo skledo.

Masa bo enaka vsoti nameščenih uteži. Ugotovimo napako pri merjenju te količine.

D m = D m (tehtnice) + D m (uteži)

Napaka pri merjenju mase je sestavljena iz dveh izrazov, povezanih s tehtnico in utežmi. Da bi ugotovili vsako od teh vrednosti, tovarne, ki proizvajajo tehtnice in uteži, priskrbijo izdelke s posebnimi dokumenti, ki omogočajo izračun točnosti.

Uporaba tabel

Uporabimo standardno tabelo. Napaka tehtnice je odvisna od tega, kakšno maso damo na tehtnico. Večja kot je, večja je ustrezno večja napaka.

Tudi če postavite zelo lahko telo, bo prišlo do napake. To je posledica procesa trenja, ki se pojavlja v oseh.

Druga tabela je za niz uteži. Kaže, da ima vsak od njih svojo masno napako. 10 gram ima napako 1 mg, enako kot 20 gram. Izračunajmo vsoto napak vsake od teh uteži, vzetih iz tabele.

Maso in masno napako je priročno zapisati v dveh vrsticah, ki se nahajata ena pod drugo. Manjše kot so uteži, natančnejša je meritev.

Rezultati

Pri pregledanem gradivu je bilo ugotovljeno, da absolutne napake ni mogoče določiti. Nastavite lahko le njegove mejne indikatorje. Če želite to narediti, uporabite formule, opisane zgoraj v izračunih. To gradivo je predlagano za študij v šoli za učence 8.-9. Na podlagi pridobljenega znanja lahko rešite naloge za določanje absolutnih in relativnih napak.

domov » Šola » Formula za izračun relativne napake. Merilne napake merilnih senzorjev