Kako ugotoviti površino pravokotnika z različnimi... Kako izračunati površino pravokotnika: praktični nasveti
S takšnim konceptom, kot je območje, se moramo ukvarjati v vsakdanjem življenju. Tako, na primer, ko gradite hišo, jo morate poznati, da lahko izračunate količino potrebnega materiala. Velikost vrtne parcele bo značilna tudi njegova površina. Tudi prenove v stanovanju ne gre brez te definicije. Zato se vprašanje, kako najti površino pravokotnika, pojavlja zelo pogosto in je pomembno ne le za šolarje.
Za tiste, ki ne vedo, je pravokotnik ploska figura, pri kateri sta nasprotni stranici enaki in imata kota 90 stopinj. Za označevanje površine v matematiki se uporablja angleška črka S. Meri se v kvadratnih enotah: metrih, centimetrih itd.
Zdaj bomo poskušali dati podroben odgovor na vprašanje, kako najti območje pravokotnika. To vrednost lahko določite na več načinov. Najpogosteje naletimo na metodo določanja površine s pomočjo širine in dolžine.
Vzemimo pravokotnik s širino b in dolžino k. Če želite izračunati površino danega pravokotnika, morate širino pomnožiti z dolžino. Vse to je mogoče predstaviti v obliki formule, ki bo videti tako: S = b * k.
Zdaj pa si poglejmo to metodo na konkretnem primeru. Določiti je treba površino vrtne parcele s širino 2 metra in dolžino 7 metrov.
S = 2 * 7 = 14 m2
Pri matematiki, predvsem pri matematiki, moramo ploščino določiti na druge načine, saj velikokrat ne poznamo ne dolžine ne širine pravokotnika. Hkrati pa obstajajo tudi druge znane količine. Kako najti površino pravokotnika v tem primeru?
- Če poznamo dolžino diagonale in enega od kotov, ki sestavljajo diagonalo s katero koli stranjo pravokotnika, potem si bomo v tem primeru morali zapomniti območje, če ga pogledate, pravokotnik je sestavljen iz dva enaka pravokotna trikotnika. Torej, vrnimo se k ugotovljeni vrednosti. Najprej morate določiti kosinus kota. Dobljeno vrednost pomnožite z dolžino diagonale. Kot rezultat dobimo dolžino ene od strani pravokotnika. Podobno, vendar z uporabo definicije sinusa, lahko določite dolžino druge stranice. Kako zdaj najti površino pravokotnika? Da, zelo preprosto je, pomnožite dobljene vrednosti.
V obliki formule bo videti takole:
S = cos(a) * sin(a) * d2, kjer je d dolžina diagonale
- Drug način za določitev površine pravokotnika je skozi krog, vpisan vanj. Uporablja se, če je pravokotnik kvadrat. Če želite uporabiti to metodo, morate vedeti, kako izračunati površino pravokotnika na ta način? Seveda po formuli. Tega ne bomo dokazali. In izgleda takole: S = 4 * r2, kjer je r polmer.
Zgodi se, da namesto polmera poznamo premer včrtanega kroga. Potem bo formula videti takole:
S=d2, kjer je d premer.
- Če sta znani ena od strani in obod, kako v tem primeru ugotoviti površino pravokotnika? Če želite to narediti, morate narediti vrsto preprostih izračunov. Kot vemo, sta nasprotni stranici pravokotnika enaki, zato je treba od vrednosti oboda odšteti znano dolžino, pomnoženo z dvema. Rezultat delite z dva in dobite dolžino druge stranice. No, potem je standardna tehnika pomnožiti obe strani in dobiti površino pravokotnika. V obliki formule bo videti takole:
S=b* (P - 2*b), kjer je b dolžina stranice, P je obseg.
Kot lahko vidite, lahko površino pravokotnika določite na različne načine. Vse je odvisno od tega, kakšne količine poznamo, preden se lotimo tega vprašanja. Seveda se z najnovejšimi računskimi metodami skoraj nikoli ne srečamo v življenju, vendar so lahko uporabne za reševanje številnih problemov v šoli. Morda bo ta članek koristen za reševanje vaših težav.
Lekcija na temo: "Formule za določanje površine trikotnika, pravokotnika, kvadrata"
Dodatni materiali
Dragi uporabniki, ne pozabite pustiti svojih komentarjev, mnenj, želja. Vsa gradiva so bila preverjena s protivirusnim programom.
Učni pripomočki in simulatorji v spletni trgovini Integral za 5. razred
Simulator za učbenik I.I. Zubareva in A.G. Mordkovich
Simulator za učbenik G.V. Dorofeev in L.G. Peterson
Opredelitev in koncept območja figure
Če želite bolje razumeti, kaj je območje figure, razmislite o sliki.Ta poljubna figura je razdeljena na 12 majhnih kvadratov. Stranica vsakega kvadrata je 1 cm, površina vsakega kvadrata pa je 1 kvadratni centimeter, kar je zapisano takole: 1 cm 2.
Potem je površina figure 12 kvadratnih centimetrov. V matematiki območje označujemo z latinsko črko S.
To pomeni, da je območje naše figure: S oblika = 12 cm 2.
Površina figure je enaka površini vseh majhnih kvadratov, ki jo sestavljajo!
Fantje, zapomnite si!
Površina se meri v kvadratnih enotah dolžine. Površinske enote:
1. Kvadratni kilometer - km 2 (ko so območja zelo velika, na primer država ali morje).
2. Kvadratni meter - m2 (zelo primeren za merjenje površine parcele ali stanovanja).
3. Kvadratni centimeter - cm 2 (običajno se uporablja pri pouku matematike pri risanju figur v zvezku).
4. Kvadratni milimeter - mm 2.
Območje trikotnika
Razmislimo o dveh vrstah trikotnikov: pravokotnem in poljubnem.Če želite najti površino pravokotnega trikotnika, morate poznati dolžino osnove in višino. V pravokotnem trikotniku se višina nadomesti z eno od stranic. Zato v formuli za površino trikotnika namesto višine nadomestimo eno od stranic. 
V našem primeru sta stranici 7 cm in 4 cm zapisana takole:
S pravokotnega trikotnika ABC = BC * CA: 2
S pravokotnega trikotnika ABC = 7 cm * 4 cm: 2 = 14 cm 2
Zdaj si oglejmo poljuben trikotnik. 
Za tak trikotnik morate narisati višino do osnove.
V našem primeru je višina 6 cm, osnova pa 8 cm. Kot v prejšnjem primeru izračunamo površino po formuli:
S poljubnega trikotnika ABC = BC * h: 2.
Nadomestimo naše podatke v formulo in dobimo:
S poljubnega trikotnika ABC = 8 cm * 6 cm: 2 = 24 cm 2.
Območje pravokotnika in kvadrata
Vzemite pravokotnik ABCD s stranicama 5 cm in 8 cm.
Formula za izračun površine pravokotnika je zapisana na naslednji način: S pravokotnik ABCD = AB * BC.
Pravokotnik ABCD = 8 cm * 5 cm = 40 cm 2.
Zdaj pa izračunajmo površino kvadrata. Za razliko od pravokotnika in trikotnika morate za iskanje površine kvadrata poznati samo eno stran. V našem primeru je stranica kvadrata ABCD 9 cm. 
S kvadrat ABCD = AB * BC = AB 2.
Nadomestimo naše podatke v formulo in dobimo:
S kvadrat ABCD = 9 cm * 9 cm = 81 cm 2.
S takšnim konceptom, kot je območje, se moramo ukvarjati v vsakdanjem življenju. Tako, na primer, ko gradite hišo, jo morate poznati, da lahko izračunate količino potrebnega materiala. Velikost vrtne parcele bo značilna tudi njegova površina. Tudi prenove v stanovanju ne gre brez te definicije. Zato se vprašanje, kako najti površino pravokotnika, pojavlja zelo pogosto v našem življenju in je pomembno ne le za šolarje.
Za tiste, ki ne vedo, je pravokotnik ploska figura, katere nasprotni stranici sta enaki, kota pa 90°. Za označevanje površine v matematiki se uporablja angleška črka S. Meri se v kvadratnih enotah: metrih, centimetrih itd.
Zdaj bomo poskušali dati podroben odgovor na vprašanje, kako najti območje pravokotnika. To vrednost lahko določite na več načinov. Najpogosteje naletimo na metodo določanja površine s pomočjo širine in dolžine.
Vzemimo pravokotnik s širino b in dolžino k. Če želite izračunati površino danega pravokotnika, morate širino pomnožiti z dolžino. Vse to je mogoče predstaviti v obliki formule, ki bo videti tako: S = b * k
Zdaj pa si poglejmo to metodo na konkretnem primeru. Določiti je treba površino vrtne parcele s širino 2 metra in dolžino 7 metrov.
S = 2 * 7 = 14 m2
Pri matematiki, predvsem v srednji šoli, moramo ploščino določati na druge načine, saj velikokrat ne poznamo ne dolžine ne širine pravokotnika. Hkrati pa obstajajo tudi druge znane količine. Kako najti površino pravokotnika v tem primeru?
Če poznamo dolžino diagonale in enega od kotov, ki sestavljajo diagonalo s katero koli stranjo pravokotnika, se bomo v tem primeru morali spomniti površine pravokotnega trikotnika. Konec koncev, če pogledate, je pravokotnik sestavljen iz dveh enakih pravokotnih trikotnikov. Torej, vrnimo se k ugotovljeni vrednosti. Najprej morate določiti kosinus kota. Dobljeno vrednost pomnožite z dolžino diagonale. Kot rezultat dobimo dolžino ene od strani pravokotnika. Podobno, vendar z uporabo definicije sinusa, lahko določite dolžino druge stranice. Kako zdaj najti površino pravokotnika? Da, zelo preprosto je, pomnožite dobljene vrednosti.
V obliki formule bo videti takole:
S = cos(a) * sin(a) * d2, kjer je d dolžina diagonale
Drug način za določitev površine pravokotnika je skozi krog, vpisan vanj. Uporablja se, če je pravokotnik kvadrat. Če želite uporabiti to metodo, morate poznati polmer kroga. Kako na ta način izračunati površino pravokotnika? Seveda po formuli. Tega ne bomo dokazali. In izgleda takole: S = 4 * r2, kjer je r polmer.
Zgodi se, da namesto polmera poznamo premer včrtanega kroga. Potem bo formula videti takole:
S=d2, kjer je d premer.
Če sta znani ena od strani in obod, kako v tem primeru ugotoviti površino pravokotnika? Če želite to narediti, morate narediti vrsto preprostih izračunov. Kot vemo, sta nasprotni stranici pravokotnika enaki, zato je treba od vrednosti oboda odšteti znano dolžino, pomnoženo z dvema. Rezultat delite z dva in dobite dolžino druge stranice. No, potem je standardna tehnika pomnožiti obe strani in dobiti površino pravokotnika. V obliki formule bo videti takole:
S=b* (P - 2*b), kjer je b dolžina stranice, P je obseg.
Kot lahko vidite, lahko površino pravokotnika določite na različne načine. Vse je odvisno od tega, kakšne količine poznamo, preden se lotimo tega vprašanja. Seveda se z najnovejšimi računskimi metodami skoraj nikoli ne srečamo v življenju, vendar so lahko uporabne za reševanje številnih problemov v šoli. Morda bo ta članek koristen za reševanje vaših težav.
Ena prvih formul, ki se preučuje v matematiki, je povezana s pravokotnikom. Je tudi najpogosteje uporabljen. Pravokotne površine nas obdajajo povsod, zato moramo pogosto poznati njihove površine. Vsaj zato, da ugotovimo, ali je razpoložljiva barva dovolj za barvanje tal.
Katere površinske enote obstajajo?
Če govorimo o tistem, ki je sprejet kot mednarodni, potem bo to kvadratni meter. Primeren je za uporabo pri izračunu površin sten, stropov ali tal. Označujejo območje stanovanja.
Ko gre za manjše predmete, se vnesejo kvadratni decimetri, centimetri ali milimetri. Slednji so potrebni, če figura ni večja od nohta.
Pri merjenju površine mesta ali države so najprimernejši kvadratni kilometri. Obstajajo pa tudi enote, ki se uporabljajo za označevanje velikosti površine: are in hektar. Prvi izmed njih se imenuje tudi sto.
Kaj pa, če so stranice pravokotnika dane?
Na podoben način se izračuna, kar je poseben primer pravokotnika. Ker so vse stranice enake, izdelek postane kvadrat črke A.
Kaj pa, če je figura upodobljena na karirastem papirju?
V tej situaciji se morate zanašati na število celic znotraj figure. Z njihovo številko je enostavno izračunati površino pravokotnika. Toda to je mogoče storiti, ko stranice pravokotnika sovpadajo s črtami celic.
Pogosto je pravokotnik nameščen tako, da so njegove stranice nagnjene glede na črto papirja. Potem je število celic težko določiti, zato je izračun površine pravokotnika bolj zapleten.
Najprej boste morali ugotoviti območje pravokotnika, ki ga je mogoče narisati v celicah točno okoli tega. Preprosto je: pomnožite višino in širino. Nato od dobljene površine odštejte vse in štiri so. Mimogrede, izračunani so kot polovica produkta nog.
Končni rezultat bo dal površino tega pravokotnika.
Kaj storiti, če strani nista znani, podana pa sta njena diagonala in kot med diagonalama?
Pred tem morate v tej situaciji izračunati njegove strani, da uporabite že znano formulo. Najprej se morate spomniti lastnosti njegovih diagonal. Sta enaka in razpolovljena s točko presečišča. Na risbi vidite, da diagonale delijo pravokotnik na štiri enakokrake trikotnike, ki so si v parih enaki.
Enake stranice teh trikotnikov so definirane kot polovice diagonale, kar je znano. To pomeni, da ima vsak trikotnik dve stranici in kot med njima, ki sta navedena v nalogi. Lahko uporabiš
Ena stranica pravokotnika bo izračunana s formulo, ki uporablja enake stranice trikotnika in kosinus danega kota. Za izračun sekunde bo treba vrednost kosinusa vzeti iz kota, ki je enak razliki 180 in znanega kota.
Kaj storiti, če težava daje obod?
Običajno stanje označuje tudi razmerje med dolžino in širino. Vprašanje, kako izračunati površino pravokotnika, je v tem primeru enostavnejše z uporabo posebnega primera.
Predpostavimo, da je v nalogi obseg določenega pravokotnika 40 cm. Znano je tudi, da je njegova dolžina enkrat in pol večja od njegove širine. Morate ugotoviti njegovo območje.
Reševanje problema se začne s pisanjem formule oboda. Bolj priročno ga je zapisati kot vsoto dolžine in širine, od katerih se vsaka posebej pomnoži z dvema. To bo prva enačba v sistemu, ki jo je treba rešiti.
Drugi je povezan z razmerjem stranic, znanim po pogoju. Prva stran, to je dolžina, je enaka zmnožku druge (širine) in števila 1,5. To enakost je treba nadomestiti v formulo za obseg.
Izkaže se, da je enak vsoti dveh monomov. Prvi je zmnožek 2 in neznane širine, drugi je zmnožek števil 2 in 1,5 ter enake širine. V tej enačbi je samo ena neznanka: širina. Prešteti ga morate in nato uporabiti drugo enakost za izračun dolžine. Vse, kar ostane, je pomnožiti ti dve številki, da ugotovite površino pravokotnika.
Izračuni dajejo naslednje vrednosti: širina - 8 cm, dolžina - 12 cm in površina - 96 cm 2. Zadnja številka je odgovor na obravnavani problem.
Pravokotnik je poseben primer štirikotnika. To pomeni, da ima pravokotnik štiri stranice. Njegovi nasprotni stranici sta enaki: če je na primer ena njegova stranica 10 cm, bo tudi nasprotna stranica enaka 10 cm. Poseben primer pravokotnika je kvadrat. Kvadrat je pravokotnik z enakimi stranicami. Za izračun površine kvadrata lahko uporabite isti algoritem kot za izračun površine pravokotnika.
Kako ugotoviti površino pravokotnika na podlagi dveh strani
Če želite najti površino pravokotnika, morate njegovo dolžino pomnožiti s širino: površina = dolžina × širina. V spodnjem primeru: Ploščina = AB × BC.
Kako ugotoviti površino pravokotnika po dolžini stranice in diagonale
Nekatere težave zahtevajo, da poiščete površino pravokotnika z uporabo dolžine diagonale in ene od stranic. Diagonala pravokotnika ga deli na dva enaka pravokotna trikotnika. Zato lahko določimo drugo stran pravokotnika s pomočjo Pitagorovega izreka. Po tem se naloga zmanjša na prejšnjo točko.
Kako ugotoviti površino pravokotnika glede na obseg in stran
Obseg pravokotnika je vsota vseh njegovih stranic. Če poznate obseg pravokotnika in eno stran (na primer širino), lahko izračunate površino pravokotnika z naslednjo formulo:
Površina = (obseg × širina – širina^2)/2.
Ploščina pravokotnika skozi sinus ostrega kota med diagonalama in dolžino diagonale
Diagonali v pravokotniku sta enaki, zato za izračun ploščine na podlagi dolžine diagonale in sinusa ostrega kota med njima uporabite naslednjo formulo: Ploščina = Diagonala^2 × sin(ostri kot med diagonalama )/2.
