Dejanja z ulomki. V tem članku si bomo ogledali primere, vse podrobno z razlagami. Upoštevali bomo navadne ulomke. Kasneje si bomo ogledali decimalke. Priporočam, da si ogledate celotno stvar in jo preučite zaporedno.

1. Vsota ulomkov, razlika ulomkov.

Pravilo: pri seštevanju ulomkov z enakimi imenovalci je rezultat ulomek, katerega imenovalec ostane enak, njegov števec pa bo enak vsoti števcev ulomkov.

Pravilo: pri izračunu razlike ulomkov z enakimi imenovalci dobimo ulomek - imenovalec ostane enak, števec drugega pa se odšteje od števca prvega ulomka.

Formalni zapis za vsoto in razliko ulomkov z enakimi imenovalci:

Primeri (1):

Jasno je, da ko so podani navadni ulomki, je vse preprosto, kaj pa, če so mešani? Nič zapletenega ...

Možnost 1– lahko jih pretvorite v navadne in nato izračunate.

Možnost 2– lahko "delate" ločeno s celimi in ulomki.

Primeri (2):

več:

Kaj pa, če je podana razlika dveh mešanih ulomkov in je števec prvega ulomka manjši od števca drugega? Delujete lahko tudi na dva načina.

Primeri (3):

*Pretvoril v navadne ulomke, izračunal razliko, pretvoril nastali nepravi ulomek v mešani ulomek.

*Razdelili smo ga na cele in ulomke, dobili trojko, nato predstavili 3 kot vsoto 2 in 1, z enico, predstavljeno kot 11/11, nato pa našli razliko med 11/11 in 7/11 in izračunali rezultat . Pomen zgornjih transformacij je, da vzamemo (izberemo) enoto in jo predstavimo v obliki ulomka z imenovalcem, ki ga potrebujemo, nato pa lahko od tega ulomka odštejemo drugo.

Še en primer:

Zaključek: obstaja univerzalen pristop - da bi izračunali vsoto (razliko) mešanih ulomkov z enakimi imenovalci, jih je mogoče vedno pretvoriti v nepravilne, nato pa izvesti potrebno dejanje. Če je rezultat nato nepravilni ulomek, ga pretvorimo v mešani ulomek.

Zgoraj smo si ogledali primere z ulomki, ki imajo enaka imenovalca. Kaj pa, če so imenovalci različni? V tem primeru se ulomki zmanjšajo na isti imenovalec in izvede se navedeno dejanje. Za spreminjanje (preoblikovanje) ulomka se uporablja osnovna lastnost ulomka.

Poglejmo preproste primere:

V teh primerih takoj vidimo, kako lahko enega od ulomkov preoblikujemo, da dobimo enake imenovalce.

Če določimo načine reduciranja ulomkov na isti imenovalec, potem bomo temu rekli PRVA METODA.

To pomeni, da morate takoj pri "ocenjevanju" ulomka ugotoviti, ali bo ta pristop deloval - preverimo, ali je večji imenovalec deljiv z manjšim. In če je deljivo, potem izvedemo transformacijo - pomnožimo števec in imenovalec, tako da postaneta imenovalca obeh ulomkov enaka.

Poglejte zdaj te primere:

Ta pristop zanje ni primeren. Obstajajo tudi načini redukcije ulomkov na skupni imenovalec;

DRUGA metoda.

Števec in imenovalec prvega ulomka pomnožimo z imenovalcem drugega, števec in imenovalec drugega ulomka pa z imenovalcem prvega:

* Pravzaprav ulomke skrčimo na obliko, ko se imenovalca izenačita. Nato uporabimo pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci.

primer:

*To metodo lahko imenujemo univerzalna in vedno deluje. Edina slaba stran je, da lahko po izračunih na koncu dobite delček, ki ga bo treba še dodatno zmanjšati.

Poglejmo primer:

Vidimo, da sta števec in imenovalec deljiva s 5:

Metoda TRETJI.

Najti morate najmanjši skupni večkratnik (LCM) imenovalcev. To bo skupni imenovalec. Kakšna številka je to? To je najmanjše naravno število, ki je deljivo z vsakim izmed števil.

Poglejte, tukaj sta dve števili: 3 in 4, veliko je števil, ki so deljiva z njima - to so 12, 24, 36, ... Najmanjše med njimi je 12. Ali pa 6 in 15, deljiva sta s 30, 60, 90 .... Najmanj je 30. Vprašanje je - kako določiti ta najmanjši skupni večkratnik?

Obstaja jasen algoritem, vendar je pogosto to mogoče storiti takoj brez izračunov. Na primer, glede na zgornje primere (3 in 4, 6 in 15) algoritem ni potreben, vzeli smo velika števila (4 in 15), jih podvojili in videli, da so deljiva z drugo številko, vendar lahko pari števil drugi, na primer 51 in 119.

Algoritem. Če želite določiti najmanjši skupni večkratnik več števil, morate:

- vsako število razstavite na PREPROSTE faktorje

— zapiši razgradnjo VEČJEGA izmed njih

- pomnožite z MANJKAJOČIMI faktorji drugih števil

Poglejmo primere:

50 in 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

v razširitvi večje številke ena petica manjka

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 in 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

v razširitvi večjega števila dve in tri manjkata

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Najmanjši skupni večkratnik dveh praštevil je njun produkt

vprašanje! Zakaj je iskanje najmanjšega skupnega večkratnika uporabno, saj lahko uporabite drugo metodo in preprosto zmanjšate dobljeni ulomek? Da, možno je, vendar ni vedno priročno. Poglejte imenovalec števil 48 in 72, če ju enostavno pomnožite 48∙72 = 3456. Strinjate se, da je prijetneje delati z manjšimi števili.

Poglejmo primere:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

razširitvi večjega števila manjka trojka

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Zdaj pa uporabimo prvo metodo:

* Poglejte razliko v izračunih, v prvem primeru jih je najmanj, v drugem pa morate ločeno delati na listu papirja in celo delež, ki ste ga prejeli, je treba zmanjšati. Iskanje LOC bistveno poenostavi delo.

Več primerov:

*V drugem primeru je jasno, da je najmanjše število, ki je deljivo s 40 in 60, 120.

REZULTAT! SPLOŠNI RAČUNALNIŠKI ALGORITEM!

— ulomke skrčimo na navadne, če obstaja celo število.

- ulomke spravimo na skupni imenovalec (najprej pogledamo, ali je en imenovalec deljiv z drugim; če je deljiv, pomnožimo števec in imenovalec tega drugega ulomka; če ni deljiv, ukrepamo po drugih metodah) navedeno zgoraj).

- Ko prejmemo ulomke z enakimi imenovalci, izvajamo operacije (seštevanje, odštevanje).

- po potrebi zmanjšamo rezultat.

- po potrebi izberite celoten del.

2. Zmnožek ulomkov.

Pravilo je preprosto. Pri množenju ulomkov se njihovi števci in imenovalci pomnožijo:

Primeri:

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti seštevanja ulomkov:

1. Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
2. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Najprej se naučimo seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Na primer, seštejmo ulomke in . Seštejte števce in pustite imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če dodate pico k pici, dobite pico:

Primer 2. Seštejte ulomke in.

Izkazalo se je, da je odgovor nepravilen ulomek. Ko pride naloga do konca, je običajno, da se znebimo nepravilnih ulomkov. Če se želite znebiti nepravilnega ulomka, morate izbrati njegov cel del. V našem primeru je celoten del enostavno izoliran - dva deljeno z dva je enako ena:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na dva dela. Če pici dodate še pico, dobite eno celo pico:

Primer 3. Seštejte ulomke in.

Spet seštejemo števce in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če pici dodate več pice, dobite pico:

Primer 4. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Števce je treba sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen:

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če dodate pico k pici in dodate še več pic, dobite 1 celo pico in še eno pico.

Kot lahko vidite, pri seštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

1. Če želite dodati ulomke z enakim imenovalcem, morate sešteti njihove števce in pustiti imenovalec nespremenjen;

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Zdaj pa se naučimo seštevati ulomke z različnimi imenovalci. Pri seštevanju ulomkov morata biti imenovalca ulomkov enaka. Niso pa vedno enaki.

Na primer, ulomke je mogoče sešteti, ker imajo enake imenovalce.

Toda ulomkov ni mogoče takoj sešteti, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Obstaja več načinov za zmanjšanje ulomkov na isti imenovalec. Danes si bomo ogledali samo enega od njih, saj se lahko druge metode začetniku zdijo zapletene.

Bistvo te metode je, da se najprej poišče LCM imenovalcev obeh ulomkov. LCM se nato deli z imenovalcem prvega ulomka, da dobimo prvi dodatni faktor. Enako storijo z drugim ulomkom - LCM se deli z imenovalcem drugega ulomka in dobi se drugi dodatni faktor.

Števci in imenovalci ulomkov se nato pomnožijo z njihovimi dodatnimi faktorji. Zaradi teh dejanj se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati.

Primer 1. Seštejmo ulomke in

Najprej poiščemo najmanjši skupni večkratnik imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 2. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 6

LCM (2 in 3) = 6

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in . Najprej LCM delite z imenovalcem prvega ulomka in dobite prvi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 6 delimo s 3, dobimo 2.

Dobljeno število 2 je prvi dodatni množitelj. Zapišemo ga do prvega ulomka. Če želite to narediti, naredite majhno poševno črto čez ulomek in zapišite dodatni faktor, ki ga najdete nad njim:

Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 2. 6 delimo z 2, dobimo 3.

Dobljeno število 3 je drugi dodatni množitelj. Zapišemo ga na drugi ulomek. Spet naredimo majhno poševno črto nad drugim ulomkom in zapišemo dodatni faktor, ki ga najdemo nad njim:

Zdaj imamo vse pripravljeno za dodajanje. Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji:

Poglejte dobro, do česa smo prišli. Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati. Vzemimo ta primer do konca:

S tem je primer zaključen. Izkazalo se je dodati .

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če pici dodaš pico, dobiš eno celo pico in še eno šestino pice:

Zmanjševanje ulomkov na isti (skupni) imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem ulomkov in na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti dve frakciji bosta predstavljali enaki kosi pice. Razlika bo le v tem, da bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zreducirani na isti imenovalec).

Prva risba predstavlja ulomek (štirje kosi od šestih), druga risba pa ulomek (trije kosi od šestih). Če seštejemo te kose, dobimo (sedem kosov od šestih). Ta ulomek je nepravilen, zato smo izpostavili njegov cel del. Kot rezultat smo dobili (eno celo pico in še šesto pico).

Upoštevajte, da smo ta primer opisali preveč podrobno. V izobraževalnih ustanovah ni običajno pisati tako podrobno. Morate biti sposobni hitro najti LCM obeh imenovalcev in dodatnih faktorjev k njim, pa tudi hitro pomnožiti najdene dodatne faktorje s števci in imenovalci. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer napisati takole:

Obstaja pa tudi druga plat medalje. Če si na prvih stopnjah študija matematike ne delate podrobnih zapiskov, se začnejo pojavljati tovrstna vprašanja. »Od kod ta številka?«, »Zakaj se ulomki nenadoma spremenijo v povsem druge ulomke? «.

Za lažje seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci lahko uporabite naslednja navodila po korakih:

1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov;
2. LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka in dobite dodatni faktor za vsak ulomek;
3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji;
4. Seštejte ulomke, ki imajo enake imenovalce;
5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del;

Primer 2. Poiščite vrednost izraza .

Uporabimo zgoraj navedena navodila.

Korak 1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov

Poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec ulomkov so števila 2, 3 in 4

2. korak. Delite LCM z imenovalcem vsakega ulomka in pridobite dodaten faktor za vsak ulomek

LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. 12 delimo z 2, dobimo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Dobimo drugi dodatni faktor 4. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 12, imenovalec tretjega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Dobimo tretji dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Korak 3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji

Števce in imenovalce pomnožimo z njihovimi dodatnimi faktorji:

Korak 4. Dodajte ulomke z enakimi imenovalci

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. Vse kar ostane je, da te ulomke seštejemo. Dodajte:

Dodatek ni sodil v eno vrstico, zato smo preostali izraz premaknili v naslednjo vrstico. To je v matematiki dovoljeno. Ko izraz ne sodi v eno vrstico, se premakne v naslednjo vrstico, pri čemer je treba na koncu prve vrstice in na začetku nove vrstice postaviti enačaj (=). Znak enačaja v drugi vrstici pomeni, da je to nadaljevanje izraza, ki je bil v prvi vrstici.

Korak 5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del

Izkazalo se je, da je naš odgovor nepravilen ulomek. Izpostaviti moramo cel del tega. Izpostavljamo:

Dobili smo odgovor

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti odštevanja ulomkov:

1. Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
2. Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Najprej se naučimo odštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka, imenovalec pa pustiti enak.

Na primer, poiščimo vrednost izraza. Če želite rešiti ta primer, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen. Naredimo to:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza.

Spet od števca prvega ulomka odštejemo števec drugega ulomka in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Od števca prvega ulomka morate odšteti števce preostalih ulomkov:

Kot lahko vidite, pri odštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

1. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen;
2. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Od ulomka lahko na primer odštejete ulomek, ker imata ulomka enake imenovalce. Toda ulomka ne morete odšteti od ulomka, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Skupni imenovalec najdemo po istem principu, kot smo ga uporabili pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci. Najprej poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Nato LCM delimo z imenovalcem prvega ulomka in dobimo prvi dodatni faktor, ki je zapisan nad prvim ulomkom. Podobno LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor, ki je zapisan nad drugim ulomkom.

Ulomki se nato pomnožijo z dodatnimi faktorji. Kot rezultat teh operacij se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti.

Primer 1. Poiščite pomen izraza:

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Najprej poiščemo LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 4. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 12

LCM (3 in 4) = 12

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. To naredite tako, da LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Nad prvim ulomkom napiši štirico:

Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Čez drugi ulomek napišemo trojko:

Zdaj smo pripravljeni na odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Vzemimo ta primer do konca:

Dobili smo odgovor

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če iz pice odrežete pico, dobite pico

To je podrobna različica rešitve. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer reševati krajše. Takšna rešitev bi izgledala takole:

Zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem teh ulomkov na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti ulomki bodo predstavljeni z enakimi rezinami pice, vendar bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zmanjšane na isti imenovalec):

Na prvi sliki je ulomek (osem kosov od dvanajstih), na drugi sliki pa ulomek (trije koščki od dvanajstih). Če iz osmih kosov izrežemo tri, dobimo od dvanajstih pet kosov. Ulomek opisuje teh pet kosov.

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate najprej reducirati na isti (skupni) imenovalec.

Poiščimo LCM imenovalcev teh ulomkov.

Imenovalec ulomkov so števila 10, 3 in 5. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. To naredite tako, da LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka.

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. LCM je število 30, imenovalec prvega ulomka pa je število 10. Če 30 delimo z 10, dobimo prvi dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj najdemo dodatni faktor za drugi ulomek. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 30, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 30 delimo s 3, dobimo drugi dodatni faktor 10. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj najdemo dodatni faktor za tretji ulomek. LCM delite z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 30, imenovalec tretjega ulomka pa je število 5. 30 delimo s 5, dobimo tretji dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Končajmo ta primer.

Nadaljevanje primera ne bo šlo v eno vrstico, zato nadaljevanje premaknemo v naslednjo vrstico. Ne pozabite na enačaj (=) v novi vrstici:

Izkazalo se je, da je odgovor navaden ulomek in zdi se, da nam vse ustreza, vendar je preveč okoren in grd. Morali bi ga poenostaviti. Kaj se lahko naredi? Ta ulomek lahko skrajšate.

Če želite skrajšati ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z (NOT) števil 20 in 30.

Torej, najdemo gcd številk 20 in 30:

Zdaj se vrnemo k našemu primeru in delimo števec in imenovalec ulomka z najdenim gcd, to je z 10

Dobili smo odgovor

Množenje ulomka s številom

Če želite ulomek pomnožiti s številom, morate števec ulomka pomnožiti s tem številom in pustiti imenovalec enak.

Primer 1. Pomnoži ulomek s številom 1.

Števec ulomka pomnožite s številom 1

Posnetek je mogoče razumeti, kot da traja polovico 1 časa. Na primer, če enkrat vzameš pico, dobiš pico

Iz zakonov množenja vemo, da se zmnožek ne spremeni, če zamenjata množitelj in faktor. Če je izraz zapisan kot , bo produkt še vedno enak . Spet velja pravilo za množenje celega števila in ulomka:

Ta zapis lahko razumemo kot polovico enega. Na primer, če je 1 cela pica in jo vzamemo polovico, potem bomo imeli pico:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec ulomka s 4

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Izraz lahko razumemo tako, da vzamemo dve četrtini 4-krat. Na primer, če vzamete 4 pice, boste dobili dve celi pici

In če zamenjamo množitelj in množitelj, dobimo izraz . Prav tako bo enako 2. Ta izraz lahko razumemo kot vzeti dve pici iz štirih celih pic:

Množenje ulomkov

Če želite pomnožiti ulomke, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza.

Dobili smo odgovor. Ta delež je priporočljivo zmanjšati. Ulomek lahko zmanjšamo za 2. Potem bo končna rešitev imela naslednjo obliko:

Izraz lahko razumemo kot vzeti pico iz polovice pice. Recimo, da imamo pol pice:

Kako od te polovice vzeti dve tretjini? Najprej morate to polovico razdeliti na tri enake dele:

In vzemite dva od teh treh kosov:

Naredili bomo pico. Spomnite se, kako izgleda pica, če jo razdelite na tri dele:

En kos te pice in dva kosa, ki sva jih vzela, bodo imeli enake dimenzije:

Z drugimi besedami, govorimo o enako veliki pici. Zato je vrednost izraza

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Izkazalo se je, da je odgovor navadni ulomek, vendar bi bilo dobro, če bi ga skrajšali. Če želite zmanjšati ta ulomek, morate števec in imenovalec tega ulomka deliti z največjim skupnim deliteljem (GCD) števil 105 in 450.

Torej, poiščimo gcd števil 105 in 450:

Zdaj delimo števec in imenovalec našega odgovora z gcd, ki smo ga zdaj našli, to je s 15

Predstavljanje celega števila kot ulomka

Vsako celo število je mogoče predstaviti kot ulomek. Na primer, številko 5 lahko predstavimo kot. To ne bo spremenilo pomena pet, saj izraz pomeni "število pet deljeno z ena", to pa je, kot vemo, enako pet:

Vzajemna števila

Sedaj se bomo seznanili z zelo zanimivo temo matematike. Imenuje se "obratne številke".

Opredelitev. Obrnite na številkoa je število, ki je pomnoženo sa daje eno.

V tej definiciji zamenjajmo namesto spremenljivke aštevilko 5 in poskusite prebrati definicijo:

Obrnite na številko 5 je število, ki je pomnoženo s 5 daje eno.

Ali je mogoče najti število, ki, če ga pomnožimo s 5, da ena? Izkazalo se je, da je to mogoče. Predstavljajmo si pet kot ulomek:

Nato pomnožite ta ulomek sam s seboj, samo zamenjajte števec in imenovalec. Z drugimi besedami, pomnožimo ulomek samega s seboj, samo na glavo:

Kaj se bo zgodilo zaradi tega? Če nadaljujemo z reševanjem tega primera, dobimo enega:

To pomeni, da je inverzno število 5 število , saj ko 5 pomnožite z, dobite ena.

Recipročno vrednost števila je mogoče najti tudi za katero koli drugo celo število.

Poiščete lahko tudi recipročno vrednost katerega koli drugega ulomka. Če želite to narediti, ga obrnite.

Deljenje ulomka s številom

Recimo, da imamo pol pice:

Razdelimo ga enakomerno na dva. Koliko pice bo dobil vsak?

Vidimo, da smo po razdelitvi pice na polovico dobili dva enaka kosa, od katerih vsak predstavlja pico. Tako vsak dobi pico.

Delitev ulomkov poteka z uporabo recipročnih vrednosti. Vzajemna števila vam omogočajo zamenjavo deljenja z množenjem.

Če želite deliti ulomek s številom, morate ulomek pomnožiti z obratno vrednostjo delitelja.

S pomočjo tega pravila bomo zapisali razdelitev naše polovice pice na dva dela.

Torej, ulomek morate razdeliti s številko 2. Tu je dividenda ulomek, delitelj pa število 2.

Če želite deliti ulomek s številom 2, morate ta ulomek pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja 2. Recipročna vrednost delitelja 2 je ulomek. Torej morate pomnožiti s

Spletni kalkulator.
Vrednotenje izraza s številskimi ulomki.
Množenje, odštevanje, deljenje, seštevanje in zmanjševanje ulomkov z različnimi imenovalci.

S tem spletnim kalkulatorjem lahko množenje, odštevanje, deljenje, seštevanje in zmanjševanje ulomkov z različnimi imenovalci.

Program deluje z navadnimi, nepravilnimi in mešanimi številskimi ulomki.

Ta program (spletni kalkulator) lahko:
- izvajajo seštevanje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- izvajajo odštevanje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- deli mešane ulomke z različnimi imenovalci
- množenje mešanih ulomkov z različnimi imenovalci
- zreducirati ulomke na skupni imenovalec
- pretvarjanje mešanih ulomkov v neprave ulomke
- zmanjševanje ulomkov

Prav tako lahko vnesete ne izraz z ulomki, ampak en sam ulomek.
V tem primeru se bo ulomek zmanjšal in celoten del bo ločen od rezultata.

Spletni kalkulator za računanje izrazov s številskimi ulomki ne poda le odgovora na nalogo, temveč poda podrobno rešitev z razlago, t.j. prikazuje postopek iskanja rešitve.

Ta program je lahko koristen za srednješolce v splošnih šolah, ko se pripravljajo na teste in izpite, pri preverjanju znanja pred enotnim državnim izpitom in za starše, da nadzorujejo rešitev številnih problemov iz matematike in algebre.

Na ta način lahko izvajate lastno usposabljanje in/ali usposabljanje svojih mlajših bratov ali sester, hkrati pa se dvigne raven izobrazbe na področju reševanja problemov.

Če niste seznanjeni s pravili za vnos izrazov s številskimi ulomki, priporočamo, da se z njimi seznanite.

Pravila za vpisovanje izrazov s številskimi ulomki

Samo celo število lahko deluje kot števec, imenovalec in celo število ulomka.

Imenovalec ne more biti negativen.

Pri vnosu številskega ulomka je števec ločen od imenovalca z znakom za deljenje: /
Vnos: -2/3 + 7/5
Rezultat: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\)

Celoten del je ločen od ulomka z znakom &: &
Vnos: -1&2/3 * 5&8/3
Rezultat: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

Delitev ulomkov uvedemo z dvopičjem: :
Vnos: -9&37/12: -3&5/14
Rezultat: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \desno) \)
Ne pozabite, da ne morete deliti z nič!

Pri vnašanju izrazov s številskimi ulomki lahko uporabite oklepaje.
Vnos: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Rezultat: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \desno) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Ugotovljeno je bilo, da nekateri skripti, potrebni za rešitev te težave, niso bili naloženi in program morda ne bo deloval.
Morda imate omogočen AdBlock.
V tem primeru ga onemogočite in osvežite stran.

Ker Veliko ljudi je pripravljenih rešiti problem, vaša zahteva je v čakalni vrsti.
Čez nekaj sekund se spodaj prikaže rešitev.
Počakajte prosim sek...

če ti opazil napako v rešitvi, potem lahko o tem pišete v obrazcu za povratne informacije.
Ne pozabi navedite, katero nalogo ti se odloči kaj vnesite v polja.

Naše igre, uganke, emulatorji:

Malo teorije.

Navadni ulomki. Deljenje z ostankom

Če moramo 497 deliti s 4, potem bomo pri deljenju videli, da 497 ni enakomerno deljivo s 4, tj. preostanek delitve ostane. V takih primerih se reče, da je zaključeno deljenje z ostankom, rešitev pa je zapisana takole:
497 : 4 = 124 (1 ostanek).

Komponente deljenja na levi strani enačbe imenujemo enako kot pri deljenju brez ostanka: 497 - dividenda, 4 - delilnik. Rezultat deljenja pri deljenju z ostankom se imenuje nepopolno zasebno. V našem primeru je to število 124. In končno, zadnja komponenta, ki ni v navadnem deljenju, je ostanek. V primerih, ko ni ostanka, se eno število deli z drugim brez sledu ali v celoti. Menijo, da je s takšno delitvijo ostanek enak nič. V našem primeru je ostanek 1.

Ostanek je vedno manjši od delitelja.

Deljenje lahko preverimo z množenjem. Če na primer obstaja enakost 64: 32 = 2, potem lahko preverite takole: 64 = 32 * 2.

Pogosto v primerih, ko se izvaja deljenje z ostankom, je priročno uporabiti enakost
a = b * n + r,
kjer je a dividenda, b je delitelj, n je delni količnik, r je ostanek.

Kvocient naravnih števil lahko zapišemo kot ulomek.

Števec ulomka je dividenda, imenovalec pa delitelj.

Ker je števec ulomka dividenda, imenovalec pa delitelj, verjamejo, da črta ulomka pomeni dejanje deljenja. Včasih je priročno zapisati deljenje kot ulomek brez uporabe znaka ":".

Kvocient deljenja naravnih števil m in n lahko zapišemo kot ulomek \(\frac(m)(n) \), kjer je števec m dividenda, imenovalec n pa delitelj:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Naslednja pravila veljajo:

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate enoto razdeliti na n enakih delov (deležev) in vzeti m takih delov.

Če želite dobiti ulomek \(\frac(m)(n)\), morate število m deliti s številom n.

Če želite najti del celote, morate število, ki ustreza celoti, deliti z imenovalcem in rezultat pomnožiti s števcem ulomka, ki izraža ta del.

Če želite najti celoto iz njenega dela, morate število, ki ustreza temu delu, razdeliti s števcem in rezultat pomnožiti z imenovalcem ulomka, ki izraža ta del.

Če sta števec in imenovalec ulomka pomnožena z istim številom (razen nič), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Če sta števec in imenovalec ulomka deljena z istim številom (razen z ničlo), se vrednost ulomka ne spremeni:
\(\velik \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ta lastnost se imenuje glavna lastnost ulomka.

Zadnji dve transformaciji se imenujeta zmanjševanje ulomka.

Če je treba ulomke predstaviti kot ulomke z enakim imenovalcem, se to dejanje pokliče spravljanje ulomkov na skupni imenovalec.

Pravilni in nepravi ulomki. Mešane številke

Že veste, da lahko ulomek dobimo tako, da celoto razdelimo na enake dele in vzamemo več takih delov. Na primer, ulomek \(\frac(3)(4)\) pomeni tri četrtine ena. V mnogih nalogah iz prejšnjega odstavka so bili ulomki uporabljeni za predstavitev delov celote. Zdrav razum narekuje, da mora biti del vedno manjši od celote, kaj pa ulomki, kot je \(\frac(5)(5)\) ali \(\frac(8)(5)\)? Jasno je, da to ni več del enote. Verjetno se zato imenujejo ulomki, katerih števec je večji ali enak imenovalcu nepravi ulomki. Preostale ulomke, tj. ulomke, katerih števec je manjši od imenovalca, imenujemo pravilni ulomki.

Kot veste, si lahko kateri koli navadni ulomek, tako pravilen kot nepravilen, predstavljamo kot rezultat deljenja števca z imenovalcem. Zato v matematiki, za razliko od običajnega jezika, izraz "nepravi ulomek" ne pomeni, da smo naredili nekaj narobe, ampak le, da je števec tega ulomka večji ali enak imenovalcu.

Če je število sestavljeno iz celega dela in ulomka, potem frakcije se imenujejo mešane.

Na primer:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celo število in \(\frac(2)(3) \) je delni del.

Če je števec ulomka \(\frac(a)(b) \) deljiv z naravnim številom n, potem je treba, da bi ta ulomek delili z n, njegov števec deliti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Če števec ulomka \(\frac(a)(b) \) ni deljiv z naravnim številom n, potem, da bi ta ulomek delili z n, morate njegov imenovalec pomnožiti s tem številom:
\(\velik \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Upoštevajte, da drugo pravilo velja tudi, če je števec deljiv z n. Zato ga lahko uporabimo, ko je na prvi pogled težko ugotoviti, ali je števec ulomka deljiv z n ali ne.

Dejanja z ulomki. Seštevanje ulomkov.

Z ulomki lahko izvajate aritmetične operacije, tako kot z naravnimi števili. Najprej si poglejmo seštevanje ulomkov. Enostavno je seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Poiščimo na primer vsoto \(\frac(2)(7)\) in \(\frac(3)(7)\). Lahko je razumeti, da \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti enak.

S črkami lahko pravilo za seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci zapišemo takole:
\(\velik \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Če morate sešteti ulomke z različnimi imenovalci, jih morate najprej zmanjšati na skupni imenovalec. Na primer:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in asociativne lastnosti seštevanja.

Dodajanje mešanih frakcij

Imenujejo se zapisi, kot je \(2\frac(2)(3)\). mešane frakcije. V tem primeru se kliče številka 2 cel del mešani ulomek in število \(\frac(2)(3)\) je njegovo delni del. Vnos \(2\frac(2)(3)\) se bere takole: »dve in dve tretjini«.

Ko število 8 delite s številom 3, lahko dobite dva odgovora: \(\frac(8)(3)\) in \(2\frac(2)(3)\). Izražata isto delno število, tj. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Tako je nepravi ulomek \(\frac(8)(3)\) predstavljen kot mešani ulomek \(2\frac(2)(3)\). V takih primerih pravijo, da iz nepravega ulomka poudaril cel del.

Odštevanje ulomkov (ulomkov)

Odštevanje delnih števil, tako kot naravnih števil, je določeno na podlagi dejanja seštevanja: odštevanje drugega od enega števila pomeni iskanje števila, ki, če ga dodamo drugemu, da prvo. Na primer:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \), ker \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Pravilo za odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci je podobno pravilu za seštevanje takih ulomkov:
Če želite najti razliko med ulomki z enakimi imenovalci, morate od števca prvega ulomka odšteti števec drugega in pustiti imenovalec enak.

Z uporabo črk je to pravilo zapisano takole:
\(\velik \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Množenje ulomkov

Če želite ulomek pomnožiti z ulomkom, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce ter prvi produkt zapisati kot števec, drugega pa kot imenovalec.

S črkami lahko pravilo za množenje ulomkov zapišemo takole:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

S pomočjo formuliranega pravila lahko pomnožite ulomek z naravnim številom, z mešanim ulomkom in tudi pomnožite mešane ulomke. Če želite to narediti, morate naravno število zapisati kot ulomek z imenovalcem 1, mešani ulomek - kot nepravilen ulomek.

Rezultat množenja je treba (če je mogoče) poenostaviti tako, da zmanjšamo ulomek in izločimo cel del nepravilnega ulomka.

Za ulomke, tako kot za naravna števila, veljajo komutativne in kombinativne lastnosti množenja ter razdelilna lastnost množenja glede na seštevanje.

Delitev ulomkov

Vzemimo ulomek \(\frac(2)(3)\) in ga »obrnemo« ter zamenjamo števec in imenovalec. Dobimo ulomek \(\frac(3)(2)\). Ta ulomek se imenuje vzvratno ulomki \(\frac(2)(3)\).

Če zdaj »obrnemo« ulomek \(\frac(3)(2)\), bomo dobili prvotni ulomek \(\frac(2)(3)\). Zato se ulomki, kot sta \(\frac(2)(3)\) in \(\frac(3)(2)\), imenujejo medsebojno obratno.

Na primer, ulomki \(\frac(6)(5) \) in \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) in \(\frac (18 )(7)\).

Z uporabo črk lahko vzajemne ulomke zapišemo na naslednji način: \(\frac(a)(b) \) in \(\frac(b)(a) \)

Jasno je, da produkt recipročnih ulomkov je enak 1. Na primer: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Z recipročnimi ulomki lahko deljenje ulomkov zmanjšate na množenje.

Pravilo za deljenje ulomka z ulomkom je:
Če želite deliti en ulomek z drugim, morate dividendo pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja.

Razmislite o ulomku $\frac63$. Njegova vrednost je 2, ker je $\frac63 =6:3 = 2$. Kaj se zgodi, če števec in imenovalec pomnožimo z 2? $\frac63 \times 2=\frac(12)(6)$. Očitno se vrednost ulomka ni spremenila, zato je $\frac(12)(6)$ kot y prav tako enako 2. Lahko pomnožite števec in imenovalec za 3 in dobite $\frac(18)(9)$ ali za 27 in dobite $\frac(162)(81)$ ali za 101 in dobite $\frac(606)(303)$. V vsakem od teh primerov je vrednost ulomka, ki ga dobimo, če števec delimo z imenovalcem, 2. To pomeni, da se ni spremenil.

Enak vzorec opazimo pri drugih frakcijah. Če števec in imenovalec ulomka $\frac(120)(60)$ (enako 2) delimo z 2 (rezultat je $\frac(60)(30)$) ali s 3 (rezultat je $\frac(40)(20) $), ali za 4 (rezultat $\frac(30)(15)$) in tako naprej, potem v vsakem primeru ostane vrednost ulomka nespremenjena in enaka 2.

To pravilo velja tudi za ulomke, ki niso enaki celo število.

Če števec in imenovalec ulomka $\frac(1)(3)$ pomnožimo z 2, dobimo $\frac(2)(6)$, kar pomeni, da se vrednost ulomka ni spremenila. In dejansko, če pito razdelite na 3 dele in vzamete enega od njih ali pa jo razdelite na 6 delov in vzamete 2 dela, boste v obeh primerih dobili enako količino pite. Zato sta števili $\frac(1)(3)$ in $\frac(2)(6)$ enaki. Oblikujmo splošno pravilo.

Števec in imenovalec katerega koli ulomka lahko pomnožimo ali delimo z istim številom, ne da bi spremenili vrednost ulomka.

To pravilo se izkaže za zelo uporabno. Na primer, v nekaterih primerih, vendar ne vedno, omogoča izogibanje operacijam z velikimi številkami.

Na primer, števec in imenovalec ulomka $\frac(126)(189)$ lahko delimo s 63 in dobimo ulomek $\frac(2)(3)$, s katerim je veliko lažje računati. Še en primer. Števec in imenovalec ulomka $\frac(155)(31)$ lahko delimo z 31 in dobimo ulomek $\frac(5)(1)$ ali 5, saj je 5:1=5.

V tem primeru smo se prvič srečali ulomek, katerega imenovalec je 1. Takšni ulomki igrajo pomembno vlogo pri izračunih. Ne smemo pozabiti, da je katero koli število mogoče deliti z 1 in njegova vrednost se ne bo spremenila. To pomeni, da je $\frac(273)(1)$ enako 273; $\frac(509993)(1)$ je enako 509993 in tako naprej. Zato nam ni treba deliti števil z , saj lahko vsako celo število predstavimo kot ulomek z imenovalcem 1.

S takšnimi ulomki, katerih imenovalec je 1, lahko izvajate enake aritmetične operacije kot z vsemi drugimi ulomki: $\frac(15)(1)+\frac(15)(1)=\frac(30)(1 ) $, $\frac(4)(1) \times \frac(3)(1)=\frac(12)(1)$.

Lahko se vprašate, kaj nam pomaga, če celo število predstavimo kot ulomek z enoto pod črto, saj je bolj priročno delati s celim številom. Bistvo pa je, da nam predstavljanje celega števila kot ulomka daje možnost učinkovitejšega izvajanja različnih operacij, ko imamo opravka s celimi števili in ulomki hkrati. Na primer za učenje seštejte ulomke z različnimi imenovalci. Recimo, da moramo sešteti $\frac(1)(3)$ in $\frac(1)(5)$.

Vemo, da lahko seštejemo le ulomke, katerih imenovalci so enaki. To pomeni, da se moramo naučiti reducirati ulomke na obliko, kjer sta njihova imenovalca enaka. V tem primeru bomo spet potrebovali dejstvo, da lahko števec in imenovalec ulomka pomnožimo z istim številom, ne da bi spremenili njegovo vrednost.

Najprej pomnožimo števec in imenovalec ulomka $\frac(1)(3)$ s 5. Dobimo $\frac(5)(15)$, vrednost ulomka se ni spremenila. Nato pomnožimo števec in imenovalec ulomka $\frac(1)(5)$ s 3. Dobimo $\frac(3)(15)$, spet se vrednost ulomka ni spremenila. Zato je $\frac(1)(3)+\frac(1)(5)=\frac(5)(15)+\frac(3)(15)=\frac(8)(15)$.

Zdaj pa poskusimo uporabiti ta sistem za seštevanje števil, ki vsebujejo cele in ulomke.

Sešteti moramo $3 + \frac(1)(3)+1\frac(1)(4)$. Najprej pretvorimo vse člene v ulomke in dobimo: $\frac31 + \frac(1)(3)+\frac(5)(4)$. Zdaj moramo vse ulomke spraviti na skupni imenovalec, za to pomnožimo števec in imenovalec prvega ulomka z 12, drugega s 4 in tretjega s 3. Kot rezultat dobimo $\frac(36 )(12) + \frac(4 )(12)+\frac(15)(12)$, kar je enako $\frac(55)(12)$. Če se želite znebiti nepravilni ulomek, se lahko spremeni v število, sestavljeno iz celega števila in ulomka: $\frac(55)(12) = \frac(48)(12)+\frac(7)(12)$ ali $4\frac(7 )( 12)$.

Vsa pravila, ki dovoljujejo operacije z ulomki, ki smo jih pravkar preučevali, veljajo tudi v primeru negativnih števil. Torej, -1: 3 lahko zapišemo kot $\frac(-1)(3)$ in 1: (-3) kot $\frac(1)(-3)$.

Ker tako deljenje negativnega števila s pozitivnim številom kot deljenje pozitivnega števila z negativnim rezultatom dobimo negativna števila, bo v obeh primerih odgovor negativno število. To je

$(-1) : 3 = \frac(1)(3)$ ali $1: (-3) = \frac(1)(-3)$. Znak minus, če ga zapišemo na ta način, se nanaša na celoten ulomek in ne ločeno na števec ali imenovalec.

Po drugi strani pa lahko (-1) : (-3) zapišemo kot $\frac(-1)(-3)$, in ker deljenje negativnega števila z negativnim številom da pozitivno število, potem $\frac (-1 )(-3)$ lahko zapišemo kot $+\frac(1)(3)$.

Seštevanje in odštevanje negativnih ulomkov poteka po isti shemi kot seštevanje in odštevanje pozitivnih ulomkov. Na primer, kaj je $1- 1\frac13$? Predstavimo obe števili kot ulomke in dobimo $\frac(1)(1)-\frac(4)(3)$. Spravimo ulomke na skupni imenovalec in dobimo $\frac(1 \times 3)(1 \times 3)-\frac(4)(3)$, to je $\frac(3)(3)-\ frac(4) (3)$ ali $-\frac(1)(3)$.

Poiščite števec in imenovalec. Ulomek vsebuje dve števili: število, ki se nahaja nad črto, se imenuje števec, število, ki se nahaja pod črto, pa imenujemo imenovalec. Imenovalec označuje skupno število delov, na katere je celota razdeljena, števec pa število obravnavanih delov.

• Na primer, v ulomku ½ je števec 1, imenovalec pa 2.

Določite imenovalec.Če imata dva ali več ulomkov skupni imenovalec, imajo ti ulomki pod črto enako številko, to pomeni, da je v tem primeru določena celota razdeljena na enako število delov. Seštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem je zelo preprosto, saj bo imenovalec celotnega ulomka enak ulomkom, ki se seštevajo. Na primer:

• Ulomka 3/5 in 2/5 imata skupni imenovalec 5.
• Ulomki 3/8, 5/8, 17/8 imajo skupni imenovalec 8.

domov » Varnost otrok v prometu » Kako odšteti ulomke. Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov