Pisno številčenje.

V desetiškem številskem sistemu se za zapis števil uporabljajo deset števk: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0. Znaki za zapisovanje števil se imenujejo v številkah.

Odvajanje– prostor za zapis števk v številu. Vsaka kategorija ima svoje ime. Ime števk sovpada z imenom enot za štetje - številka enote, desetice, stotine itd. Poleg tega števke dobijo imena, ki sovpadajo s številko mesta, ki ga številka zaseda v številskem zapisu. Številke so oštevilčene od desne proti levi. V skladu s tem: 1. številka – številka enot; 2. številka - desetica; 3. številka je številka stotic, 4. številka je številka tisočic itd.

Številke so zapisane na ki temelji na načelu mestne vrednosti števil: pomen števke je odvisen od mesta, ki ga ta števka zaseda v številskem zapisu

Pri ustnem številčenju niso potrebne posebne besede za označevanje činov ali razredov, ki ne vsebujejo ene enote, saj imena teh števčnih enot preprosto izpustimo. Pri pisnem številčenju je številka 0 postavljena namesto manjkajočih enot v kateri koli kategoriji ali razredu. Upodabljajmo zgoraj obravnavana dejstva v obliki diagrama (glej diagram 1).

Pri študiju oštevilčenja se učenci seznanijo z značilnostmi števil:

2. Navedite, koliko števskih enot posamezne vrste vsebuje (enote, desetice, stotice itd.).

3. Koliko enot je v vsaki števki.

4. Poimenuj neposredno naslednje in prejšnje število za dano število (sosede števila).

5. Število predstavi kot vsoto števk.

V matematiki obstajajo 3 pristopi k oblikovanju pojma števila: aksiomatski, množično teoretični in z merjenjem količin.

V tradicionalnih in nekaterih drugih izobraževalnih sistemih (Harmonija, sistem L. V. Zankova itd.) Se koncept števila oblikuje na podlagi teoretičnega pristopa z aksiomatskimi elementi, ki omogoča asimilacijo lastnosti številnih naravna števila.

Poglejmo zdaj vrstni red preučevanje številčenja v sistemu L.V Zankova.

Ta sistem razlikuje naslednje razdelke: »Enomestna števila«, »Dvomestna števila«, »Trimestna števila«, »Večmestna števila«, »Številke znotraj milijona«. Učenje številčenja poteka v dveh stopnjah: pripravljalna (predštevilčna) stopnja in študij števil.

V pripravljalni fazi Učenci utrdijo pojme »več«, »manj« in »enako«, učenčevo prostorsko razumevanje pa se razjasni.

Preučevanje naravnega niza števil se začne z uvajanjem učencev v zgodovino nastanka števil (kdaj ljudje niso poznali števil, kako so šteli in druga vprašanja). Izhodiščna osnova za spoznavanje naravnih števil je teoretski pristop. Število nastane kot invariantna značilnost razreda enakovrednih nizov, glavno orodje za razumevanje odnosov med njimi pa postane vzpostavitev korespondence ena proti ena med elementi primerjanih nizov. Na tej podlagi se oblikujejo pojmi o odnosih več, manj, enako, neenako tako med množicami kot med številkami, ki jim ustrezajo. Na tej stopnji učenci povezujejo števila s posebnimi končnimi množicami.

Otroci se seznanijo s številkami in številkami zunaj njihove urejene razporeditve. Pisanje številk se preučuje v vrstnem redu naraščajoče težave pri upodabljanju: 1, 4, 6, 9, 5, 3, 2, 7, 8.

Na naslednji stopnji se enomestna naravna števila, ki so jih otroci spoznali v procesu primerjanja množic, razvrstijo na začetek naravnega niza števil in pride do seznanjanja z njegovimi osnovnimi lastnostmi.

Načrt dela na tej stopnji:

1. Aktiviranje otrokovih predstav o urejanju stvari v najsplošnejšem pomenu besede in o raznolikosti možnosti za njegovo urejanje (Naloga: Na sliki vidite veliko različnih geometrijskih oblik. Se vam zdi, da je v tem red?) slika? Povej mi, kako bi uredil stvari med temi figurami.)

2. Oblikovanje idej o nekaterih metodah razvrščanja v matematiki, s poudarkom na razvrščanju v naraščajočem in padajočem vrstnem redu.

3. Urejanje razporeditve več različnih sklopov po naraščajočem (padajočem) številu elementov.

Naloga: Kaj lahko rečete o vrstah krogov? Ali lahko rečemo, da so razvrščeni v naraščajočem vrstnem redu? Zapišite število krogov v vsako vrstico. Dodajte primerjalne znake.

4. Zaporedne številke, ki ustrezajo kompletom, ki se med seboj razlikujejo po isti številki in po različnih številkah.

5. Urejanje vseh enomestnih naravnih števil in uvajanje pojma naravnega niza števil.

6. Seznanitev z lastnostmi naravnega niza števil (začne se z 1, vsako naslednje je za 1 večje od prejšnjega, neskončno).

7. Pojem odseka naravnega niza števil, podobnosti in razlike med naravnim nizom števil in njegovim odsekom.

Nato se učenci seznanijo s številom 0 (število 0 označuje odsotnost predmetov preračunavanja).

Študija koncentracije "Dvojne številke" se začne s številko 10.

Algoritem za učenje dvomestnih števil:

· Oblikovanje nove števne enote – desetice z združevanjem desetih prejšnjih enot.

· Tvorba desetice kot naslednjega števila v naravnem nizu.

· Zapis 10 in analiza zapisa.

· Štetje v deseticah do 90.

· Zapišite dobljena števila.

· Spoznavanje imen okroglih desetic in analiza njihovega nastanka.

· Polnjenje presledkov med okroglimi deseticami v vrsti naravnih števil.

· Seznanitev z imeni dvomestnih števil med deseticami. Vzpostavitev splošnega načela oblikovanja teh imen.

· Primerjava vseh obravnavanih naravnih števil.

Pred učenjem nove števne enote poteka pripravljalno delo: Otroci doma dobijo nalogo, da ugotovijo, kdaj in katere predmete štejejo v različnih skupinah in zakaj to počnejo (par škornjev, rokavice, škatla svinčnikov 6). (12, 18) itd.).

Seznanitev s številkami drugega, tretjega itd. deset gre postopoma. Vsaka nova desetica se obravnava posebej (najprej sestava druge desetice, po več urah sestava tretje desetice itd.). Preučevanje dvomestnih števil se s časom bistveno razširi. To se naredi tako, da imajo otroci možnost poglobljeno razumeti načelo konstruiranja številskega sistema, ki ga uporabljamo.

Študij trimestna števila se začne ob koncu 2. razreda in sledi algoritmu, ki smo ga napisali za dvomestna števila.

V 3. in 4. razredu učenci nadaljujejo s seznanjanjem z naravnim nizom števil. Obravnava teme "Večmestna števila» je razdeljen na 2 stopnji: najprej se otroci učijo števil v okviru prvih dveh razredov (razred enot in razred tisočic), nato pa se seznanijo s števili razreda milijonov.

Osrednja točka vsake nove razširitve množice naravnih števil je tvorba nove števne enote (tisočice, desettisočice, stotisočice itd.). Vsaka taka enota nastane predvsem kot posledica združevanja desetih prejšnjih enot v eno celoto: deset sto - tisoč, deset tisoč - deset tisoč itd.

Čeprav se naravno število učencem sprva pojavi v množično-teoretičnem pristopu, se otroci že v prvem razredu seznanijo z razlago števila kot posledice razmerja količine na izbrano mero. To se zgodi pri preučevanju takšnih količin, kot so dolžina, masa, zmogljivost itd. Ta dva pristopa še naprej sobivata v prihodnosti, vrhunec pa je posploševanje, zaradi česar se pojavijo koncepti natančnih in približnih števil. Razširitev koncepta števila se zgodi s seznanjanjem z ulomki, pa tudi s pozitivnimi in negativnimi števili.

Olga Perkova
Vrste pisnega številčenja (predstavitev)

Vrste pisnega oštevilčenja.

Razvoj štetja se je začel v času, ko so se človeku udomačile oblike proizvodnje, kot sta lov in ribolov. Postalo je potrebno izdelati orodja za obvladovanje teh panog. In ko so se preselili v mrzle dežele, so ljudje začeli izdelovati orodja, ki jih je mogoče zlahka uporabiti za obdelavo trpežnega usnja.

Štetje na prste.

Štetje se je začelo hitreje razvijati od takrat, ko so se ljudje domislili uporabe prstov. Prav oni so postali tako preprosti in hkrati edinstveni "aparat", ki je postavil temelje nadaljnjemu razvoju pisno oštevilčenje.

Bilo je seveda tudi ustno štetje, ki pa se je uveljavilo šele po razvoju kmetijstva.

Sčasoma so številna ljudstva začela izumljati različne besede za imena, ki so bila dodeljena številkam. Na primer, če je bilo treba določiti številko ena, je bila označena kot "nos". "usta", "glava" (kar ima oseba v eni količini). V skladu s tem ima številka dve besede "oči", "roke", "noge" itd.

Štetje prstov je postopoma pripeljalo do dejstva, da se je štetje začelo naročati, oseba pa je v skladu s tem verbalno poenostavila številke. Recimo izraz, ki je ustrezal številu 13 - "deset prstov na obeh nogah in trije prsti na eni roki"- poenostavljeno v "prst na roki"; za izražanje števila 26 je bilo namesto besed »deset prstov na obeh nogah, deset prstov na obeh rokah in trije prsti na nogi druge osebe« rečeno drugače: "trije prsti druge osebe".

Nastanek številskih sistemov

Prehod človeka na prstno štetje je povzročil nastanek več različnih številskih sistemov.

Najstarejši sistem prstnih številk se šteje za petkratnega. Ta sistem je nastal in se razširil v Ameriki.

Nadaljnji razvoj številskih sistemov je potekal po dveh poteh. Plemena, ki se niso ustavila pri štetju na prste ene roke, so prešla na štetje na prste druge roke in nato na prste na nogah.

Naravna enota najvišjega ranga med nastankom 20-mestnega sistema je bila "človeško" kot lastnik 20 prstov. V tem sistemu je 40 izraženo kot "dve osebi", 80 – "štirje ljudje" itd.

Tako je človeštvo postopoma ustvarilo svoje metode računanja in doseglo trenutek, ko se je pojavila metoda, ki jo uporablja sodobna matematika.

Oštevilčenje v Rusiji.

Prvi ruski spomenik matematične vsebine do danes velja za rokopisno delo novgorodskega meniha Kirika, ki ga je napisal leta 1136.

Do 16. stoletja se nanaša na izum izjemne računske naprave, ki je kasneje dobila ime "Ruski abakus"

NapisanoŠtevilčni sistem je doživel številne spremembe

z razvojem in oblikovanjem človeške družbe, z gladkim prehodom od pračloveka do moderne osebnosti.

Če sta razvoj delovnih procesov in nastanek lastnine človeka prisilila v izumljanje števil in njihovih poimenovanj, pa jih je nadaljnja rast gospodarskih potreb ljudi vodila po poti vse večjega širjenja in poglabljanja pojma števila. Posebej pomembne spremembe v tem smislu so se zgodile, ko so se pojavile države z bolj ali manj zapletenim državnim aparatom, ki je zahteval obračun lastnine in oblikovanje davčnega sistema, in ko je blagovna menjava prešla v stopnjo razvoja trgovine z denarnim sistemom. Po eni strani je to povzročilo nastanek pisnega številčenja, po drugi pa so se začele razvijati števne operacije, t.j. pojavile so se operacije s števili.

Nekakšno snemanje števil je bilo izvedeno že v tistih daljnih obdobjih človeškega življenja: vsi ti vozli, zareze, nanizane na lupinasti vrvi, niso bili nič drugega kot zametek zapisanega števila. Potem so začeli številko 1 označevati z enim pomišljajem, 2 z dvema, 3 s tremi itd.

Razvoj numeričnega zapisa je vedno spremljal splošni dvig kulturne ravni ljudstev, zato je bil najintenzivnejši v tistih državah, ki so hitro sledile poti razvoja državnosti.

Med ljudstvi sveta so bila v najugodnejših razmerah za razvoj njihovega gospodarskega in političnega življenja tista, ki so živela na stičišču treh celin: Evrope, Afrike in Azije, pa tudi ljudstva, ki so zasedala ozemlja polotoka Hindustan. in sodobna Kitajska. Naravne razmere v teh krajih so bile izjemno raznolike. Ta raznolikost in skrajna diferenciacija sta bili opazni v razvoju produktivnih sil in s tem v družbenem življenju.

Države, ki se nahajajo na teh ozemljih, so bile prve države v zgodovini človeštva, kjer najdemo zametke modernih znanosti in predvsem matematike.

Oštevilčenje držav starega vzhoda in Rima.

Starodavna babilonska država je bila v tistem delu Mezopotamije, kjer se strugi rek Tigris in Evfrat najbolj približata. Glavno mesto te države, Babilon, je bilo na bregovih Evfrata.

Razcvet babilonske države sega v drugo polovico 18. stoletja. pr. n. št Kmetijske pridelke (žito, sadje, živino) so izvažali v sosednje države. Trgovini je bil naklonjen osrednji položaj Babilona na bregovih plovnih rek. Razcvet trgovine je povzročil razvoj denarnega sistema mer. V Babilonu je nastal sistem mer, podoben našemu metričnemu, le da ni temeljil na številu 10, temveč na številu 60. Ta sistem so Babilonci v celoti ohranili za merjenje časa in kotov, od njih pa smo ga podedovali razdelitev ur in stopinj na 60 minut, minute pa na 60 sekund.

Raziskovalci na različne načine razlagajo pojav šestdesetičnega številskega sistema pri Babiloncih. Najverjetneje je bila tukaj upoštevana osnova 60, ki je večkratnik 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 in 60, kar močno poenostavi vse izračune.

Numerični zapis pri Babiloncih se je pojavil v zelo oddaljeni dobi. Domneva se, da so si ga Babilonci izposodili od ljudstev, ki so živela na ozemlju babilonske države še pred njenim nastankom. Ta zapis je, tako kot babilonska pisava, nastal na glinenih ploščicah tako, da so nanje vtisnili trikotne zagozde, za zapisovalno orodje pa je služil trikotni blok. Ta vrsta klinopisa je bila sestavljena predvsem iz treh položajev rezila: navpično s konico navzdol, vodoravno s konico v levo in vodoravno s konico v desno. V tem primeru je znak Ż pomenil eno, 3 - deset. S pomočjo teh znakov, tudi z metodo seštevanja, je bilo mogoče izražati večmestna števila. Na primer, znak Ŭŭ je predstavljal 5, znak 33ŭŬ- številka 23 itd. Ŭ

Začetki egipčanske kulture segajo v leto 4000 pr. Menijo, da je egipčanska pisava nastala v tem obdobju. Sprva je bil hieroglifske narave, tj. Vsak koncept je bil upodobljen kot ločena slika. Toda postopoma so hieroglifski zapisi dobili nekoliko drugačno obliko, imenovano hieroglifski zapis.

Isti način je bil uporabljen za zapisovanje številk. Pri hieroglifskem pisanju so bila števila izražena že v decimalnem sistemu, za mestna števila pa so obstajali posebni znaki: enote, desetice, stotine itd. Eno je predstavljal znak |, deset, sto, tisoč, deset tisoč, sto tisoč, milijon, deset milijonov. Še več, če je bila enota neke kategorije večkrat vsebovana v številu, potem se je v zapisu ponovila enako število krat, tj. je bil upoštevan zakon seštevanja. Na primer, število 5 je bilo izraženo takole: . Število 122 je izgledalo takole: .

Egipčani so uporabljali le enotske ulomke, tj. tisti, ki v našem zapisu izražajo samo en ulomek, imajo enega v števcu (takšne ulomke imenujemo alikvot). Izjema je bil ulomek 2/3, za katerega je obstajal poseben znak: ; Ѕ je imel tudi poseben znak, vsi ostali pa so bili izraženi s simbolom "rho", ki je imel obliko. Da bi predstavili ulomek, so narisali ta simbol in pod njim postavili številko, ki je predstavljala imenovalec. Ena sedmina je bila na primer zapisana takole: .

Posnetki so bili narejeni predvsem z barvami na papirus. Včasih so bili snemalni materiali kamen, les, usnje ali platno. Besedilo je bilo pisano v vrsticah pretežno od desne proti levi in ​​v stolpcih od zgoraj navzdol.

Začetni koncepti matematike, ki izvirajo iz starodavne Kitajske, so služili razvoju matematične kulture sosednjih narodov, ki so zasedli ozemlje sodobne Koreje, Indokine in zlasti Japonske.

Na Kitajskem so se zgodaj začele kopičiti informacije matematične narave in pojavilo se je zapisovanje števil. Poleg tega so bila kitajska hieroglifska števila celo bolj zapletena v zapisu kot egipčanska. (Sl. v aplikaciji).

Toda poleg teh hieroglifskih številk so bili na Kitajskem razširjeni tudi preprostejši digitalni znaki, ki so se uporabljali v trgovinskih transakcijah.

Videli so takole: |=1; ||=2; |||=3; ||||=4; |||||=5; | =6; ||=7; |||=8;||||=9; 0=0. Številke so bile zapisane v stolpce od zgoraj navzdol. Velika prednost kitajskega zapisa števil je bila uvedba ničle za izražanje manjkajočih števk. Menijo, da je bila ničla izposojena iz Indije v 12. stoletju.

Od antičnih časov se je na Kitajskem začela uporabljati naprava za izračun savne, ki po zasnovi spominja na sodobni ruski abakus (slika v dodatku). Njegova glavna razlika od ruskega abakusa je v tem, da naš abakus temelji na decimalnem številskem sistemu, medtem ko ima ponev mešani kvinarni in binarni sistem. V ponvi je vsaka žica razdeljena na dva dela: v spodnjem delu je nanizanih 5 kosti, v zgornjem pa 2. Ko odštejemo vseh pet kosti iz spodnjega dela žice, jih zamenjamo. z eno v zgornjem delu; kjer so kosti v zgornjem delu nadomeščene z eno kostjo najvišjega ranga. zapis številčenje ulomek racionalen

Ob zori človeške kulture je bila Kitajska v razvoju matematike daleč pred Babilonom in Egiptom.

Metoda zapisovanja števil od Rimljanov je bila izposojena od starih Etruščanov - enega od plemen starodavne Italije. V tem zapisu so se ohranile sledi petkratnega številskega sistema, števila pa so bila izražena s črkami, in sicer so bila števila 1, 5, 10, 50, 100, 500 in 1000 označena s črkami I, V, X, L. , C, D in M. Za večja števila (10000, 100000, 1000000) so bili posebni znaki. Nobenega znaka ni bilo, ki bi označeval ničlo. V svojih zapiskih so se držali načela seštevanja in odštevanja: števila, zapisana na desni, so seštevali, števila, zapisana na levi, pa odštevali od števila, zapisanega poleg. Tako so IX, XII, XC in CXXX pomenile 9, 12, 90 oziroma 130. Rimski zapis števil se v našem času uporablja v primerih, ko je treba zapisati neko strogo določeno število, na katerem ni treba izvajati nobenih aritmetičnih operacij. izvesti, na primer, datum izgradnje spomenika ali zgradbe, stoletje, poglavje v knjigi itd.

Zaradi težavnosti računanja so se Rimljani zatekli k uporabi prstnega štetja ali abakusa. (riž).

Ta abakus je kovinska plošča z utori, po katerih se lahko podajajo žetoni. Vzdolžnih utorov je devet, sedem jih omogoča štetje enot, desetic, stotic, tisočic, desettisočk, stotisočk in milijonov. Številke enot se povečajo, ko se premikajo iz desnih utorov v leve (kot je razvidno iz slike). Dva skrajno desna utora omogočata štetje delčkov. Žlebovi za cela števila so razdeljeni na dva dela: en žeton je nameščen v zgornjem, štirje pa v spodnjem delu. Zgornji žeton nadomesti spodnjih pet. Tudi drugi žleb na desni je razdeljen na dva dela in omogoča štetje dvanajstin, pri čemer je v zgornjem en žeton, v spodnjem pa pet. Skrajni desni žleb je razdeljen na tri dele, od katerih ima zgornji 24 rež, srednji 48 rež in spodnji 72 rež. Desna risba prikazuje poročilo, ki je enako 84,071+2|12+1|72.

Številke v Indiji.

Indijci so posebej dragoceno prispevali k aritmetiki. V zvezi s tem se matematika dolguje Indijcem za ureditev numeričnega zapisa z uvedbo števil za decimalni številski sistem in vzpostavitvijo načela mestne vrednosti števil. Poleg tega se je v Indiji razširila uporaba ničle za označevanje ustreznih števčnih enot, kar je prav tako igralo veliko vlogo pri izboljšanju številskih zapisov in olajšanju operacij s številkami.

Digitalni znaki Indije v obrisih ne sovpadajo s sodobnimi številkami, vendar imajo v nekaterih primerih še vedno veliko podobnost z njimi. Na primer, indijski znaki, ki prikazujejo eno, sedem in nič, so bili zelo podobni sodobnim številkam. Preostala znamenja so se v mnogih stoletjih, ki nas ločijo od časa njihovega nastanka, zelo spremenila.

Uvedba ničle, števil in načela njihove mestne vrednosti je olajšala računske operacije s števili, zato so se aritmetični izračuni v Indiji močno razvili. Glavna prednost Indijcev, ki so uvedli metode pisanja številk, je bila v tem, da so močno zmanjšali število števk, pri desetiškem štetju uporabili položajni sistem in uvedli predznak nič. Medtem ko so Grki, Judje, Sirci itd. za pisanje številk je bilo pri Indijcih uporabljenih do 27 različnih digitalnih znakov, število takih digitalnih znakov se je zmanjšalo na 10, vključno z oznako nič. Kar zadeva položajni sistem, so bili njegovi začetki še pri Babiloncih, vendar so tam ta sistem uporabljali za šestdesetinsko štetje, Indijci pa so ga uvedli za decimalno štetje. Končno je uporaba znaka za ničlo v pozicijskem sistemu dala veliko prednost pred zapisovanjem števil pri Babiloncih. Tako je na primer pri Babiloncih znak Ż lahko označeval tako eno kot 1/60 in na splošno poljubno število v obliki 60 n, v indijskem zapisu pa je znak 1 lahko označeval le eno, saj je za označevanje deset, sto itd., je bilo za enoto zapisano ustrezno število ničel.

Postopek zapisovanja števil in izvajanje aritmetičnih operacij z njimi so Indijci izvajali na beli tabli, prekriti z rdečim peskom. Snemalni instrument je bila palica. Tako so se pri pisanju na rdeči površini pojavljale bele sledi, narisane s paličico.

Število ljudstev Srednje Azije.

Od 7. stol. V zgodovini ljudstev, ki sestavljajo države Srednje Azije in Bližnjega vzhoda, začne arabska država igrati pomembno vlogo. Iz majhnih arabskih držav, ki so se v celoti prilegale Arabskemu polotoku v 7.-8. stoletju, je nastal arabski kalifat - država, ki je zasedla veliko ozemlje. Vključevala je poleg glavnega ozemlja Arabcev še Palestino, Sirijo, Mezopotamijo, Perzijo, Zakavkazje, Srednjo Azijo, Severno Indijo, Egipt, Severno Afriko in Iberski polotok. Glavno mesto kalifata je bil najprej Damask, nato pa v 8. st. V bližini nekdanjega Babilona je bilo zgrajeno novo mesto - Bagdad, kamor je bila prestavljena prestolnica.

Ker so številni predstavniki ljudstev, ki so vstopili v kalifat, pisali v arabščini, meščanski zgodovinarji nepravilno vključujejo dela znanstvenikov teh ljudstev med dela Arabcev.

Prvi večji matematik med ljudstvi, ki so bila del kalifata, je bil veliki uzbeški (horezmski) matematik in astrolog iz 9. stoletja. Mohamed ben Musa al-Hvarizmi (2. polovica 8. stoletja - med 830-840).

Al-Hvarizmijevo delo o aritmetiki je doseglo naš čas le v prevodu v latinščino. Imela je pomembno vlogo pri razvoju evropske matematike, saj so se Evropejci v njej seznanili z indijskimi načini zapisovanja števil, torej s sistemom indijskih številk, z uporabo ničle in mešanim pomenom števk. . Ker so Evropejci te informacije pridobili iz knjige, katere avtor je živel v arabski državi in ​​pisal v arabščini, so številke indijskega decimalnega sistema začele napačno imenovati "arabske številke".

Številčenje v Rusiji.

Vzhodnoslovanska plemena, starodavni predniki ruskih, ukrajinskih in beloruskih ljudstev, so se začela oblikovati okoli 2-3 tisoč let pr. V 7. in 8. st. Slovani so imeli prva mesta. Prvi veliki mesti Rusije sta bili Kijev in Novgorod.

V 10. stoletju, v času vladavine Vladimirja Svjatoslavoviča (?-1015), je staroruska država (Kijevska Rusija) dosegla največji razcvet in moč. Po kulturnem razvoju je zasedla eno vidnih mest med evropskimi državami. V Rusiji je v tem obdobju, vzporedno s splošnim razvojem kulture, prišlo do razmeroma hitrega širjenja informacij iz matematike.

Res je, da do našega časa ni preživel nobenih spomenikov matematične literature, ki bi nam dali možnost presoditi razvoj matematike v Rusiji v 9.-10. Prvi ruski spomenik matematične vsebine do danes velja za rokopisno delo novgorodskega meniha Kirika, ki ga je napisal leta 1136 in nosi naslov "Kritika diakona in domačika novgorodskega Antonijevega samostana, nauk o tem, kako človeku povedati število vseh let."

V tem delu se je Kirik pokazal kot zelo spreten števec in velik ljubitelj številk. Glavne naloge, ki jih rešuje Kirik, so kronološko urejene: izračunavanje časa, ki je pretekel med katerim koli dogodkom. Pri izračunih je Kirik uporabil sistem številčenja, imenovan mali seznam in izražen z naslednjimi imeni: 10.000 - tema, 100.000 - legija ali nevedni, 1.000.000 - leodr.

Poleg majhnega seznama je v starodavni Rusiji obstajal še večji seznam, ki je omogočal delovanje z zelo velikimi številkami. V seznamskem sistemu so imele glavne števčne enote enaka imena kot v malem, vendar so bila razmerja med temi enotami drugačna, in sicer:

Tisoč tisoč je tema;

Tema teh je legija ali pevedija;

Legija legij - leodr;

Leodr leodrov - krokar;

10 krokarjev - špil.

V zadnji od teh številk, tj. o krovu je bilo rečeno: "In več kot to človeški um ne more razumeti."

Enote, desetice in stotine so bile upodobljene s slovanskimi črkami z znakom nad njimi, imenovanim naslov, za razlikovanje številk od črk. Tisoči so bili upodobljeni z enakimi črkami, vendar je bil pred njimi postavljen znak So, ki prikazuje ena, - dvaindvajset, - šest tisoč itd.

Tema, legija in leodr so bili upodobljeni z enakimi črkami, a za razlikovanje od enot, desetin, stotin in tisočic so bili obkroženi. Torej je upodabljal tri teme; - tri legije in - tri leodre.

Do 16. stoletja se nanaša na izum izjemne računske naprave, ki je kasneje prejela ime "ruski abakus" (slika). Menijo, da je ideja o ustvarjanju te naprave pripadala ruskim trgovcem Strogonovim. Ulomke v starodavni Rusiji so imenovali delnice, kasneje "zlomljene številke". V starih priročnikih najdemo naslednja imena ulomkov v ruščini:

Pol, pol, - tretjina, - četrtina, - pol tretjina, - pol, - pol in tretjina, - pol tretjina, - pol in pol tretjina (mala tretjina), - pol in pol, - pet, - sedem , - desetina.

Slovansko številčenje se je v Rusiji uporabljalo do 16. stoletja; šele v tem stoletju je začel postopoma prodirati v našo državo decimalni pozicijski številčni sistem. Dokončno je izpodrinila slovansko številčenje pod Petrom I.

Namen katerega koli oštevilčenja je predstaviti katero koli naravno število z majhnim številom posameznih znakov. To bi lahko dosegli z enim samim znakom - 1 (ena). Vsako naravno število bi nato zapisali tako, da bi simbol enote ponovili tolikokrat, kolikor je enot v tem številu. Seštevanje bi se zmanjšalo na preprosto seštevanje enot, odštevanje pa na njihovo črtanje (brisanje) je preprosta, vendar je ta sistem zelo nepriročen za zapisovanje velikih števil uporabljajo samo ljudstva, pri katerih štetje ne presega ene ali dveh desetic.

Z razvojem človeške družbe se povečuje znanje ljudi in vedno večja je potreba po štetju in zapisovanju rezultatov štetja precej velikih množic in merjenja velikih količin.

Primitivni ljudje niso imeli pisave, ne črk, ne številk, vsaka stvar, vsako dejanje je bilo ponazorjeno s sliko. To so bile prave risbe, ki so prikazovale to ali ono količino, postopoma so se poenostavljale in postajale vse bolj priročne za pisanje števil v hieroglifih ; velika števila so bila upodobljena s pomočjo številk hieroglifov. Za nadaljnje izboljšanje štetja pa je bilo treba preiti na priročnejši zapis, ki bi omogočal označevanje števil s posebnimi, bolj priročnimi znaki (številkami).

Prve številke so bile najdene več kot 2 tisoč let pred našim štetjem v Babilonu, s palicami iz mehke gline pa so se tako imenovale pisave starih Babilonov klinopis. Klini so bili postavljeni vodoravno in navpično, odvisno od njihove vrednosti, navpični zagozdi pa so označevali enote, vodoravne, tako imenovane desetice, pa enote druge kategorije.

Nekatera ljudstva so uporabljala črke za zapis številk. Namesto številk so zapisali začetne črke številčnih besed, ki so jih na primer uporabljali stari Grki Herodijanec Torej, v tem oštevilčenju se je število "pet" imenovalo "pinta" in označeno s črko "P", število deset pa "deka" in označeno s črko "D". Trenutno tega številčenja ne uporablja nihče Roman oštevilčenje je ohranjeno in je preživelo do danes, čeprav zdaj rimske številke ne najdemo tako pogosto: na številčnicah ur, za označevanje poglavij v knjigah, stoletjih, na starih zgradbah itd. V rimskem oštevilčenju je sedem znakov vozlišč: I, V, X, L, C, D, M.

Lahko ugibate, kako so se ti znaki pojavili. Znak (1) - enota je hieroglif, ki prikazuje I prst (kama), znak V je podoba roke (zapestje z iztegnjenim palcem), za številko 10 pa podoba dveh petic (X ) Za zapisovanje številk II, III, IV uporabite enake znake, ki prikazujejo dejanja z njimi. Tako se številki II in III ponovita enako število krat. Če želite napisati številko IV, se I postavi pred pet. V tem zapisu se številka pred petico odšteje od V, tiste, ki se nahajajo za V, pa se odštejejo.

se mu dodajo. In na enak način se tisti, ki je napisan pred desetico (X), odšteje od desetice in se ji doda tisti na desni. Število 40 je označeno z XL. V tem primeru se 10 odšteje od 50. Za zapis števila 90 od 100 odštejemo 10 in zapišemo HS.

Rimsko oštevilčenje je zelo priročno za pisanje števil, vendar skoraj neprimerno za izvajanje izračunov. Skoraj nemogoče je izvajati pisna dejanja (izračuni v "stolpcih" in druge metode izračuna) z rimskimi številkami. To je zelo velika pomanjkljivost rimskega oštevilčenja .

Nekatera ljudstva so zapisala števila s črkami abecede, ki so se uporabljale v slovnici. To zapisovanje je potekalo med Slovani, Judi, Arabci in Gruzijci.

Abecedno Sistem številčenja so prvič uporabili v Grčiji. Najstarejši zapis, narejen s tem sistemom, sega v sredino 5. stoletja. pr. n. št V vseh abecednih sistemih so bile številke od 1 do 9 označene s posameznimi simboli z uporabo ustreznih črk abecede. Pri grškem in slovanskem številčenju je bil nad črkami, ki so označevale številke, postavljen pomišljaj (~) za razlikovanje števil. iz običajnih besed. na primer a, b,<Г иТ -Д-Все числа от 1 до999 записывали на основе принципа при­бавления из 27 индивидуальных знаков для цифр. Пробызаписать в этой системе числа больше тысячи привели к обозначениям,которые можно рассматривать как зародышипозиционной системы. Так,для обозначения единиц тысячиспользовались те же буквы,что и для единиц,но с чер­точкой слева внизу,например, @ , q; itd.

Sledi abecednega sistema so se ohranile do danes. Tako pogosto uporabljamo črke za oštevilčevanje odstavkov poročil, resolucij itd. Abecedni način številčenja pa smo ohranili le za označevanje zaporednih številk. Kardinalnih števil nikoli ne označujemo s črkami, še manj pa nikoli ne operiramo s številkami, zapisanimi v abecednem sistemu.

Staro rusko številčenje je bilo tudi abecedno označevanje števil v 10. stoletju.

Zdaj obstaja Indijski sistem snemanje številk. V Evropo so jo prinesli Arabci, zato je dobila ime arabščina arabsko številčenje se je razširilo po vsem svetu in izpodrinilo vse druge zapise števil. Pri tem številčenju se za zapis števil uporablja 10 ikon. Devet jih predstavlja števila od 1 do 9.

2 Naročilo1391

Deseti simbol - nič (0) - pomeni odsotnost določene kategorije številk. Z uporabo teh desetih simbolov lahko napišete poljubna velika števila do 18. stoletja. v Rusiji so pisne znake, ki niso nič, imenovali znaki.

Torej, narodi različnih držav so imeli različno pisno številčenje: hieroglifsko - med Babilonci; herodijsko - med starimi Grki, abecedno - med Grki in Slovani; Roman - v zahodnoevropskih državah; arabsko - na Bližnjem vzhodu Treba je reči, da se arabsko oštevilčenje uporablja skoraj povsod.

Če analiziramo sisteme zapisovanja števil (številčenja), ki so se zgodili v zgodovini kultur različnih ljudstev, lahko sklepamo, da so vsi pisni sistemi razdeljeni v dve veliki skupini: pozicijski in nepozicijski številski sistemi.

Nepozicijski številski sistemi vključujejo: pisanje številk v hieroglifih, abecedi, rimski in nekateri drugi sistemi. Nepozicijski številski sistem je sistem za zapisovanje števil, pri katerem vsebina vsakega simbola ni odvisna od mesta, na katerem je zapisan, in so algoritemska števila sestavljena iz teh simbolov. Na primer, številka 33 v nepozicijskem rimskem številčenju je zapisana takole: XXXIII. Tukaj se znaka X (deset) in I (ena) uporabljata pri zapisu števila trikrat. Poleg tega ta znak vsakič označuje isto vrednost: X - deset enot, I - ena, ne glede na mesto, na katerem stojijo v vrsti drugih znakov.

V pozicijskih sistemih ima vsak znak drugačen pomen, odvisno od tega, kje v številskem zapisu stoji. Na primer, v številu 222 se številka "2" ponovi trikrat, vendar prva številka na desni označuje dve enoti, tj. drugi - dve desetici in tretji - dvesto. V tem primeru mislimo decimalni številski sistem. Poleg decimalnega številskega sistema so v zgodovini razvoja matematike obstajali binarni, petmestni, dvajsetmestni itd.

Pozicijski številski sistemi so priročni, ker omogočajo pisanje velikih števil z relativno majhnim številom znakov. Pomembna prednost pozicijskih sistemov je preprostost in enostavnost izvajanja aritmetičnih operacij s številkami, zapisanimi v teh sistemih.

Pojav pozicijskih sistemov za zapisovanje števil je bil eden glavnih mejnikov v zgodovini kulture. Treba je reči, da se to ni zgodilo po naključju, temveč kot naravni korak v kulturnem razvoju ljudstev. To potrjuje samostojen nastanek položajnih sistemov pri različna ljudstva: med Babilonci - več kot 2 tisoč let pred našim štetjem; med majevskimi plemeni (Srednja Amerika) - na začetku nove dobe - v 4.-6. stoletju n.

Izvor pozicijskega načela je treba najprej razložiti s pojavom multiplikativne oblike zapisa z uporabo množenja. Mimogrede, ta zapis se je pojavil hkrati z izumom prve računske naprave, ki so jo Slovani imenovali. abakus. Torej lahko v množilnem zapisu število 154 zapišemo: 1 x 10 2 + 5 x 10 + 4. Kot lahko vidite, ta zapis odraža dejstvo, da pri štetju določene količine enot prve števke, v tem primeru deset enot se vzamejo kot ena enota naslednje števke, določeno število enot druge števke pa se vzame kot enota tretje kategorije itd. To vam omogoča uporabo istih številskih simbolov za prikaz števila enot različnih števk. Isti zapis je možen pri štetju poljubnih elementov končnih množic.

V petmestnem sistemu se šteje po petih – po pet. Tako afriški temnopolti računajo na kamenčke ali orehe in jih zložijo na kupe po pet kosov. Pet takih kupov združijo v nov kup itd. V tem primeru se najprej preštejejo kamenčki, nato kupi, nato veliki kupi. S tem načinom štetja je poudarjeno dejstvo, da je treba s kupčki izvajati enake operacije kot s posameznimi kamenčki po tem sistemu ponazarja ruski popotnik Miklouho-Maclay, ki opisuje postopek štetja blaga domorodcev Nove Gvineje, piše, da so Papuanci, da bi prešteli število trakov papirja, ki so označevali število dni do vrnitve korvete "Vityaz", storili naslednje: najprej so položili trakove papirja na kolenih, z vsakim ležanjem na stran, ponavljal "kvadrat" (ena), "kvadrat" (dva) in tako naprej do desetih, drugi je ponavljal isto besedo, a hkrati upognil prste najprej na eni roki, nato na drugi strani. Ko je preštel do deset in upognil prste obeh rok, je Papuanec spustil obe pesti na kolena in izgovoril "iben kare" - dve roki. Tretji Papuanec je upognil en prst na roki

isto je bilo storjeno, tretji papuanec pa je upognil drugi prst, tretji deset pa tretji prst itd. Podobno štetje je potekalo tudi pri drugih ljudstvih. Eni so šteli enote, drugi desetice, tretji pa stotine glinasto ploščo ali nanizano na vejice, potem bi dobili najpreprostejšo računsko napravo.

Sčasoma so se imena števk začela izpuščati pri pisanju števil, vendar je za dokončanje pozicijskega sistema manjkal zadnji korak - uvedba ničle. Z razmeroma majhno osnovo štetja, kot je število 10, in obravnavo razmeroma velikih števil, zlasti po tem, ko so imena števčnih enot začela izpuščati, je uvedba ničle postala preprosto potrebna prazen žeton abakusa ali spremenjena enostavna pika, ki bi jo lahko postavili na mesto manjkajoče razelektritve. Tako ali drugače je bila uvedba ničle povsem neizogibna stopnja v naravnem procesu razvoja, ki je pripeljal do nastanka sodobnega položajnega sistema.

Številski sistem lahko temelji na katerem koli številu razen 1 (ena) in 0 (ničla). V Babilonu je bilo na primer število 60. Če je za osnovo številskega sistema vzeto veliko število, bo pisanje številke zelo kratko, vendar bo izvajanje aritmetičnih operacij težje, če, nasprotno, vzamemo številko 2 ali 3, potem se aritmetične operacije izvajajo zelo enostavno, vendar bi samo snemanje postalo okorno. Decimalni sistem bi bilo mogoče zamenjati s priročnejšim, vendar bi bil prehod nanj povezan z velikimi težavami : najprej bi bilo potrebno ponovno natisniti vse znanstvene knjige, predelati vse računske instrumente in stroje. Malo verjetno je, da bi bila taka zamenjava priporočljiva. Decimalni sistem je postal znan in zato priročen.

Vaje za samotestiranje

Določa zaporedni niz številk

padal postopoma. Glavno vlogo pri nastanku ... števil je odigralo ... seštevanje. Poleg tega so bili uporabljeni..., pa tudi množenje.

algoritemsko

delovanje

odštevanje

znaki

klinopisni abecedni hieroglifi

Za beleženje številk so si različna ljudstva izmislila različne .... Tako, vse do našega

dni so dosegle naslednje vrste zapisov: ,

Herodianova, ..., Roman itd.

In dandanes ljudje včasih
uporabljajte abecedno in..., številčenje, Roman

največkrat pri označevanju vrstnih števil.

V sodobni družbi večina
ljudje uporabljajo arabske (...) številke - Hindujski

Pisni sistemi številčenja
spadajo v dve veliki skupini: položaj
nalni in... številski sistemi. nepozicijski

§ 6. Naprave za štetje

Najstarejši pripomočki za lažje štetje in izračune so bili človeška roka in kamenčki, zahvaljujoč štetju na prste so se pojavili petmestni (decimalni) številski sistemi. Znanstvenik matematik N.N desetiškega sistema niso matematični, ampak zoološki. Če le naše roke ne bi imele desetih prstov, ampak osem, bi človeštvo uporabljalo osmiški sistem.«

V praktičnih dejavnostih so ljudje pri štetju predmetov uporabljali kamenčke, oznake z zarezami, vrvi z vozli itd. Prva in naprednejša naprava, posebej zasnovana za izračune, je bil preprost abakus, iz katerega se je začel razvoj računalniške tehnologije. Štetje s pomočjo abakusa, znanega že na Kitajskem, v starem Egiptu in stari Grčiji, je obstajalo že več tisočletij, ko so abakus nadomestili pisni izračuni. Treba je opozoriti, da abakus ni služil toliko za olajšanje samih izračunov , vendar si zapomniti vmesne rezultate .

Poznamo več različic abakusa: grški, ki je bil izdelan v obliki glinene tablice, na katero so s trdim predmetom risali črte in v nastale vdolbine (žlebove) vstavljali kamenčke. Še enostavnejši je bil rimski abakus, na katerem so se kamenčki lahko premikali ne po utorih, ampak preprosto po črtah, označenih na plošči.

Na Kitajskem so abakusu podobno napravo imenovali suan-pan, na Japonskem pa soroban. Osnova za te naprave so bili kroglični

ki so bile nanizane na vejice, na te črte so bile postavljene vodoravne črte, ki so ustrezale enotam, deseticam itd.

Naši predniki so imeli tudi abakus - ruski abakus. Pojavili so se v 16.-17. stoletju, uporabljajo pa ga še danes.

Naslednja pomembna stopnja v razvoju računalniške tehnologije je bila izdelava seštevalnikov, ki so jih neodvisno drug od drugega oblikovali različni izumitelji.

V rokopisih italijanskega znanstvenika Leonarda da Vincija (1452-1519) je skica 13-bitne seštevalne naprave. Nemški znanstvenik W. Schickard (1592-1636) je razvil 6-bitno skico, sam stroj pa je bil. zgrajen okoli leta 1623. Treba je opozoriti, da so ti izumi postali znani šele sredi 20. stoletja, tako da niso imeli nobenega vpliva na razvoj računalniške tehnologije. Menijo, da je bil prvi seštevalec (8-bitni) zasnovan leta 1641. in zgradil B. Pascal leta 1645. Zato se je do danes ohranilo več kopij teh strojev. delitev.

Izraz "računalniška tehnologija" se razume kot skupek tehničnih sistemov, to je računalnikov, matematičnih orodij, metod in tehnik, ki se uporabljajo za olajšanje in pospešitev reševanja delovno intenzivnih problemov, povezanih z obdelavo informacij (računalništvo), pa tudi vejo tehnologije, vključene v razvoj in delovanje računalnikov. Glavni funkcionalni elementi sodobnih računalnikov ali računalnikov so izdelani na elektronskih napravah, zato jih imenujemo elektronski računalniki - računalniki se glede na način podajanja informacij delijo v tri skupine;

Analogni računalniki (AVM), v katerih so informacije predstavljene v obliki nenehno spreminjajočih se spremenljivk, izraženih z nekaterimi fizikalnimi količinami;

• digitalnih računalnikov (DCM), v katerih
  informacije so predstavljene v obliki diskretnih vrednosti
  spremenljivka (števila), izražena s kombinacijo diskretnih vrednosti
  vrednosti katere koli fizične količine (število);
• hibridnih računalnikov (HCM), v katerih
  V mnogih primerih se uporabljata oba načina predstavitve informacij.

Prva analogna računalniška naprava se je pojavila v 17. stoletju. To je bilo diapozitivno pravilo.

V 18.-19.st. Nadaljevalo se je izboljšanje električno gnanih mehanskih seštevalnikov. Ta izboljšava je bila čisto mehanske narave in je s prehodom na elektroniko izgubila svoj pomen. Izjema sta le stroja angleškega znanstvenika Ch. Bebija: razlika (1822) in analitični (1830).

Diferenčni stroj je bil namenjen tabeliranju polinomov in je bil s sodobnega vidika specializiran računalniški stroj s fiksnim (trdim) programom. Stroj je imel »pomnilnik« - več registrov za shranjevanje števil. Ko je bilo opravljeno določeno število korakov izračuna, se je sprožil števec števila operacij in zazvonil je zvonec. Rezultati so bili natisnjeni na tiskalni napravi, poleg tega pa je bila ta operacija časovno kombinirana z izračuni.

Med delom na stroju za razlike je Babidge prišel na idejo o izdelavi digitalnega računalnika za izvajanje različnih znanstvenih in tehničnih izračunov. Avtor je ta stroj, ki je deloval samodejno, izvedel ta stroj kot prototip sodobnih računalnikov. Analitični motor Babidzh je vključeval naslednje naprave:

• za shranjevanje digitalnih informacij (zdaj imenovano
  shranjeno v napravi za shranjevanje);
• za izvajanje operacij s številkami (zdaj to
  aritmetična naprava);
• naprava, ki ji Babidge ni izmislil imena
  in ki je nadzoroval zaporedje dejanj ma
  avtobusi (zdaj je to krmilna naprava);
• za vnos in izhod informacij.

Kot nosilce informacij za vnos in izhod je Babidge nameraval uporabiti perforirane kartice (luknjane kartice), kot so tiste, ki se uporabljajo za krmiljenje tkalskega statve, predvidenega za vnos funkcijskih tabel z izhodnimi informacijami natisnjene in tudi luknjane na luknjane kartice,

ki je omogočil ponovni vnos v stroj, če je bilo potrebno.

Tako je bil Bebagejev analitični stroj prvi programsko voden računalnik na svetu. Prvi programi na svetu so bili sestavljeni za ta stroj. Prva programerka je bila hči angleškega pesnika Byrona, Augusta Lovelace (1815-1852). V njeno čast se eden od sodobnih programskih jezikov imenuje "Ada".

Za prvi elektronski računalnik velja stroj, ki so ga razvili na Univerzi v Pensilvaniji v ZDA. Ta stroj ENIAC je bil izdelan leta 1945 in je imel avtomatsko programsko krmiljenje, pomanjkanje pomnilniške naprave za shranjevanje ukazov.

Prvi računalnik, ki je imel vse sestavne dele sodobnih strojev, je bil angleški stroj EDSAC, izdelan leta 1949 na Univerzi v Cambridgeu. Pomnilniška naprava tega stroja vsebuje številke (zapisane v binarni kodi) in sam program zahvaljujoč numerični obliki pisanja programskih ukazov lahko stroj izvaja različne operacije.

Pod vodstvom S.A. Lebedeva (1902-1974) je bil razvit prvi domači računalnik (elektronski računalnik). MESM je izvedel samo 12 ukazov, nominalna hitrost dejanj je bila 50 operacij na sekundo. MESM RAM je lahko shranil 31 sedemnajstbitnih binarnih števil in 64 dvajsetbitnih ukazov. Poleg tega so obstajale zunanje naprave za shranjevanje. Leta 1966 je bil pod vodstvom istega oblikovalca razvit veliki elektronski računski stroj (BESM).

Elektronski računalniki uporabljajo različne programske jezike - to je notni sistem za opisovanje informacij o podatkih in programih (algoritmih).

Program v strojnem jeziku izgleda kot tabela števil, vsaka vrstica ustreza enemu operaterju - strojnemu ukazu. V tem primeru je na primer v ukazu prvih nekaj števk koda operacije, tj. povedo stroju, kaj naj naredi (sešteje, pomnoži itd.), preostale števke pa kažejo, kje točno v pomnilniku stroja je zahtevana se nahajajo števila (seštevalci, faktorji) in kje si je treba zapomniti rezultat operacij (vsota produktov itd.).

Programski jezik definirajo tri komponente: abeceda, sintaksa in semantika.

Večina do sedaj razvitih programskih jezikov (BASIC, FORTRAN, PASCAL, ADA, COBOL, LISP) so zaporedni programi, napisani v njih, ki se zaporedno, eden za drugim, obdelujejo na stroju s pomočjo tako imenovanih prevajalcev.

Zmogljivost računalnikov se bo povečala zaradi vzporednega (simultanega) izvajanja operacij, medtem ko je večina obstoječih programskih jezikov zasnovana za zaporedno izvajanje operacij. Zato je prihodnost očitno v programskih jezikih, ki vam bodo omogočili opis same težave, ki se rešuje, in ne zaporedja izvajanja operaterjev.

Vaje za samotestiranje

Razvoj ... instrumentov v zgodovini matematike štetje
matematika se je pojavila postopoma
uporaba delov lastnega telesa - prsti
... - za uporabo različnih posebnih abakus
naprave, ki jih je ustvaril zaveznik: ...linearno- logaritemski
ka, abakus, ..., analitični stroj in računalništvo
elektronski... stroj.

Programi za ... stroje so elektronsko-računalništvo

tabele s številkami. telo

Komponente programskih jezikov
so abeceda, ... in semantika. sintaksa

§ 7. Nastanek, trenutno stanje in obeti

razvili metode poučevanja elementov matematike za otroke

predšolska starost

Vprašanja matematičnega razvoja predšolskih otrok imajo svoje korenine v klasični in ljudski pedagogiki. Različne izštevanke, pregovori, reki, uganke, otroške pesmice so bile dobro gradivo pri učenju otrok štetja, saj so otroku omogočale oblikovanje pojmov o številih, obliki, velikosti, prostor in čas. na primer

Beloboka sraka je skuhala kašo in nahranila otroke.

Temu je dala, temu je dala in temu je dala, temu pa ni dala:

Nisi nosil vode, nisi sekal drv, nisi skuhal kaše - nimaš ničesar.

Prva natisnjena poučna knjiga I. Fedorova, "Primer" (1574), je vključevala misli o potrebi poučevanja otrok v procesu različnih vaj. Vprašanja o vsebini metod poučevanja matematike za predšolske otroke njihovega znanja o velikosti, meritvah, času in prostoru je mogoče najti v pedagoških delih Ya.A. Komensky, M.G.Pestalozzi, K.D.Ushinski, F.Frebel, L.N.Tolstoy in drugi.

Tako J. A. Komensky (1592-1670) v knjigi "Materina šola" priporoča, da otroka že pred šolo naučite šteti do dvajset, sposobnost razlikovati med velikimi in majhnimi številkami, sodimi in lihimi, primerjati predmete po velikosti, prepoznavati in poimenovati nekaj geometrijskih likov, uporabljati merske enote pri praktičnih dejavnostih: palec, razpon, korak, funt itd.

Klasična sistema čutnega učenja F. Frebela (1782-1852) in M. Montessori (1870-1952) predstavljata metodo za seznanjanje otrok z geometrijskimi oblikami, količinami, merjenjem in štetjem. "Darila", ki jih je ustvaril Frebel, se še vedno uporabljajo kot didaktični material za seznanjanje otrok s številom, obliko, velikostjo in prostorskimi odnosi.

K. D. Ushinsky (1824-1871) je večkrat pisal o pomenu učenja štetja otrok pred šolo. Zdelo se mu je pomembno naučiti otroka šteti posamezne predmete in njihove skupine, izvajati operacije seštevanja in odštevanja ter oblikovati pojem desetice kot enote štetja, vendar so bile vse to le želje, ki niso imele znanstvene podlage.

V pedagoški literaturi osnovnih šol na prehodu iz 19. v 20. stoletje dobivajo še posebno pomembnost vprašanja metodike razvoja matematike. Avtorji metodoloških priporočil so bili takrat napredni učitelji in metodologinje, ki niso bile vedno znanstveno utemeljene.

To sicer ni bilo res, vendar se je sčasoma preizkušalo v praksi in se v njem močneje in polneje pojavljala napredna pedagoška misel. Konec 19. in v začetku 20. stoletja so imeli metodologi potrebo po razvoju znanstvene podlage za aritmetične metode, ki so prispevali napredni ruski učitelji in metodologi P. I. Goldenberg, D. F. Egorov, V. A. Evtuševski, D. D. Galanin in drugi.

Prvi metodološki priročniki o poučevanju predšolskih otrok so bili praviloma namenjeni učiteljem, staršem in vzgojiteljem, V.A , 1912), kjer glavne metode dela z otroki vključujejo pogovore, igre in praktične vaje. Avtor meni, da je treba otroke seznaniti s pojmi, kot so: eden, mnogo, več, par, več, manj, enako, enako, enako, enako itd. Glavna naloga je preučevanje števil od 1 do 10, pri čemer se otroci učijo operacij s temi številkami posebej.

Ob pogovorih in dejavnostih otroci pridobivajo znanja o obliki, prostoru in času, o delitvi celote na dele, o količinah in njihovem merjenju.

Vprašanja o metodah in vsebini poučevanja otrok za računanje in matematični razvoj nasploh, ki bi lahko postali osnova za njihovo uspešno nadaljnje šolanje v šoli, so bila v predšolski pedagogiki še posebej burna razprava od oblikovanja široke mreže javnega predšolskega izobraževanja.

Najbolj skrajno stališče je bilo prepovedati kakršno koli namensko poučevanje matematike. Najbolj jasno se odraža v delih K. F. Lebedintseva V knjigi "Razvoj numeričnih pojmov v zgodnjem otroštvu" (Kijev, 1923) je avtor prišel do zaključka. prve ideje o številkah znotraj 5 se pojavijo pri otrocih na podlagi razlikovanja skupin predmetov, zaznavanja sklopov. In potem, onkraj teh majhnih agregatov, glavno vlogo pri oblikovanju pojma števila pripada štetju, ki izpodriva hkratno (holistično) dojemanje množic. Hkrati je menil, da je zaželeno, da otrok v tem obdobju pridobi znanje "neopazno", do tega zaključka je prišel K. F. Lebedincev na podlagi opazovanj otrokove asimilacije prvih numeričnih pojmov.

Otroci pravzaprav zelo zgodaj začnejo prepoznavati določene majhne skupine homogenih predmetov in jih, posnemajoč odrasle, imenujejo številke. Toda to znanje je še vedno plitvo in premalo ozaveščeno. Otrokova sposobnost poimenovanja števil ni vedno objektiven pokazatelj matematičnih sposobnosti. In vendar so v dvajsetih letih mnogi metodologi in vzgojitelji sprejeli stališče K. F. Lebedintseva. Po njihovem mnenju se številčne predstave pri otroku porajajo predvsem zaradi celostnega dojemanja majhnih skupin homogenih predmetov, ki se nahajajo v okolju (roke, noge. , noge mize, avtomobilska kolesa itd.). Na podlagi tega se je zdelo nepotrebno učiti otroke štetja.

Vendar pa so napredni "predšolski" učitelji v 20-30-ih letih (E.I. Tikheyeva, L.K. Shleger itd.) Opozorili, da je proces oblikovanja številskih konceptov pri otrocih zelo zapleten, zato jih je treba namensko učiti štetja. Igra je bila prepoznana kot glavni način učenja otrok štetja. Tako sta avtorja knjige "Žive številke, žive misli in roke pri delu" (Kijev, 1920) E. Gorbunov-Pasadov in I. Tsunzer zapisala, da otrok poskuša v svojo dejavnost-igro vnesti tisto, kar mu je zanimivo. Zato mora seznanitev z elementi matematike temeljiti na aktivni dejavnosti otroka. Menili so, da otroci z igro bolje obvladajo štetje ter se bolje seznanijo s števili in delovanjem z njimi.

Večina učiteljev v 20-ih in 30-ih je imela negativen odnos do potrebe po oblikovanju programov za vrtec in ciljnega poučevanja. Zlasti L. K. Schleger je trdil, da naj si otroci svobodno izbirajo svoje dejavnosti po svojih željah, tj. vsak lahko počne, kar ima v mislih, izbere ustrezen material, si postavi cilje in jih doseže. Ta program bi po njenem mnenju moral temeljiti na naravnih nagnjenjih in težnjah otrok. Vloga vzgojitelja bi bila le ustvarjanje pogojev za samostojno učenje otrok. L. K. Shleger je menil, da je treba štetje kombinirati z različnimi vrstami otrokovih dejavnosti, učitelj pa naj uporabi različne trenutke iz otrokovega življenja za vadbo štetja.

V delih E. I. Tikheeva, M. Ya Morozova in drugih je bilo poudarjeno, da mora otrok pridobiti znanje o prvih desetih številkah pred šolo in jih hkrati pridobiti "brez kakršnega koli sistematičnega študija in posebnih metod poučevanja."

V delu "Sodobni vrtec, njegov pomen in oprema" (Sankt Peterburg, 1920) avtorji ugotavljajo, da samo življenje vrtca, otroške dejavnosti in igra ponujajo ogromno trenutkov, ki jih je mogoče uporabiti za Osnova matematičnega mišljenja, ki je tako potrebno tako za učenca kot za učitelja, če šola (vrtec) stremi k znanstvenemu in sistematičnemu učenju, je obvladati v mejah, ki so na voljo njihovi starosti. zlahka položen v otroško dušo.

E. I. Tikheeva si je jasno zamislila vsebino uvajanja predšolskih otrok v številko in štetje ter večkrat poudarila, da sodobne metode težijo k temu, da otroke vodijo k samostojnemu obvladovanju znanja, ustvarjajo pogoje za otroka, ki zagotavljajo njegovo samostojno iskanje kognitivnega materiala in njegovo uporabo. Zapisala je, da otrok ne bi smeli učiti računanja, ampak mora otrok osvojiti prvih deset, seveda pred šolo. Vse numerične koncepte, ki so na voljo otrokom te starosti, je treba vzeti iz življenja, v katerem aktivno sodelujejo. In v normalnih razmerah bi moralo biti otrokovo sodelovanje v življenju izraženo samo v eni stvari - delu, igri itd. To pomeni, da se bo otrok med igro, delom, življenjem zagotovo naučil računati sam, če odrasli zanj postanejo nevidni pomočniki in vodniki.

V svojem delu "Štetje v življenju majhnih otrok" (1920) je E. I. Tikheeva govorila tudi proti "zatiranju in nasilju" v matematičnem razvoju otroka, čeprav je govorila proti sistematičnemu poučevanju v razredu in predlagala, da se otroci seznanila s številkami v procesu organiziranja različnih iger in rutinskih trenutkov, nasprotovala pa je tudi spontani vzgoji otroka. Povsem upravičeno je imela za glavni vir matematičnega znanja čutno zaznavanje. Koncept števila bi moral vstopiti v otrokovo življenje le v "neločljivi povezanosti s predmeti", ki so okoli otroka, avtor opozarja na razpoložljivost potrebnega slikovnega materiala v vrtcu in doma. Ko otrok usvoji določene numerične pojme, lahko uporabite posebne igre-dejavnosti z didaktičnimi materiali za seznanitev in utrjevanje teh pojmov ter poglobitev potrebnih veščin štetja.

Zavedajoč se, da spontano obvladovanje numeričnih predstavitev ne more imeti ustrezne doslednosti in sistematičnosti, je E. I. Tikheeva ponudila posebne sklope didaktičnega materiala kot sredstvo za sistematizacijo znanja. Priporočala je uporabo naravnega materiala kot materiala za štetje: kamenčkov, listov, fižola, stožcev itd ustvarili didaktično gradivo, kot so parne slike in loto, razvili naloge za utrjevanje kvantitativnih in prostorskih pojmov.

E. I. Tikheeva je vsebino matematičnega znanja predstavila precej široko. To vključuje seznanitev s količinami, merami, številkami, celo ulomki. E. I. Tikheeva je pripisala pomembno mesto v vsebini poučevanja matematike oblikovanju otrokovih predstav o velikosti in meri. Vse vrste meritev morajo biti primerne, povezane s praktičnimi nalogami, na primer z igro trgovine ("trgovina").

Na žalost E.I. Tikheeva sploh ni cenila vloge kolektivnih dejavnosti, saj je menila, da so otroku vsiljene od zunaj. stopnja njihovega razvoja ni enaka, vendar to »ne sme prestrašiti učitelja.« Čeprav avtor nikjer ne daje posebnih priporočil, kako delati z otroki različnih stopenj razvoja.

E. I. Tikheeva je dala določen prispevek k razvoju metod za poučevanje štetja otrok, pri čemer je določila količino znanja, ki je na voljo "predšolskim otrokom". več-manj, širše-ožje, krajše-dlje ipd. Odlična mojstrica praktika, ki poglobljeno pozna otroka, je čutila potrebo po izobraževanju, doslednem zapletanju učne snovi, čeprav je priznavala predvsem samo individualno usposabljanje. Pravzaprav E. I. Tikheeva ni razvila ali teoretično utemeljila metodologije poučevanja štetja, niti ni pokazala glavnih načinov, kako otroci pridobiti osnovno matematično znanje, vendar se didaktični material in didaktične igre, ki jih je ustvarila, uporabljajo tudi v sodobni pedagoški praksi.

Konec 30. let prejšnjega stoletja je prišlo do odmika od neorganiziranega pouka v vrtcu in od tega trenutka so se pojavile težave pri določanju vsebine in metod poučevanja otrok različnih starostnih obdobij v vrtcu.

Pomembna faza v razvoju metod za razvoj matematičnih konceptov je bilo delo F.N.Blecherja. Kot inovatorka in izvajalka svojega časa na področju predšolske vzgoje je razvila, preizkusila in učiteljem ponudila obsežen program za poučevanje osnovnih znanj matematike predšolskih otrok. Tako je v metodoloških priporočilih za vzgojitelje ničelnih vrtcev (1932). razkriva metodologijo za organizacijo vaj, namenjenih razvijanju pojmov o velikosti, količini, prostoru, času in meritvah Čeprav je knjiga »Učenje štetja« na splošno zasnovana za individualno uporabo, vsebuje veliko gradiva, ki otrokom omogoča združevanje. Da bi učitelj lažje razdelil gradivo, je celotna vsebina priročnika razdeljena na lekcije (81 lekcij) - tako avtor imenuje lekcije.

Tema: Preučevanje oštevilčenja števil.

Načrtujte :

1. Namen in izobraževalni cilji študija oštevilčenja.

2. Zaporedje preučevanja oštevilčenja nenegativnih celih števil.

3. Metodologija preučevanja številčenja.

Osnovne teoretične določbe tega razdelka.

V začetnem tečaju matematike številčenje razumemo kot skupek tehnik za označevanje in poimenovanje naravnih števil .

Obstaja ustno in pisno številčenje.

Verbalno številčenje- niz pravil, ki omogočajo ustvarjanje imen za številne številke z uporabo nekaj besed. Med študijem ustnega številčenja je treba razkriti pravila štetja, branja in oblikovanja številk; poznajo števila od 0 do 9, besede - številke - štirideset, devetdeset, sto, tisoč, milijon, milijarda.

Pravila za tvorjenje imen in branje številk.

1. Imena števil od 10 do 20 so oblikovana z uporabo imen, sprejetih za prvih deset številk, vendar ima svojo posebnost - pri branju se najprej pokliče spodnja številka, nato pa ostalo. (ena – po – dvajset; dve – po – dvajset).

2. Preostala imena števil so oblikovana po načelu vrstnega reda števk; branje števil se začne z enotami najvišjega ranga.

3. Pri tvorjenju in branju večmestnih števil se upošteva načelo branja po razredih.

Pisno številčenje- to je niz pravil, ki omogočajo označevanje poljubnih številk s pomočjo nekaj simbolov. Med študijem pisnega oštevilčenja se uvaja pojem "številke". Izvaja se namensko sistematično delo za razlikovanje med pojmoma "številka" in "števka". Vnesemo znake (številke), ki označujejo prvih devet števil. Vsa druga števila so zapisana z istimi desetimi števkami (od 0 do 9), vendar z dvema ali več števkami, katerih pomen je odvisen od mesta, ki ga številka zavzema v številskem zapisu (tj. mestna vrednost števke oz. položajni princip zapisovanja števil).

Ustno in pisno številčenje števil temelji na poznavanju decimalnega številskega sistema.

Osnovni koncepti decimalnega številskega sistema:

1. Števna enota je tisto, kar vzamemo kot osnovo za štetje. Vsaka naslednja števna enota je 10-krat večja od prejšnje (ena desetica je 10-krat večja od ene enote; stotica je 10-krat večja od ene desetice itd.).

2. Mesto – mesto števke v zapisu števila.

3. Enote 1., 2., 3. kategorije itd. - enote, ki stojijo na prvem (enote), drugem (desetice), tretjem (stotine) mestu v zapisu števila, štetje od desne proti levi.

4. mestna številka - številka, sestavljena iz enot ene števke, na primer: 10,20,30,40,50,60... - števila, sestavljena samo iz desetic (okrogle desetice); 100, 200, 300, ... - števila, sestavljena samo iz stotic (okrogle stotice); 1000, 2000, 3000 - številke, sestavljene samo iz enot tisočic (okrogle enote tisočic) itd.

5. Nemestno število – število, sestavljeno iz enot različnih števk, na primer števila, sestavljena iz desetic in enot (11,22,35,47,89); števila, sestavljena iz stotic in enot (208, 406); sestavljen iz stotic in desetic (240, 560); sestavljen iz stotic, desetic in enot (346, 683) itd.

6. Popolne številke - številke, v katerih so enote vseh števk, na primer popolna trimestna številka 134, štirimestna številka 5674

7. Nepopolne številke - številke, v katerih ni enot ene ali druge kategorije (v tem primeru je namesto njih zapisana ničla), na primer: nepopolna trimestna števila 560, 404, nepopolna štirimestna števila 1002, 1020, 1200, 1220 itd.

8. Razred - zveza enot treh kategorij glede na določene značilnosti. Vsaka enota naslednjega razreda je tisočkrat večja od prejšnje. (Torej je 1 enota razreda enot 1000-krat manjša od 1 enote razreda tisoč itd.)

Številski sistem je v matematiki niz znakov, pravil delovanja in vrstni red, v katerem so ti znaki zapisani pri tvorbi števila. Obstajata dve vrsti številskih sistemov:

1. Nepozicijski sistem, za katerega je značilno, da je vsakemu znaku, ne glede na obliko, v kateri je številka zapisana, dodeljen en zelo specifičen pomen (na primer rimska številka).

2. Pozicijski sistem (na primer decimalni številski sistem), za katerega so značilne naslednje lastnosti:

Vsaka števka ima drugačen pomen glede na svoj položaj v zapisu števila (načelo pozicijskega zapisa);

Vsako števko, odvisno od njenega položaja, imenujemo števčna enota; Številske enote so naslednje: enote, desetice, stotice itd.

10 enot ene števke sestavlja eno enoto naslednje števke, tj. razmerje števk je enako deset (10 enot = 1 dec.; 10 dec. = 1 stotica itd.)

Začenši od desne proti levi in ​​v vrsti, vsake 3-mestne enote tvorijo številčne razrede (enote, tisočice, milijone itd.).

Če k devetim enotam dodamo še eno enoto določene kategorije, dobimo enoto naslednje, višje (višje) kategorije.

Lastnosti segmenta naravne vrste:

1. Naravni niz števil se začne z ena.

2. Vsaka številka ima svoje mesto. Vsaka naslednja številka je ena večja od prejšnje; vsaka prejšnja je ena manjša od naslednje.

3. Vse številke pred označeno številko so manjše od nje; vse, kar sledi, je večje od preučevanega števila.

4. Neskončnost naravnega niza števil.

Namen in izobraževalni cilji študija oštevilčenja

Namen študija številčenja je obvladati splošne principe decimalnega številskega sistema, ustnega in pisnega številčenja.

Osnovno izobraževalne cilje preučevanje številčenja:

1. Oblikujte sistem znanja:

O naravnem številu in številu “0”;

O naravnem zaporedju števil;

O ustnem in pisnem številčenju;

2. Uvesti tehnike računanja, ki temeljijo na poznavanju številčenja.

Pri preučevanju te teme bi morali študentje razviti naslednje spretnosti :

2. pisno navesti številko;

3. primerjati poljubna števila na različne načine;

4. število nadomestimo z vsoto bitnih členov;

5. označi poljubno število.

Študenti morajo razviti naslednja znanja in spretnosti:

1. Izberite število iz drugih pojmov.

2. Pravilno poimenuj številko.

3. Poznavanje načinov tvorbe števila (kot rezultat štetja; kot rezultat merjenja; kot rezultat izvajanja računskih operacij).

4. Znati označiti števila s številkami.

5. Spoznajte različne funkcije števila. (Kvantitativna funkcija, funkcija naročila, funkcija merjenja.)

domov » Skupine » Vrste pisnega številčenja. Posttiskarska obdelava tiskovin in njenih vrst