Pogoji zbirne leče so povečani. Leče

Zdaj bomo govorili o geometrijski optiki. V tem razdelku je veliko časa namenjenega predmetu, kot je leča. Konec koncev je lahko drugače. Hkrati je formula tanke leče ena za vse primere. Samo vedeti morate, kako ga pravilno uporabiti.

Vrste leč

Vedno gre za prozorno telo, ki ima posebno obliko. Videz predmeta narekujeta dve sferični površini. Enega od njih je mogoče zamenjati z ravnim.

Poleg tega ima lahko leča debelejšo sredino ali rob. V prvem primeru se bo imenoval konveksen, v drugem - konkaven. Poleg tega so leče lahko različne, odvisno od tega, kako so konkavne, konveksne in ravne površine kombinirane. In sicer: bikonveksne in bikonkavne, plankonveksne in plankonkavne, konveksnokonkavne in konkavnokonveksne.

V normalnih pogojih se ti predmeti uporabljajo v zraku. Narejeni so iz snovi, ki je večja od zraka. Zato bo konveksna leča konvergentna, konkavna leča pa divergentna.

Splošne značilnosti

Preden govorimo oformula tanke leče, se morate odločiti za osnovne pojme. Vsekakor jih morate poznati. Ker bodo do njih nenehno dostopali različna opravila.

Glavna optična os je ravna. Narisana je skozi središči obeh sferičnih ploskev in določa mesto, kjer se nahaja središče leče. Obstajajo tudi dodatne optične osi. Narisane so skozi točko, ki je središče leče, vendar ne vsebujejo središč sferičnih ploskev.

V formuli za tanko lečo je količina, ki določa njeno goriščno razdaljo. Tako je žarišče točka na glavni optični osi. Žarki, ki tečejo vzporedno z določeno osjo, se sekajo v njem.

Poleg tega ima vsaka tanka leča vedno dve žarišči. Nahajajo se na obeh straneh njegovih površin. Veljavna sta oba fokusa zbiralnika. Razpršeni ima namišljene.

Razdalja od leče do goriščne točke je goriščna razdalja (črkaF) . Poleg tega je njegova vrednost lahko pozitivna (pri zbiranju) ali negativna (pri razprševanju).

Druga značilnost, povezana z goriščno razdaljo, je optična moč. Običajno ga je označitiD.Njegova vrednost je vedno obratna od fokusa, tjD= 1/ F.Optična moč se meri v dioptrijah (skrajšano kot dioptrije).

Katere druge oznake so v formuli tanke leče?

Poleg že navedene goriščne razdalje boste morali poznati več razdalj in velikosti. Za vse vrste leč so enaki in so predstavljeni v tabeli.

Vse navedene razdalje in višine so običajno merjene v metrih.

V fiziki je formula tanke leče povezana tudi s konceptom povečave. Definiran je kot razmerje med velikostjo slike in višino predmeta, to je H/h. Lahko ga označimo s črko G.

Kaj je potrebno za izdelavo slike v tanki leči

To je potrebno vedeti, da dobimo formulo za tanko lečo, konvergentno ali razpršilno. Risba se začne tako, da imata obe leči svoj shematski prikaz. Oba izgledata kot segment črte. Samo zbiralne puščice na njegovih koncih so usmerjene navzven, razpršilne puščice pa so usmerjene navznoter v ta segment.

Zdaj morate narisati pravokotno na ta segment do njegove sredine. To bo prikazalo glavno optično os. Na njem naj bi bile označene goriščne točke na obeh straneh leče na enaki razdalji.

Predmet, katerega sliko je treba sestaviti, je narisan v obliki puščice. Prikazuje, kje je vrh predmeta. Na splošno je predmet postavljen vzporedno z lečo.

Kako sestaviti sliko v tanki leči

Da bi sestavili sliko predmeta, je dovolj, da poiščemo točke koncev slike in jih nato povežemo. Vsako od teh dveh točk lahko dobimo iz presečišča dveh žarkov. Najenostavnejši za izdelavo sta dva.

Prihaja iz določene točke, vzporedne z glavno optično osjo. Po stiku z lečo gre skozi glavni fokus. Če govorimo o konvergentni leči, potem se ta fokus nahaja za lečo in žarek gre skozi njo. Pri divergentni leči mora biti žarek usmerjen tako, da gre njegov nadaljevanje skozi gorišče pred lečo.

Gre neposredno skozi optično središče leče. Za njo ne spremeni smeri.

Obstajajo situacije, ko je predmet postavljen pravokotno na glavno optično os in se konča na njej. Potem je dovolj, da zgradimo sliko točke, ki ustreza robu puščice, ki ne leži na osi. In nato narišite pravokotno iz nje na os. To bo slika predmeta.

Presek zgrajenih točk daje sliko. Tanka zbiralna leča ustvari resnično sliko. To pomeni, da se dobi neposredno na presečišču žarkov. Izjema je, ko je predmet postavljen med lečo in žarišče (kot v povečevalnem steklu), takrat se slika izkaže za navidezno. Za razpršenega se vedno izkaže, da je imaginaren. Navsezadnje je pridobljen na presečišču ne samih žarkov, temveč njihovih nadaljevanj.

Dejanska slika je običajno narisana s polno črto. Imaginarij pa je pikčast. To je posledica dejstva, da je prvi tam dejansko prisoten, drugi pa je le viden.

Izpeljava formule za tanko lečo

To je priročno narediti na podlagi risbe, ki prikazuje konstrukcijo realne slike v zbiralni leči. Oznaka segmentov je navedena na risbi.

Veja optike se ne imenuje zaman geometrija. Zahtevano bo znanje iz tega posebnega dela matematike. Najprej morate upoštevati trikotnika AOB in A 1 OB 1 . Podobna sta si, ker imata dva enaka kota (ravnega in navpičnega). Iz njihove podobnosti sledi, da so moduli segmentov A 1 IN 1 in AB sta povezana kot modula odsekov OB 1 in OV.

Še dva trikotnika se izkažeta za podobna (na podlagi istega principa pod dvema kotoma):COFin A 1 FB 1 . V njih so razmerja naslednjih modulov segmentov enaka: A 1 IN 1 s CO inFB 1 zOF.Glede na konstrukcijo bosta segmenta AB in CO enaka. Zato sta levi strani navedenih relacijskih enačb enaki. Zato so tisti na desni enakopravni. To je OV 1 / OB je enakoFB 1 / OF.

V navedeni enakosti lahko segmente, označene s pikami, nadomestimo z ustreznimi fizikalnimi koncepti. Torej OV 1 je razdalja od leče do slike. OB je razdalja od predmeta do leče.OD—goriščna razdalja. In segmentFB 1 je enaka razliki med razdaljo do slike in žariščem. Zato ga je mogoče prepisati drugače:

f/d=( f - F) /FozFf = df - dF.

Za izpeljavo formule za tanko lečo je treba zadnjo enakost deliti zdfF.Potem se izkaže:

1/ d + 1/f = 1/F.

To je formula za tanko zbiralno lečo. Difuzor ima negativno goriščno razdaljo. To povzroči spremembo enakosti. Res je, nepomembno. Samo v formuli za tanko divergentno lečo je minus pred razmerjem 1/F.To je:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Problem iskanja povečave leče

Pogoj. Goriščna razdalja zbiralne leče je 0,26 m. Izračunati je treba njeno povečavo, če je predmet na razdalji 30 cm.

rešitev. Začne se z uvedbo notacije in pretvorbo enot v C. Da, znani sod= 30 cm = 0,3 m inF= 0,26 m Zdaj morate izbrati formule, glavna je tista, ki je navedena za povečavo, druga je za tanko zbiralno lečo.

Nekako jih je treba združiti. Za to boste morali razmisliti o risbi konstrukcije slike v zbiralni leči. Iz podobnih trikotnikov je razvidno, da je Г = H/h= f/d. To pomeni, da boste morali izračunati razmerje med razdaljo do slike in razdaljo do predmeta, da bi našli povečavo.

Drugo je znano. Toda razdaljo do slike je treba izpeljati iz prej navedene formule. Izkazalo se je, da

f= dF/ ( d- F).

Zdaj je treba ti dve formuli združiti.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Na tej točki se reševanje problema formule tanke leče zmanjša na osnovne izračune. Ostaja nadomestiti znane količine:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Odgovor: leča omogoča 6,5-kratno povečavo.

Naloga, pri kateri je treba najti fokus

Pogoj. Svetilka se nahaja en meter od zbirne leče. Sliko njene spirale dobimo na zaslonu, oddaljenem 25 cm od leče. Izračunaj goriščno razdaljo navedene leče.

rešitev. V podatkih je treba zabeležiti naslednje vrednosti:d=1 m inf= 25 cm = 0,25 m Ta podatek zadostuje za izračun goriščne razdalje iz formule za tanko lečo.

torej 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Toda problem zahteva iskanje fokusa, ne optične moči. Torej ostane le še delitev 1 s 5 in dobite goriščno razdaljo:

F=1/5 = 0, 2 m.

Odgovor: goriščna razdalja zbiralne leče je 0,2 m.

Problem iskanja razdalje do slike

Pogoj. Svečo smo postavili na razdalji 15 cm od zbirne leče. Njegova optična moč je 10 dioptrij. Zaslon za lečo je nameščen tako, da proizvaja jasno sliko sveče. Kakšna je ta razdalja?

rešitev. V kratkem zapisu je treba zapisati naslednje podatke:d= 15 cm = 0,15 m,D= 10 dioptrij. Zgoraj izpeljano formulo je treba zapisati z rahlo spremembo. Namreč na desni strani enakosti postavimoDnamesto 1/F.

Po več transformacijah dobimo naslednjo formulo za razdaljo od leče do slike:

f= d/ ( dD- 1).

Zdaj morate vstaviti vse številke in prešteti. Posledica tega je vrednost zaf:0,3 m.

Odgovor: razdalja od leče do zaslona je 0,3 m.

Problem razdalje med predmetom in njegovo sliko

Pogoj. Predmet in njegova slika sta 11 cm narazen. Zbirna leča omogoča 3-kratno povečavo. Poiščite njegovo goriščno razdaljo.

rešitev. Razdaljo med predmetom in njegovo sliko je priročno označiti s črkoL= 72 cm = 0,72 m. Povečanje G = 3.

Tu sta možni dve situaciji. Prvi je, da je predmet za fokusom, torej da je slika resnična. V drugem je med goriščem in lečo predmet. Takrat je slika na isti strani kot predmet in je namišljena.

Razmislimo o prvi situaciji. Predmet in slika sta na nasprotnih straneh zbiralne leče. Tukaj lahko zapišete naslednjo formulo:L= d+ f.Drugo enačbo naj bi zapisali: Г =f/ d.Sistem teh enačb je treba rešiti z dvema neznankama. Če želite to narediti, zamenjajteLza 0,72 m, G pa za 3.

Iz druge enačbe se izkaže, daf= 3 d.Nato se prvi pretvori takole: 0,72 = 4d.Od tega je enostavno štetid = 0,18 (m). Zdaj je enostavno določitif= 0,54 (m).

Vse kar ostane je, da uporabimo formulo tanke leče za izračun goriščne razdalje.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). To je odgovor za prvi primer.

V drugi situaciji je slika namišljena in formula zaLbo še en:L= f- d.Druga enačba za sistem bo enaka. Če trdimo podobno, to dobimod = 0,36 (m), af= 1,08 (m). Podoben izračun goriščne razdalje bo dal naslednji rezultat: 0,54 (m).

Odgovor: Goriščna razdalja leče je 0,135 m ali 0,54 m.

Namesto zaključka

Pot žarkov v tanki leči je pomembna praktična uporaba geometrijske optike. Navsezadnje se uporabljajo v številnih napravah, od preprostih povečevalnih stekel do natančnih mikroskopov in teleskopov. Zato je treba vedeti o njih.

Izpeljana formula tanke leče omogoča reševanje številnih težav. Poleg tega vam omogoča sklepanje o tem, kakšno sliko proizvajajo različne vrste leč. V tem primeru je dovolj vedeti njegovo goriščno razdaljo in razdaljo do predmeta.

Definicija 1

Objektiv je prozorno telo z 2 sferičnima površinama. Tanek je, če je njegova debelina manjša od polmerov ukrivljenosti sferičnih površin.

Objektiv je sestavni del skoraj vsake optične naprave. Leče so po definiciji konvergentne ali divergentne (slika 3. 3. 1).

Definicija 2

Zbirna leča je leča, ki je na sredini debelejša kot na robovih.

Definicija 3

Leča, ki je na robovih debela, se imenuje disperzivno.

Slika 3. 3. 1. Zbiralna (a) in divergentna (b) leča ter njuni simboli.

Definicija 4

Glavna optična os je ravna črta, ki poteka skozi središči ukrivljenosti O 1 in O 2 sferičnih površin.

Pri tanki leči se glavna optična os seka v eni točki - optično središče leče O. Svetlobni žarek prehaja skozi optično središče leče, ne da bi odstopil od prvotne smeri.

Definicija 5

Sekundarne optične osi- to so ravne črte, ki potekajo skozi optično središče.

Opredelitev 6

Če je žarek žarkov usmerjen na lečo, ki se nahaja vzporedno z glavno optično osjo, se po prehodu skozi lečo žarki (ali njihovo nadaljevanje) koncentrirajo v eni točki F.

Ta točka se imenuje glavni fokus objektiva.

Tanka leča ima dve glavni žarišči, ki se nahajata simetrično na glavni optični osi glede na lečo.

Opredelitev 7

Gorišče zbiralne leče – veljaven, za razpršenega pa – namišljeno.

Žarki žarkov, vzporedni z eno od celotnega sklopa sekundarnih optičnih osi, so po prehodu skozi lečo usmerjeni tudi v točko F ", ki se nahaja na presečišču sekundarne osi z goriščno ravnino F.

Opredelitev 8

Goriščna ravnina- to je ravnina, ki je pravokotna na glavno optično os in poteka skozi glavno žarišče (slika 3. 3. 2).

Opredelitev 9

Razdalja med glavnim žariščem F in optičnim središčem leče O se imenuje žariščna(F) .

Slika 3. 3. 2. Lom vzporednega snopa žarkov v zbirni (a) in divergentni (b) leči. O 1 in O 2 – središči sferičnih ploskev, O 1 O 2 – glavna optična os, O – optični center, F – glavni fokus, F " – fokus, O F " – sekundarna optična os, Ф – goriščna ravnina.

Glavna lastnost leč je sposobnost prenosa slike predmetov. Oni pa so:

• Realno in imaginarno;
• Ravno in obrnjeno;
• Povečana in zmanjšana.

Geometrijske konstrukcije pomagajo določiti položaj slike, pa tudi njeno naravo. V ta namen se uporabljajo lastnosti standardnih žarkov, katerih smer je določena. To so žarki, ki gredo skozi optično središče ali eno od gorišč leče, in žarki, vzporedni z glavno ali eno od stranskih optičnih osi. Slike 3. 3. 3 in 3. 3. 4 prikazuje podatke o konstrukciji.

Slika 3. 3. 3. Konstrukcija slike v zbiralni leči.

Slika 3. 3. 4. Konstrukcija slike v divergentni leči.

Poudariti je treba, da so standardni nosilci, uporabljeni na slikah 3. 3. 3 in 3. 3. 4 za slikanje, ne pojdite skozi objektiv. Ti žarki se ne uporabljajo pri slikanju, lahko pa se uporabljajo v tem procesu.

Opredelitev 10

Formula tanke leče se uporablja za izračun položaja slike in njene narave. Če razdaljo od predmeta do leče zapišemo kot d, od leče do slike pa kot f, potem formula tankih leč ima obliko:

1 d + 1 f + 1 F = D.

Opredelitev 11

Magnituda D je optična moč leče, enaka inverzni goriščni razdalji.

Opredelitev 12

Dioptrija(d p t r) je merska enota optične moči, katere goriščna razdalja je 1 m: 1 d p t p = m - 1.

Formula za tanko lečo je podobna formuli za sferično zrcalo. Za paraksialne žarke ga lahko izpeljemo iz podobnosti trikotnikov na sliki 3. 3. 3 ali 3. 3. 4.

Goriščna razdalja leč je zapisana z določenimi znaki: zbiralna leča F > 0, divergentna leča F< 0 .

Količini d in f imata tudi določene znake:

• d > 0 in f > 0 – glede na realne objekte (to je realne vire svetlobe) in slike;
• d< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Za primer na sliki 3. 3. 3 F > 0 (zbiralna leča), d = 3 F > 0 (pravi predmet).

Iz formule za tanko lečo dobimo: f = 3 2 F > 0, kar pomeni, da je slika realna.

Za primer na sliki 3. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (pravi predmet), velja formula f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Linearne dimenzije slike so odvisne od položaja predmeta glede na lečo.

Opredelitev 13

Linearna povečava leče G je razmerje med linearnimi dimenzijami slike h "in predmeta h.

Vrednost h je priročno zapisati z znaki plus ali minus, odvisno od tega, ali je direktna ali obrnjena. Vedno je pozitivna. Zato za neposredne slike velja pogoj Γ> 0, za obrnjene pa Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = h " h = - f d .

V primeru z zbiralno lečo na sliki 3. 3. 3 za d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0.

To pomeni G = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

V primeru divergentne leče na sliki 3. 3. 4 pri d = 2 | F | > 0 velja formula f = - 2 3 F< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – slika je pokončna in trikrat pomanjšana.

Optična moč D leče je odvisna od polmerov ukrivljenosti R 1 in R 2 , njenih sferičnih površin, pa tudi od lomnega količnika n materiala leče. V teoriji optike velja naslednji izraz:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

Konveksna površina ima pozitiven polmer ukrivljenosti, medtem ko ima konkavna površina negativen radij. Ta formula je uporabna pri izdelavi leč z dano optično močjo.

Veliko optičnih instrumentov je zasnovanih tako, da svetloba zaporedno prehaja skozi 2 ali več leč. Slika predmeta iz 1. leče služi kot predmet (resničen ali namišljen) za 2. lečo, ta pa gradi 2. sliko predmeta, ki je prav tako lahko realna ali namišljena. Izračun optičnega sistema 2 tankih leč je sestavljen iz
2-kratna uporaba formule leče, razdalja d 2 od 1. slike do 2. leče pa naj bo enaka vrednosti l – f 1, kjer je l razdalja med lečama.

Vrednost f 2, izračunana s formulo leče, vnaprej določa položaj 2. slike in njeno naravo (f 2 > 0 – realna slika, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Keplerjeva astronomska cev in Galilejeva terestrična cev

Razmislimo o posebnem primeru - teleskopski poti žarkov v sistemu 2 leč, ko se objekt in druga slika nahajata na neskončno velikih razdaljah drug od drugega. Teleskopsko pot žarkov izvajamo v teleskopih: Galilejev terestrični teleskop in Keplerjev astronomski teleskop.

Tanka leča ima nekaj pomanjkljivosti, ki preprečujejo visoko ločljivost slik.

Opredelitev 14

Aberacija je popačenje, ki nastane med procesom oblikovanja slike. Odvisno od razdalje, na kateri opazujemo, so lahko aberacije sferične ali kromatične.

Pomen sferične aberacije je, da pri širokih svetlobnih snopih žarki, ki se nahajajo daleč od optične osi, le-to sekajo ne v žarišču. Formula tanke leče deluje samo za žarke, ki so blizu optične osi. Slika oddaljenega vira, ki jo ustvarja širok snop žarkov, ki jih lomi leča, je zamegljena.

Pomen kromatske aberacije je, da na lomni količnik materiala leče vpliva valovna dolžina svetlobe λ. Ta lastnost prozornih medijev se imenuje disperzija. Goriščna razdalja leče je različna za svetlobo različnih valovnih dolžin. To dejstvo vodi do zamegljenosti slike pri oddajanju nemonokromatske svetlobe.

Sodobni optični instrumenti niso opremljeni s tankimi lečami, ampak s kompleksnimi sistemi leč, v katerih je mogoče odpraviti nekatera popačenja.

Instrumenti, kot so kamere, projektorji itd., uporabljajo zbiralne leče za oblikovanje dejanskih slik predmetov.

Kamera- je zaprta, za svetlobo neprepustna kamera, pri kateri se slika posnetih predmetov ustvari na filmu s sistemom leč - objektiv. Med osvetlitvijo se leča odpira in zapira s posebnim zaklopom.

Posebnost fotoaparata je, da ploski film ustvari precej ostre slike predmetov, ki se nahajajo na različnih razdaljah. Ostrina se spreminja, ko se leča premika glede na film. Slike točk, ki ne ležijo v ostri ravnini, so na slikah zamegljene v obliki razpršenih krogov. Velikost d teh krogov lahko zmanjšate z zaslonko leče, to je z zmanjšanjem relativne zaslonke a F , kot je prikazano na sliki 3. 3. 5. Posledica tega je povečana globinska ostrina.

Slika 3. 3. 5. Kamera.

Z uporabo projekcijske naprave je mogoče posneti slike velikega obsega. Objektiv projektorja O izostri sliko ravnega predmeta (prosojnica D) na oddaljeni zaslon E (slika 3, 3, 6). Sistem leč K (kondenzor) se uporablja za koncentracijo svetlobe iz vira S na stekelce. Na zaslonu se ponovno ustvari povečana obrnjena slika. Merilo projekcijske naprave lahko spreminjamo tako, da platno približamo ali oddaljimo in hkrati spremenimo razdaljo med diapozitivom D in lečo O.

Slika 3. 3. 6. Projekcijski aparati.

Slika 3. 3. 7. Model s tanko lečo.

Slika 3. 3. 8. Model sistema dveh leč.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

V tej lekciji bomo pregledali značilnosti širjenja svetlobnih žarkov v homogenih prozornih medijih, pa tudi obnašanje žarkov, ko prečkajo svetlobno mejo dveh homogenih prozornih medijev, ki jih že poznate. Na podlagi že pridobljenega znanja bomo lahko razumeli, katere koristne informacije lahko pridobimo o svetlečem ali svetlobno absorbiranem predmetu.

Prav tako se bomo s pomočjo nam že znanih zakonov loma in odboja svetlobe naučili reševati osnovne probleme geometrijske optike, katere namen je sestaviti sliko predmetov, ki jo tvorijo žarki, ki vstopajo v človeško oko.

Spoznajmo enega glavnih optičnih instrumentov - lečo - in formule za tanko lečo.

2. Internetni portal "CJSC Opto-tehnološki laboratorij" ()

3. Internetni portal “GEOMETRIJSKA OPTIKA” ()

domača naloga

1. Z uporabo leče dobimo realno sliko električne žarnice na navpičnem zaslonu. Kako se bo slika spremenila, če zapremo zgornjo polovico leče?

2. Sestavi sliko predmeta, postavljenega pred zbiralno lečo v naslednjih primerih: 1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Leče imajo običajno sferično ali skoraj sferično površino. Lahko so konkavni, konveksni ali ravni (polmer enak neskončnosti). Imajo dve površini, skozi katere prehaja svetloba. Lahko jih kombiniramo na različne načine in tvorimo različne vrste leč (fotografija je prikazana kasneje v članku):

• Če sta obe površini konveksni (ukrivljeni navzven), je osrednji del debelejši od robov.
• Lečo s konveksno in konkavno kroglo imenujemo meniskus.
• Leča z eno ravno površino se imenuje plankonkavna ali plankonveksna, odvisno od narave druge krogle.

Kako določiti vrsto leče? Oglejmo si to podrobneje.

Zbirne leče: vrste leč

Ne glede na kombinacijo površin, če je njihova debelina v osrednjem delu večja kot na robovih, se imenujejo zbiralne. Imajo pozitivno goriščno razdaljo. Razlikujemo naslednje vrste konvergentnih leč:

• ravno izbočeno,
• bikonveksna,
• konkavno-konveksno (meniskus).

Imenujejo se tudi "pozitivni".

Divergentne leče: vrste leč

Če je njihova debelina v sredini tanjša kot na robovih, se imenujejo razpršeni. Imajo negativno goriščno razdaljo. Obstajajo naslednje vrste divergentnih leč:

• ravno konkavno,
• bikonkavno,
• konveksno-konkavno (meniskus).

Imenujejo se tudi "negativni".

Osnovni pojmi

Žarki iz točkovnega vira se razhajajo iz ene točke. Imenujejo se snop. Ko žarek vstopi v lečo, se vsak žarek lomi in spremeni svojo smer. Zaradi tega lahko žarek izhaja iz leče bolj ali manj divergentno.

Nekatere vrste optičnih leč tako spremenijo smer žarkov, da se zberejo v eni točki. Če se svetlobni vir nahaja vsaj na goriščni razdalji, potem žarek konvergira v točki, ki je vsaj enako oddaljena.

Realne in domišljijske slike

Točkovni vir svetlobe imenujemo pravi predmet, točka konvergence žarkov, ki izhajajo iz leče, pa je njegova realna slika.

Pomemben je niz točkovnih virov, razporejenih na na splošno ravni površini. Primer bi bil vzorec na motnem steklu z osvetlitvijo. Drug primer je filmski trak, osvetljen od zadaj, tako da gre svetloba z njega skozi lečo, ki večkrat poveča sliko na ravnem zaslonu.

V teh primerih govorimo o ravnini. Točke na slikovni ravnini ustrezajo 1:1 točkam na objektni ravnini. Enako velja za geometrijske oblike, čeprav je nastala slika lahko obrnjena glede na predmet od zgoraj navzdol ali od leve proti desni.

Konvergenca žarkov na eni točki ustvari resnično sliko, razhajanje pa namišljeno. Ko je jasno prikazano na zaslonu, je resnično. Če sliko lahko opazujemo samo s pogledom skozi lečo proti viru svetlobe, jo imenujemo virtualna. Odsev v ogledalu je namišljen. Slika, ki jo lahko vidimo skozi teleskop, je enaka. Toda projiciranje leče fotoaparata na film ustvari dejansko sliko.

Goriščna razdalja

Gorišče leče lahko ugotovimo tako, da skozi njo spustimo snop vzporednih žarkov. Točka, v kateri se zbližata, bo njegovo žarišče F. Razdalja od goriščne točke do leče se imenuje njena goriščna razdalja f. Vzporedne žarke lahko prepeljemo z druge strani in tako najdemo F na obeh straneh. Vsaka leča ima dva F in dva f. Če je razmeroma tanek v primerjavi s svojimi goriščnimi razdaljami, potem sta slednji približno enaki.

Divergenca in konvergenca

Za zbiralne leče je značilna pozitivna goriščna razdalja. Vrste leč te vrste (ploskokonveksne, bikonveksne, meniskusne) bolj zmanjšajo žarke, ki izhajajo iz njih, kot so bile prej zmanjšane. Zbiralne leče lahko tvorijo realne in virtualne slike. Prvi se oblikuje le, če je razdalja od leče do predmeta večja od goriščne.

Za divergentne leče je značilna negativna goriščna razdalja. Tovrstne leče (ploskokonkavne, bikonkavne, meniskusne) širijo žarke bolj, kot so bile razširjene, preden so udarile v njihovo površino. Divergentne leče ustvarijo navidezno sliko. Šele ko je konvergenca vpadnih žarkov pomembna (konvergirajo se nekje med lečo in goriščem na nasprotni strani), se lahko nastali žarki še zbližajo in tvorijo dejansko sliko.

Pomembne razlike

Paziti je treba na razlikovanje med konvergenco ali divergenco žarkov in konvergenco ali divergenco leče. Vrste leč in svetlobnih žarkov se morda ne ujemajo. Žarki, povezani s predmetom ali točko na sliki, se imenujejo divergentni, če se "razpršijo", in konvergentni, če se "zberejo" skupaj. V vsakem koaksialnem optičnem sistemu optična os predstavlja pot žarkov. Žarek potuje vzdolž te osi brez kakršne koli spremembe smeri zaradi loma. To je v bistvu dobra definicija optične osi.

Žarek, ki se z razdaljo oddaljuje od optične osi, imenujemo divergenten. In tisti, ki se mu približa, se imenuje konvergentni. Žarki, vzporedni z optično osjo, nimajo ničelne konvergence ali divergence. Ko torej govorimo o konvergenci ali divergenci enega žarka, je to povezano z optično osjo.

Nekatere vrste, ki so takšne, da se žarek v večji meri odkloni proti optični osi, so zbiralne. Pri njih se konvergentni žarki bolj približajo, razhajajoči pa se manj oddaljujejo. Lahko so celo, če je njihova moč za to zadostna, narediti žarek vzporeden ali celo konvergenten. Podobno lahko divergentna leča razširi divergentne žarke še dlje in naredi konvergentne žarke vzporedne ali divergentne.

Povečevalna stekla

Leča z dvema konveksnima ploskvama je debelejša v sredini kot na robovih in se lahko uporablja kot navadna lupa ali povečevalno steklo. Hkrati opazovalec skozenj gleda namišljeno, povečano sliko. Objektiv fotoaparata pa ustvari resnično sliko na filmu ali senzorju, ki je običajno zmanjšana v primerjavi z objektom.

Očala

Sposobnost leče, da spremeni konvergenco svetlobe, se imenuje njena moč. Izražena je v dioptrijah D = 1 / f, kjer je f goriščna razdalja v metrih.

Leča z dioptrijo 5 ima f = 20 cm. To je dioptrija, ki jo navede oftalmolog pri izpisu recepta za očala. Recimo, da je zabeležil 5,2 dioptrije. Delavnica bo vzela končni obdelovanec 5 dioptrije, ki ga dobimo pri proizvajalcu, in eno površino malo popolirala, da dodamo 0,2 dioptrije. Načelo je, da za tanke leče, v katerih sta dve krogli blizu druga drugi, velja pravilo, da je njuna skupna jakost enaka vsoti dioptrij vsake: D = D 1 + D 2.

Galilejeva trobenta

V času Galileja (začetek 17. stoletja) so bila očala v Evropi široko dostopna. Običajno so bili narejeni na Nizozemskem in razdeljeni s strani uličnih prodajalcev. Galileo je slišal, da je nekdo na Nizozemskem dal dve vrsti leč v cev, da so oddaljeni predmeti videti večji. Na enem koncu tubusa je uporabil dolgofokusno konvergentno lečo, na drugem koncu pa kratkofokusni divergentni okular. Če je goriščna razdalja leče f o in okularja f e, mora biti razdalja med njima f o -f e, moč (kotna povečava) pa f o /f e. Ta ureditev se imenuje Galilejeva cev.

Teleskop ima 5 ali 6-kratno povečavo, primerljivo s sodobnimi ročnimi daljnogledi. To je dovolj za marsikaj vznemirljivega. Z lahkoto lahko vidite lunine kraterje, štiri Jupitrove lune, faze Venere, meglice in zvezdne kopice, pa tudi šibke zvezde v Rimski cesti.

Keplerjev teleskop

Za vse to je izvedel Kepler (z Galilejem sta si dopisovala) in zgradil drugo vrsto teleskopa z dvema zbiralnima lečama. Tista z veliko goriščnico je leča, tista z manjšo goriščnico pa okular. Razdalja med njima je f o + f e , kotna povečava pa f o / f e . Ta Keplerjev (ali astronomski) teleskop ustvari obrnjeno sliko, vendar za zvezde ali luno to ni pomembno. Ta shema je zagotavljala bolj enakomerno osvetlitev vidnega polja kot Galilejev teleskop in je bila bolj priročna za uporabo, saj je omogočala, da so vaše oči ostale v fiksnem položaju in videli celotno vidno polje od roba do roba. Naprava je omogočila doseganje večjih povečav kot Galilejeva trobenta brez resnega poslabšanja kakovosti.

Oba teleskopa trpita za sferično aberacijo, ki povzroči, da slike niso popolnoma izostrene, in kromatsko aberacijo, ki ustvarja barvne haloje. Kepler (in Newton) sta verjela, da teh napak ni mogoče premagati. Niso predvidevali, da so možne akromatske vrste, ki bodo postale znane šele v 19. stoletju.

Zrcalni teleskopi

Gregory je predlagal, da bi zrcala lahko uporabili kot teleskopske leče, saj nimajo barvnega roba. Newton je izkoristil to zamisel in ustvaril newtonsko obliko teleskopa iz konkavnega posrebrenega zrcala in pozitivnega okularja. Vzorec je podaril Kraljevi družbi, kjer je še danes.

Teleskop z eno lečo lahko projicira sliko na zaslon ali fotografski film. Pravilna povečava zahteva pozitivno lečo z dolgo goriščno razdaljo, na primer 0,5 m, 1 m ali več metrov. Ta ureditev se pogosto uporablja v astronomski fotografiji. Ljudem, ki niso vešči optike, se morda zdi paradoksalno, da šibkejša dolgogoriščna leča omogoča večjo povečavo.

Krogle

Domneva se, da so starodavne kulture morda imele teleskope, ker so izdelovali majhne steklene kroglice. Težava je v tem, da se ne ve, za kaj so jih uporabljali, prav gotovo pa niso mogli predstavljati osnove dobrega teleskopa. S kroglami je bilo mogoče povečati majhne predmete, vendar je bila kakovost komaj zadovoljiva.

Goriščna razdalja idealne steklene krogle je zelo kratka in tvori dejansko sliko zelo blizu krogle. Poleg tega so pomembne aberacije (geometrijska popačenja). Težava je v razdalji med obema površinama.

Vendar, če naredite globok ekvatorialni utor, da blokirate žarke, ki povzročajo napake na sliki, se iz zelo povprečne lupe spremeni v odlično. To odločitev pripisujejo Coddingtonu, po njem poimenovane lupe pa je danes mogoče kupiti v obliki majhnih ročnih lup za preučevanje zelo majhnih predmetov. Vendar ni dokazov, da je bilo to storjeno pred 19. stoletjem.

Obstajata dve pogojno različni vrsti nalog:

• problemi konstrukcije konvergentnih in divergentnih leč
• težave s formulo za tanko lečo

Prva vrsta problema temelji na dejanski konstrukciji poti žarkov od vira in iskanju presečišča žarkov, lomljenih v lečah. Oglejmo si niz slik, dobljenih iz točkovnega vira, ki ga bomo postavili na različne razdalje od leč. Za zbirno in razpršilno lečo so obravnavane (ne mi) trajektorije širjenja žarka (slika 1) od vira.

Slika 1. Zbirne in divergentne leče (pot žarka)

Za zbiralno lečo (slika 1.1) žarki:

1. modra. Žarek, ki potuje vzdolž glavne optične osi, gre po lomu skozi sprednje žarišče.
2. rdeča. Žarek, ki gre skozi sprednje žarišče, se po lomu širi vzporedno z glavno optično osjo.

Presek katerega koli od teh dveh žarkov (najpogosteje se izbereta žarka 1 in 2) daje ().

Za žarke divergentne leče (slika 1.2):

1. modra. Žarek, ki teče vzporedno z glavno optično osjo, se lomi tako, da gre nadaljevanje žarka skozi zadnje žarišče.
2. zelena. Žarek, ki gre skozi optično središče leče, se ne lomi (ne odstopa od prvotne smeri).

Presečišče nadaljevanja obravnavanih žarkov daje ().

Podobno dobimo niz slik iz predmeta, ki se nahaja na različnih razdaljah od ogledala. Uvedimo enak zapis: naj bo razdalja od predmeta do leče, je razdalja od slike do leče in je goriščna razdalja (razdalja od gorišča do leče).

Za zbiralno lečo:

riž. 2. Zbiralna leča (vir v neskončnosti)

Ker vsi žarki, ki tečejo vzporedno z glavno optično osjo leče, po lomu v leči preidejo skozi gorišče, nato je gorišče točka presečišča lomljenih žarkov, potem je to slika vira ( točka, resnično).

riž. 3. Zbiralna leča (vir za dvojnim fokusom)

Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Za vizualizacijo slike vnesite opis predmeta s puščico. Točka presečišča lomljenih žarkov je slika ( zmanjšano, resnično, obrnjeno). Položaj je med fokusom in dvojnim fokusom.

riž. 4. Zbirna leča (vir pri dvojnem fokusu)

enaka velikost, prava, obrnjena). Položaj je točno v dvojnem fokusu.

riž. 5. Zbiralna leča (vir med dvojnim fokusom in fokusom)

Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Točka presečišča lomljenih žarkov je slika ( povečano, resnično, obrnjeno). Položaj je za dvojnim fokusom.

riž. 6. Zbirna leča (vir v žarišču)

Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). V tem primeru sta se oba lomljena žarka izkazala za vzporedna drug z drugim, tj. ni presečišča odbitih žarkov. To nakazuje, da brez slike.

riž. 7. Zbirna leča (vir pred fokusom)

Uporabimo pot žarka, ki teče vzporedno z glavno optično osjo (se odbije v žarišče) in gre skozi glavno optično središče leče (se ne lomi). Vendar se lomljeni žarki razhajajo, t.j. sami lomljeni žarki se ne bodo sekali, lahko pa se sekajo podaljški teh žarkov. Presečišče podaljškov lomljenih žarkov je slika ( povečan, namišljen, neposreden). Položaj - na isti strani kot predmet.

Za divergentno lečo konstrukcija slik predmetov praktično ni odvisna od položaja predmeta, zato se bomo omejili na poljuben položaj samega predmeta in značilnosti slike.

riž. 8. Razpršilna leča (vir v neskončnosti)

Ker vsi žarki, ki tečejo vzporedno z glavno optično osjo leče, morajo po lomu v leči iti skozi gorišče (lastnost fokusa), po lomu v divergentni leči pa se morajo žarki razhajati. Nato se nadaljevanja lomljenih žarkov stekajo v gorišču. Tedaj je žarišče točka presečišča nadaljevanj lomljenih žarkov, tj. je tudi slika vira ( točka, imaginaren).

• katerega koli drugega položaja vira (slika 9).

domov » Literarni klub » Pogoji zbirne leče so povečani. Leče